小學(xué)四年級(jí)學(xué)生整數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤的多維度剖析與教學(xué)優(yōu)化策略

小學(xué)四年級(jí)學(xué)生整數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤的多維度剖析與教學(xué)優(yōu)化策略一、引言1.1研究背景與意義在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，計(jì)算能力的培養(yǎng)占據(jù)著舉足輕重的地位，它不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，更是解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵工具。小學(xué)四年級(jí)作為整數(shù)乘除法學(xué)習(xí)的關(guān)鍵階段，對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展起著承上啟下的重要作用。整數(shù)乘除法是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要組成部分，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)乘除法以及更復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)的基石。四年級(jí)學(xué)生在這一時(shí)期開(kāi)始接觸更為復(fù)雜的整數(shù)乘除法運(yùn)算，如三位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的除法等。這些知識(shí)的掌握程度，直接影響著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的學(xué)習(xí)成效，也對(duì)他們的邏輯思維、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力發(fā)展有著深遠(yuǎn)影響。然而，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，四年級(jí)學(xué)生在整數(shù)乘除法計(jì)算中常常出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤不僅反映出學(xué)生在知識(shí)掌握和技能運(yùn)用上的不足，也給教師的教學(xué)帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)。研究學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，有助于深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題，進(jìn)而為改進(jìn)教學(xué)方法、提高教學(xué)質(zhì)量提供有力依據(jù)。對(duì)學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的研究具有多方面的重要意義。從學(xué)生個(gè)體發(fā)展角度來(lái)看，通過(guò)分析錯(cuò)誤原因，學(xué)生能夠更加清晰地認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)，從而有針對(duì)性地進(jìn)行改進(jìn)和提高。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力和自主學(xué)習(xí)能力，為他們的終身學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。從教學(xué)實(shí)踐角度出發(fā)，教師可以根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤類型和原因，調(diào)整教學(xué)策略，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。例如，針對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練；對(duì)于因算理理解不清導(dǎo)致的錯(cuò)誤，采用多樣化的教學(xué)方法幫助學(xué)生深入理解。這不僅能夠提高教學(xué)的有效性，還能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。從教育研究層面而言，對(duì)四年級(jí)學(xué)生整數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤的研究，能夠豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究的內(nèi)容，為教育理論的發(fā)展提供實(shí)踐支持。通過(guò)對(duì)大量學(xué)生錯(cuò)誤案例的分析，可以總結(jié)出一般性的規(guī)律和特點(diǎn)，為后續(xù)的教學(xué)研究和教材編寫提供參考。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀國(guó)外對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的研究起步較早，且具有較為豐富的理論與實(shí)踐成果。早在20世紀(jì)中葉，就有學(xué)者開(kāi)始關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤表現(xiàn)，并將其視為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的正常現(xiàn)象，認(rèn)為錯(cuò)誤能夠反映學(xué)生的思維過(guò)程和認(rèn)知特點(diǎn)。例如，一些研究通過(guò)對(duì)學(xué)生解題過(guò)程的詳細(xì)觀察與分析，揭示了學(xué)生在數(shù)學(xué)概念理解、運(yùn)算規(guī)則應(yīng)用等方面存在的問(wèn)題。在計(jì)算錯(cuò)誤的研究方面，國(guó)外學(xué)者從多個(gè)角度進(jìn)行了深入探討。