二次方程測試題及答案

二次方程測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.方程$x^2-4=0$的解是（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=\pm2$D.$x=4$2.一元二次方程$2x^2-3x-1=0$中，$a$、$b$、$c$的值分別是（）A.2，3，1B.2，-3，1C.2，-3，-1D.2，3，-13.用配方法解方程$x^2+6x-5=0$，配方后正確的是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x+3)^2=14$C.$(x-3)^2=5$D.$(x-3)^2=14$4.若關(guān)于$x$的方程$x^2+kx+9=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$k$的值為（）A.6B.-6C.$\pm6$D.95.方程$x^2-12x+27=0$的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為（）A.21B.21或15C.15D.不能確定6.已知一元二次方程$x^2-4x+3=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）A.4B.-4C.3D.-37.方程$x(x-2)=2-x$的根是（）A.$x=-1$B.$x=2$C.$x_1=2$，$x_2=-1$D.$x_1=0$，$x_2=2$8.用公式法解方程$2x^2+4x-1=0$，其根為（）A.$x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{4}$B.$x=\frac{-4\pm\sqrt{32}}{4}$C.$x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2}$D.$x=\frac{-4\pm\sqrt{32}}{2}$9.若$x=1$是方程$ax^2+bx+c=0$的一個根，則$a+b+c$的值為（）A.1B.-1C.0D.無法確定10.一元二次方程$x^2-2x-m=0$的一個根是$3$，則$m$的值是（）A.3B.-3C.1D.-1二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下方程是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$2x^2-y+1=0$D.$(x-1)(x+2)=3$2.解一元二次方程$x^2-6x=0$的方法可以是（）A.直接開平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法3.關(guān)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），以下說法正確的是（）A.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4ac=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時，方程沒有實數(shù)根D.$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$是方程的求根公式4.對于方程$x^2-4x+4=0$，以下說法正確的是（）A.它可以寫成$(x-2)^2=0$的形式B.它的根是$x=2$C.它的判別式$b^2-4ac=0$D.用因式分解法可求解5.若關(guān)于$x$的方程$kx^2-2x-1=0$有實數(shù)根，則$k$的值可以是（）A.1B.0C.-1D.26.下列方程中，兩實數(shù)根之和為$1$的是（）A.$x^2-x-2=0$B.$x^2+x-2=0$C.$x^2-x=0$D.$2x^2-2x-1=0$7.一元二次方程$x^2+3x-4=0$的根是（）A.$x=1$B.$x=-4$C.$x=-1$D.$x=4$8.用配方法解一元二次方程$3x^2+6x-5=0$，可進(jìn)行如下步驟（）A.方程兩邊同時除以3，得$x^2+2x-\frac{5}{3}=0$B.方程兩邊同時加1，得$x^2+2x+1=\frac{5}{3}+1$C.化為$(x+1)^2=\frac{8}{3}$D.開方可得$x+1=\pm\sqrt{\frac{8}{3}}$9.已知方程$x^2-bx+c=0$的兩根為$x_1=1$，$x_2=-2$，則$b$，$c$的值分別為（）A.$b=-1$B.$b=1$C.$c=-2$D.$c=2$10.下列方程中，能用直接開平方法求解的是（）A.$x^2=9$B.$(x-1)^2=4$C.$x^2+2x+1=16$D.$x^2-8=0$三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+2x+3=0$的判別式大于0。（）2.一元二次方程$x^2=0$有兩個相同的根。（）3.用因式分解法解方程$(x-2)(x+3)=0$，則$x=2$或$x=-3$。（）4.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的兩根為$x_1$，$x_2$，那么$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（）5.方程$3x^2-5=0$可以用直接開平方法求解。（）6.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），當(dāng)$a$，$b$同號時，兩根之和為負(fù)。（）7.方程$x^2+3x+4=0$沒有實數(shù)根。（）8.若方程$x^2+kx+1=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$k=2$。（）9.一元二次方程$2x^2-3x+1=0$用配方法化成$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{1}{16}$。（）10.方程$x(x-1)=x$的根是$x=0$和$x=1$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.用因式分解法解方程$x^2-5x+6=0$。答：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，即$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知方程$x^2-3x-4=0$，求兩根之和與兩根之積。答：對于方程$ax^2+bx+c=0$（這里$a=1$，$b=-3$，$c=-4$），兩根之和$x_1+x_2=-\frac{a}=3$，兩根之積$x_1x_2=\frac{c}{a}=-4$。3.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$。答：移項得$x^2+4x=1$，配方：$x^2+4x+4=1+4$，即$(x+2)^2=5$，開方得$x+2=\pm\sqrt{5}$，解得$x=-2\pm\sqrt{5}$。4.說出一元二次方程求根公式并說明其適用條件。答：求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。適用于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），通過判別式$b^2-4ac$判斷根的情況。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對根的影響。答：$a$決定二次函數(shù)圖象開口方向和大小；$b$與$a$共同影響對稱軸位置；$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。$b^2-4ac\gt0$時，方程有兩個不等實根；$b^2-4ac=0$時，有兩個相等實根；$b^2-4ac\lt0$時，無實數(shù)根。2.在實際生活中，哪些問題可以用一元二次方程來解決？舉例說明。答：如面積問題，要圍一個面積確定的矩形場地，已知長與寬關(guān)系求長和寬；利潤問題，已知商品進(jìn)價、售價變化和利潤要求，求銷售量變化等。3.對比配方法、因式分解法和公式法解一元二次方程，它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？答：配方法優(yōu)點(diǎn)是通用性強(qiáng)，可用于推導(dǎo)公式；缺點(diǎn)是步驟繁瑣。因式分解法優(yōu)點(diǎn)是簡單快捷；缺點(diǎn)是不具有普遍適用性。公式法優(yōu)點(diǎn)是適用于所有一元二次方程；缺點(diǎn)是計算時可能較復(fù)雜。4.當(dāng)一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的兩根$x_1$，$x_2$滿足$x_1+x_2\gt0$且$x_1x_2\gt0$時，$a$、$b$、$c$要滿足什么條件？答：由韋達(dá)定理知$x_1+x_2=-\frac{a}\gt0$，$x_1x_2=\frac{c}{a}\gt0$。當(dāng)$a\gt0$時，$b\lt0$，$c\gt0$；當(dāng)$a\lt0$時，$b\gt0$，$c\lt0$。答案一、單項選擇題1.