廣東省深圳市南山區(qū)2025年 八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)用2B鉛筆填涂在答題卡上）1．如果分式有意義，則的取值范圍是（）A．≠0 B．≠1 C．＞1 D．＝12．下列國(guó)產(chǎn)新能源汽車(chē)圖標(biāo)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．小明一家駕駛一輛小轎車(chē)外出旅游，經(jīng)過(guò)某段高速公路時(shí)看到該段路對(duì)行駛車(chē)輛的限速規(guī)定如圖所示，設(shè)小明家車(chē)輛經(jīng)過(guò)該路段的速度為v千米/小時(shí)，則符合限速規(guī)定的v應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A． B．C． D．4．下列因式分解的結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，蹺蹺板的支柱經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O，且垂直于地面于點(diǎn)C，當(dāng)它的一端A著地時(shí)，另一端B離地面的高度為（）A．0.6m B．1m C．1.1m D．1.2m6．有理數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么（）A． B．C． D．7．如圖，在中，．將沿向右平移，得到（點(diǎn)在線(xiàn)段上），若要使成立，則平移的距離是（）A．4 B．5 C．6 D．78．用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形9．如圖，分別是小明、小穎和小亮三位同學(xué)用尺規(guī)作的平分線(xiàn)的圖示，對(duì)于三人不同的作法，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖①，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線(xiàn)段向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)M、N，設(shè)，y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中a的值為（）A．4 B． C．5 D．二、填空題(每小題3分，共計(jì)15分)11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和2倍，則這個(gè)多邊形是．12．因式分解：13．如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．14．如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，則CE的長(zhǎng)是．15．若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)m的和是三、、解答題(本題共7小題，其中第16題8分，第17題6分，第18題6分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)16．（1）解不等式：；（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．17．解方程：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）將向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出；（2）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形；（3）若第一象限內(nèi)存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為20．如圖，在中，點(diǎn)G、H分別是、中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)上，（1）在不添加新的點(diǎn)和線(xiàn)的前提下，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使得四邊形是平行四邊形并說(shuō)明理由；（2）連接交于點(diǎn)O，若，，，求的長(zhǎng).21．第二十屆文博會(huì)在深圳舉行.南頭古城某商鋪購(gòu)進(jìn)A、B兩種文創(chuàng)飾品，采購(gòu)A種飾品花了1400元，采購(gòu)B種飾品花了630元，其中A種數(shù)量是B種數(shù)量的2倍，A種的進(jìn)價(jià)比B種的進(jìn)價(jià)每件多1元．（1）A、B兩種飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?（2）該商鋪計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種飾品共600件，購(gòu)進(jìn)B種的件數(shù)不低于390件，且不超過(guò)A種件數(shù)的4倍，現(xiàn)采購(gòu)A種飾品有優(yōu)惠政策，若一次性采購(gòu)A種超過(guò)150件，A種超過(guò)的部分按進(jìn)價(jià)打6折．如果購(gòu)進(jìn)的這兩種飾品均以每件15元全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飾品m件，那么m為何值時(shí)，能使本次銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，在中，，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角小于，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．深入探究：（2）在以上圖形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，老師讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．①“樂(lè)學(xué)小組”提出問(wèn)題：如圖2，當(dāng)時(shí)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為．②“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】六邊形12．【答案】13．【答案】x<-114．【答案】15．【答案】-116．【答案】解：（1），

移項(xiàng)得：，

合并同類(lèi)項(xiàng)得：，

系數(shù)化為1得：；

（2）

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式組的解集為，

數(shù)軸表示如下所示：

17．【答案】解：方程兩邊同乘（x-4），得3-x-1=x-4，解得：x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-4≠0，所以原方程的解為：x=3.18．【答案】解：，當(dāng)時(shí)，原式．19．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；（2）解：如圖，△A2B2C2即為所求；

（3）（5，6）（4）（3，0）20．【答案】（1）（答案不唯一）（2）解：連接交于點(diǎn)O，如圖：

∵四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

又∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，

是的中位線(xiàn)，

．

的長(zhǎng)為2.5．21．【答案】（1）解：設(shè)B種飾品每件的進(jìn)價(jià)為a元，則A種飾品每件的進(jìn)價(jià)為（a+1）元，由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=9是原方程的解，且符合題意，

∴a+1=10，

答：A種飾品每件的進(jìn)價(jià)為10元，則B種飾品每件的進(jìn)價(jià)為9元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飾品m件，則購(gòu)進(jìn)B種飾品（600-m）件由題意可得：390≤600－m≤4m.解得：120≤m≤210，購(gòu)進(jìn)A種飾品件數(shù)m的取值范圍為：，且m為整數(shù)；設(shè)采購(gòu)A種飾品m件時(shí)的總利潤(rùn)為w元，若，此時(shí)不打折，

∴，∵一次項(xiàng)系數(shù)，∴120≤m≤150時(shí)，w隨m的增大而減小，當(dāng)m=12時(shí)，w有最大值，最大值為.若150<m≤210，此時(shí)A種飾品超過(guò)的部分按進(jìn)價(jià)打6折，

∴，∵一次項(xiàng)系數(shù)k=3>0，隨m的增大而增大，當(dāng)時(shí)