認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域的研究認(rèn)為，學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤可能源于其認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不完善，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解存在偏差或誤解。例如，在整數(shù)乘除法中，學(xué)生可能由于對(duì)乘法的交換律、結(jié)合律以及除法的性質(zhì)理解不夠深入，導(dǎo)致在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。同時(shí)，信息加工理論也指出，學(xué)生在計(jì)算時(shí)的注意力分配、記憶提取等因素也會(huì)影響計(jì)算的準(zhǔn)確性。如在復(fù)雜的整數(shù)乘除法運(yùn)算中，學(xué)生可能因注意力不集中，遺漏或看錯(cuò)數(shù)字，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。在教學(xué)實(shí)踐中，國(guó)外的一些教育理念和方法值得借鑒。例如，美國(guó)的“問(wèn)題解決教學(xué)法”強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不斷發(fā)現(xiàn)和糾正自己的計(jì)算錯(cuò)誤，提高計(jì)算能力。英國(guó)則注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，通過(guò)多樣化的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算原理，減少計(jì)算錯(cuò)誤的發(fā)生。國(guó)內(nèi)對(duì)于小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的研究也取得了豐碩的成果。眾多學(xué)者和一線教師通過(guò)對(duì)教學(xué)實(shí)踐的總結(jié)與反思，深入分析了小學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并提出了相應(yīng)的解決策略。在整數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤的研究方面，國(guó)內(nèi)研究主要集中在以下幾個(gè)方面：一是對(duì)錯(cuò)誤類型的分析，如將錯(cuò)誤分為知識(shí)性錯(cuò)誤和非知識(shí)性錯(cuò)誤。知識(shí)性錯(cuò)誤包括對(duì)整數(shù)乘除法的算理、算法理解不清，運(yùn)算定律運(yùn)用錯(cuò)誤等；非知識(shí)性錯(cuò)誤則包括粗心大意、書寫潦草、注意力不集中等。二是對(duì)錯(cuò)誤原因的探討，認(rèn)為學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣以及教師的教學(xué)方法等都可能導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤的發(fā)生。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)乘除法時(shí)，若教師的教學(xué)方法單一，未能充分幫助學(xué)生理解算理，學(xué)生就容易死記硬背算法，從而在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。三是提出了一系列針對(duì)性的解決策略，如加強(qiáng)算理教學(xué)，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握算法；注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算、及時(shí)驗(yàn)算等；采用多樣化的教學(xué)方法和手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的計(jì)算能力。盡管國(guó)內(nèi)外在小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤研究方面取得了顯著成果，但仍存在一些不足之處。部分研究對(duì)錯(cuò)誤原因的分析停留在表面，缺乏深入的心理層面和認(rèn)知層面的探究；在解決策略方面，一些方法的可操作性和有效性有待進(jìn)一步驗(yàn)證，且未能充分考慮不同學(xué)生的個(gè)體差異和學(xué)習(xí)背景。本研究將在前人研究的基礎(chǔ)上，深入探究小學(xué)四年級(jí)學(xué)生整數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤的類型、原因，并結(jié)合教育心理學(xué)理論和教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出具有針對(duì)性和可操作性的解決策略，旨在為提高四年級(jí)學(xué)生的整數(shù)乘除法計(jì)算能力提供有益的參考。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)本研究綜合運(yùn)用多種研究方法，力求全面、深入地剖析小學(xué)四年級(jí)學(xué)生整數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤的問(wèn)題。文獻(xiàn)研究法是本研究的重要基石。通過(guò)廣泛查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，涵蓋學(xué)術(shù)期刊、學(xué)位論文、教育專著以及教學(xué)案例集等資料，全面梳理了關(guān)于小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的研究現(xiàn)狀。深入了解前人在計(jì)算錯(cuò)誤類型、原因分析以及解決策略等方面的研究成果，明確已有研究的優(yōu)勢(shì)與不足，為本研究提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和研究思路，避免研究的盲目性和重復(fù)性，確保研究能夠在前人的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新和突破。案例分析法在本研究中發(fā)揮了關(guān)鍵作用。從四年級(jí)學(xué)生的作業(yè)、測(cè)試卷以及課堂練習(xí)等資料中，精心選取了具有代表性的整數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤案例。