廣東省茂名市2025年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下面四個(gè)圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的有（）①在，，，中，共有2個(gè)無(wú)理數(shù)；②若，則，它的逆命題是真命題；③若邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則它是八邊形．A．① B．①② C．①③ D．②③3．已知，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．4．下列變形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．把題圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度不可能是（）A． B． C． D．6．如果分式的值為0，那么的值為（）A． B． C．或 D．3或07．將一個(gè)正五邊形與一個(gè)正六邊形按如題圖所示方式放置，頂點(diǎn)，，，在同一條直線(xiàn)上，為公共頂點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．8．若函數(shù)和的圖象如題圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，點(diǎn)D，，分別在，，邊上，且，．則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，將沿方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，與相交于點(diǎn)，，，，則圖中陰影部分的面積為（）A．16 B．20 C．32 D．40二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：．12．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則．13．定義運(yùn)算，如：，若，則的值為．14．如題圖，在中，，，，用尺規(guī)作圖法構(gòu)造的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．15．如題圖，為等邊三角形，，分別是，邊上的點(diǎn)，且，，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以，，為頂點(diǎn)，為對(duì)角線(xiàn)構(gòu)造平行四邊形，則的最小值為．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16．（1）解方程：：（2）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．17．如題圖，線(xiàn)段與相交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作的垂線(xiàn)，垂足分別為，，且，，依次連接點(diǎn)A，B，C，D．求證：四邊形為平行四邊形．18．如題圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）求證：與互相垂直平分．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．筆、墨、紙、硯是中國(guó)獨(dú)有的書(shū)法繪畫(huà)工具，又稱(chēng)“文房四寶”．某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種型號(hào)的“文房四寶”，其中每套型號(hào)的價(jià)格比每套型號(hào)的價(jià)格少元，買(mǎi)套A型號(hào)和套型號(hào)共用元．（1）求每套型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格；（2）若該校需購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的“文房四寶”共套，總費(fèi)用不超過(guò)元，要求購(gòu)進(jìn)型號(hào)的數(shù)量不超過(guò)型號(hào)數(shù)量的倍，求購(gòu)得以上工具的最低費(fèi)用．20．如圖1，已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)，是三角形外的兩點(diǎn)，分別連接，，，，其中，．（1）求證：；（2）如圖2，交于點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，分別連接，．若求與的數(shù)量關(guān)系．21．閱讀下面的材料，并解答問(wèn)題．把一個(gè)分式寫(xiě)成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成“部分分式”，例如：將分式表示成部分分式，，設(shè)，接下來(lái)求，的值．去分母，得，，解得．（1）若（，為常數(shù)），則______，______；（2）已知（，為常數(shù)），用材料中的解法求，的值；（3）化簡(jiǎn)：．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，將一些多項(xiàng)式因式分解．例如：利用圖1可以得到．（1）請(qǐng)把表示圖2面積的多項(xiàng)式因式分解：______（直接列出等式即可）；（2）若，，求的值；（3）如圖3，有足夠數(shù)量的邊長(zhǎng)分別為，的正方形紙片和長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)利用這些紙片將多項(xiàng)式因式分解，并畫(huà)出圖形．23．綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們開(kāi)展了的折紙活動(dòng)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接．（1）【觀(guān)察發(fā)現(xiàn)】如圖1，若，，，求的長(zhǎng)；（2）【操作探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：四邊形為平行四邊形．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】813．【答案】714．【答案】15．【答案】16．【答案】解：（1），最簡(jiǎn)公分母為，去分母，得：，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原方程的解為；（2）由①得，由②得，原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下．17．【答案】證明：，，．在與中，

．，．又，．．又，四邊形是平行四邊形．18．【答案】（1）解：如圖，為所作：（2）證明：∵繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，

∴與均經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且均被點(diǎn)平分，

由勾股定理得：，，，

∴，

∴是直角三角形，，

∴，

∴與互相垂直平分．19．【答案】（1）解：設(shè)每套型號(hào)的價(jià)格是元，則每套型號(hào)的價(jià)格是元，由題意可得，

解得：，．答：每套型號(hào)的價(jià)格是元，每套B型號(hào)的價(jià)格是元.（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)B型號(hào)套，則購(gòu)進(jìn)A型號(hào)套，

由題意可得，

解得：，

又∵為正整數(shù)，

∴可以取，，

當(dāng)購(gòu)進(jìn)套型號(hào)“文房四寶”，套型號(hào)“文房四寶”，

費(fèi)用（元）

當(dāng)購(gòu)進(jìn)套型號(hào)“文房四寶”，套型號(hào)“文房四寶”，

費(fèi)用（元）

∵，

∴購(gòu)得以上工具的最低費(fèi)用是元．20．【答案】（1）證明：，．，，．是等腰直角三角形，．在與中，.（2）解：如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，由（1）得，．，．，．垂直平分．．，點(diǎn)是的中點(diǎn)．又點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)．．．21．【答案】（1）1，（2）解：

去分母，得

∴，

解得：，（3）解：．22．【答案】（1）（2）解