廣東省2025年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，，C．4，6，8 D．5，12，153．如圖，在中，M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)等于（）A．45° B．55° C．65° D．75°4．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會(huì)比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86.5分，方差分別是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列命題中，假命題是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分B．矩形的對(duì)角線相等C．菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半D．對(duì)角線相等的菱形是正方形6．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．7．下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（）A．y的值隨著x增大而減小B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限8．如圖，四邊形ABCD為菱形，，，連接四邊形中點(diǎn)得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，折線表示一騎車人離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，騎車人9：00離開家，15：00回到家，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．騎車人離家最遠(yuǎn)距離是45kmB．騎車人中途休息的總時(shí)間長(zhǎng)是1.5hC．從9：00到10：30騎車人離家的速度越來越大D．騎車人返家的平均速度是30km/h10．對(duì)于函數(shù)，，為常數(shù)與函數(shù)，，為常數(shù)）．若，，則稱函數(shù)與互為“對(duì)稱函數(shù)”，下列結(jié)論：①若函數(shù)與互為“對(duì)稱函數(shù)”，則與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②若點(diǎn)，，分別在“對(duì)稱函數(shù)”與的圖象上，當(dāng)時(shí)，則；③若函數(shù)與函數(shù)互為“對(duì)稱函數(shù)”，則的值為1；④若函數(shù)與互為“對(duì)稱函數(shù)”，將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，當(dāng)，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．一組數(shù)據(jù)2，3，，4，5的平均數(shù)是4，則．13．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)．14．如圖，中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)作正方形，面積分別記為、、．如果，則陰影部分的面積為．15．如圖，在矩形中，相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且，AE交BD于M點(diǎn)，AF交BD于N點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③EA平分；④的周長(zhǎng)等于，其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（把你認(rèn)為所有正確的都填上）三、解答題（共72分）17．計(jì)算：．18．如圖，在中，點(diǎn)E、F分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．19．如圖，在中，，是上一點(diǎn)，且，．（1）求的度數(shù)．（2）求的長(zhǎng)．20．在抗擊新型冠狀病毒疫情期間，某校學(xué)生主動(dòng)發(fā)起為武漢加油捐款活動(dòng)，為了了解學(xué)生捐款金額（單位：元），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：①本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中的值為______；②統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，和中位數(shù)是______；③根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有名學(xué)生，估計(jì)該校此次捐款總金額為多少元？21．如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積．22．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，冬奧會(huì)來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：

A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015銷售價(jià)（元/個(gè)）2518（1）第一次小李以1650元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共100個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)？（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共100個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？23．在矩形紙片中，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：求作折痕；（2）求證：四邊形是菱形．（3）若，求的值．24．如圖，在正方形中，，點(diǎn)為正方形的對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖①，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：；（2）如圖②，在（1）的條件下，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)不變的值；若變化，試說明理由．（3）如圖③，若點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足，設(shè)，請(qǐng)直接寫出的最小值．25．在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）如圖1，連接，求的面積；（2）如圖2，在直線上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，在平面中存在一點(diǎn)，使得，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥812．【答案】613．【答案】-214．【答案】615．【答案】16．【答案】①③④17．【答案】解：原式????18．【答案】解：∵四邊形是平行四邊形，∴∵，∴，即．∴且．∴四邊形是平行四邊形19．【答案】（1）解：∵，

，

，

，

.（2）解：由（1）得，

∴，

由勾股定理得：，

即的長(zhǎng)是．20．【答案】解：①，；

②30，30；③在所抽取的樣本中，平均數(shù)為：元由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生捐款總金額約為．該校此次捐款總金額為元．21．【答案】（1）證明：如圖，

在和中，

∵，點(diǎn)D、E是分別是的中點(diǎn)．

∴，

∴，

又∵．

∴，

又∵

∴，

∴（2）解：在中，∵∴，

∵點(diǎn)D、E分別是的中點(diǎn)，

，又，

四邊形是平行四邊形，

∴，

∴．22．【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)A款玩偶x個(gè)，則購進(jìn)B款玩偶（100-x）個(gè)，由題意可得：20x+15（100-x）=1650，解得x=30，∴100-x=70，答：購進(jìn)A款玩偶30個(gè)，則購進(jìn)B款玩偶70個(gè)；（2）解：設(shè)購進(jìn)A款玩偶a個(gè)，則購進(jìn)B款玩偶（100-a）個(gè)，利潤(rùn)為w元，由題意可得：w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，∵k=2>0，∴w隨a的增大而增大，∵網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，∴a≤，解得a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤33∴當(dāng)a=33時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=366，100-a=67，答：購進(jìn)A款玩偶33個(gè)，購進(jìn)B款玩偶67個(gè)時(shí)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是366元．23．【答案】（1）解：如圖，即為所求．（2）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴．

設(shè)與交于點(diǎn)，

由題意可得，，

，

，

∴四邊形是平行四邊形．

由折疊可知，，

∴四邊形是菱形．（3）解：∵四邊形是菱形．

∴，

，

∴設(shè)，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

，

∵，

∴，

∴，

，

，

．

??????24．【答案】（1）證明：連接，如圖1所示：

∵四邊形是正方形，

∴，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

.（2）解：的長(zhǎng)度不變．理由如下：連接，與相交于點(diǎn)，如圖2．

∵四邊形是正方形，

∴，

∵，即，

∴，

∵，即，

，

在和中，

，

∴，

，

∵四邊形是正方形，

，

，

，

，

，

∴點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，的長(zhǎng)度不變，值為.（3）的最小值為25．【答案】（1）解：直線，令，則，

故點(diǎn)；

，令，則，令，即，

解得：，

故點(diǎn)，

則，

∴的面積.（2）解：由題意，，觀察圖象可知，點(diǎn)只能直線在的右側(cè)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，

∵，故，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故，

解得，

故點(diǎn).（3）解