對(duì)這些案例進(jìn)行深入細(xì)致的分析，詳細(xì)記錄學(xué)生的錯(cuò)誤表現(xiàn)，如數(shù)字看錯(cuò)、運(yùn)算符號(hào)用錯(cuò)、計(jì)算順序錯(cuò)誤等。同時(shí)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)背景、課堂表現(xiàn)以及教師的教學(xué)方法，深入探究錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源。例如，通過(guò)分析學(xué)生在三位數(shù)乘兩位數(shù)和除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算中的錯(cuò)誤案例，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生由于對(duì)算理理解不透徹，導(dǎo)致在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。這種對(duì)具體案例的深入分析，能夠更加直觀、真實(shí)地呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤情況，為后續(xù)提出針對(duì)性的解決策略提供有力依據(jù)。調(diào)查研究法為研究提供了豐富的數(shù)據(jù)支持。采用問(wèn)卷調(diào)查和訪談的方式，分別向四年級(jí)學(xué)生和教師展開(kāi)調(diào)查。針對(duì)學(xué)生設(shè)計(jì)的問(wèn)卷，內(nèi)容涵蓋學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、對(duì)整數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)態(tài)度、計(jì)算時(shí)的心理狀態(tài)以及常見(jiàn)的錯(cuò)誤類型等方面。通過(guò)問(wèn)卷收集到大量學(xué)生的第一手資料，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)整數(shù)乘除法過(guò)程中的真實(shí)感受和遇到的困難。對(duì)教師的訪談則主要圍繞教學(xué)方法、對(duì)學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)、教學(xué)過(guò)程中采取的糾錯(cuò)措施以及對(duì)教材的理解和運(yùn)用等問(wèn)題展開(kāi)。通過(guò)與教師的交流，獲取了教師在教學(xué)實(shí)踐中的寶貴經(jīng)驗(yàn)和見(jiàn)解，了解到教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題和挑戰(zhàn)。將問(wèn)卷調(diào)查和訪談結(jié)果進(jìn)行綜合分析，能夠從學(xué)生和教師兩個(gè)角度全面了解整數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤的相關(guān)情況，為研究提供了更加全面、客觀的數(shù)據(jù)支持。本研究的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是研究視角的創(chuàng)新，本研究不僅關(guān)注學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的表面現(xiàn)象，更深入挖掘錯(cuò)誤背后的心理因素和認(rèn)知因素。結(jié)合教育心理學(xué)的相關(guān)理論，如認(rèn)知發(fā)展理論、信息加工理論等，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維方式、注意力分配以及學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等方面進(jìn)行分析，為理解學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤提供了新的視角。二是研究?jī)?nèi)容的細(xì)化，以往研究對(duì)整數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤的分析往往較為籠統(tǒng)，本研究將研究?jī)?nèi)容細(xì)化到小學(xué)四年級(jí)這一特定階段，針對(duì)四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)內(nèi)容，深入研究他們?cè)谡麛?shù)乘除法計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型和原因。同時(shí)，對(duì)不同類型的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)分類和分析，如將錯(cuò)誤分為知識(shí)性錯(cuò)誤、非知識(shí)性錯(cuò)誤以及思維性錯(cuò)誤等，使研究更加具有針對(duì)性和深入性。三是解決策略的個(gè)性化，在提出解決策略時(shí)，充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異和學(xué)習(xí)背景。根據(jù)不同學(xué)生的錯(cuò)誤類型和原因，制定個(gè)性化的輔導(dǎo)方案和教學(xué)策略。例如，對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，采用個(gè)別輔導(dǎo)、分層教學(xué)等方式，幫助他們彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，提高計(jì)算能力；對(duì)于學(xué)習(xí)態(tài)度不端正的學(xué)生，通過(guò)加強(qiáng)思想教育、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣等方法，引導(dǎo)他們樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。這種個(gè)性化的解決策略能夠更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)效果。二、小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)解析2.1教學(xué)內(nèi)容概述在小學(xué)四年級(jí)的數(shù)學(xué)課程體系中，整數(shù)乘除法占據(jù)著核心地位，其教學(xué)內(nèi)容豐富且具有系統(tǒng)性，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這一階段的整數(shù)乘除法教學(xué)內(nèi)容涵蓋了多個(gè)重要方面，從基礎(chǔ)概念到復(fù)雜運(yùn)算，從法則掌握到實(shí)際應(yīng)用，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維水平。整數(shù)乘法方面，首要內(nèi)容是深入理解乘法的意義，即求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。這一概念是乘法運(yùn)算的基石，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)各種乘法運(yùn)算和解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。例如，在解決“3個(gè)班，每班有40人，一共有多少人？”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)加法40+40+40=120（人）來(lái)計(jì)算，也可以運(yùn)用乘法40×3=120（人）。通過(guò)這樣的對(duì)比，學(xué)生能直觀地感受到乘法作為簡(jiǎn)便運(yùn)算的優(yōu)勢(shì)，從而更好地理解乘法的意義。乘法法則是整數(shù)乘法教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。四年級(jí)學(xué)生需要掌握多位數(shù)乘法的計(jì)算方法，例如三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。在計(jì)算114×23時(shí)，學(xué)生要先用乘數(shù)23個(gè)位上的3去乘被乘數(shù)114，得數(shù)的末位與乘數(shù)的個(gè)位對(duì)齊，即3×114=342；再用乘數(shù)十位上的2去乘被乘數(shù)114，得數(shù)的末位與乘數(shù)的十位對(duì)齊，即20×114=2280；最后將兩次乘得的積相加，342+2280=2622。這一過(guò)程要求學(xué)生嚴(yán)格按照乘法法則進(jìn)行計(jì)算，注意數(shù)位對(duì)齊和進(jìn)位問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確性和規(guī)范性。此外，乘法運(yùn)算律也是整數(shù)乘法教學(xué)的重要組成部分，包括乘法交換律（a×b=b×a）、乘法結(jié)合律[(a×b)×c=a×(b×c)]和乘法分配律[(a+b)×c=a×c+b×c]。這些運(yùn)算律不僅是數(shù)學(xué)理論的重要內(nèi)容，更是學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的有力工具。例如，計(jì)算25×37×4時(shí)，運(yùn)用乘法交換律將式子變?yōu)?5×4×37，先計(jì)算25×4=100，再乘以37，得到3700，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。又如，計(jì)算125×(8+4)時(shí)，運(yùn)用乘法分配律可得125×8+125×4=1000+500=1500，通過(guò)合理運(yùn)用運(yùn)算律，提高了計(jì)算效率。整數(shù)除法方面，除法的意義是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。這一概念與乘法意義緊密相關(guān)，體現(xiàn)了乘除法的互逆關(guān)系。例如，已知40×3=120，那么120÷3=40，120÷40=3，通過(guò)這樣的實(shí)例，學(xué)生能夠清晰地理解除法是乘法的逆運(yùn)算。除法法則同樣是教學(xué)的關(guān)鍵。以三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算為例，如計(jì)算372÷62，學(xué)生要從被除數(shù)的最高位除起，先看被除數(shù)的前兩位數(shù)37，37比除數(shù)62小，就要看前三位數(shù)372；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面，62×6=372，所以商6寫在個(gè)位上。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要掌握試商的方法，根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)的特點(diǎn)，合理估算商的大小，同時(shí)要注意余數(shù)必須小于除數(shù)。除法的性質(zhì)也是學(xué)生需要掌握的重要內(nèi)容，例如商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。這一性質(zhì)在除法運(yùn)算中有著廣泛的應(yīng)用，例如計(jì)算960÷160時(shí)，可以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，變?yōu)?6÷16，商不變，仍然是6，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。在實(shí)際應(yīng)用方面，整數(shù)乘除法在生活中有著廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景。例如，在購(gòu)物場(chǎng)景中，學(xué)生可以運(yùn)用乘法計(jì)算購(gòu)買多個(gè)相同商品的總價(jià)，運(yùn)用除法計(jì)算商品的單價(jià)或數(shù)量。如“每支鉛筆5元，買8支鉛筆需要多少錢？”用乘法5×8=40（元）；“用40元買鉛筆，每支5元，可以買多少支？”用除法40÷5=8（支）。在行程問(wèn)題中，已知速度和時(shí)間，用乘法可以計(jì)算路程，如“汽車每小時(shí)行駛60千米，3小時(shí)行駛多少千米？”60×3=180（千米）；已知路程和速度，用除法可以計(jì)算時(shí)間，如“行駛180千米，汽車每小時(shí)行駛60千米，需要多少小時(shí)？”180÷60=3（小時(shí)）。通過(guò)這些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的整數(shù)乘除法知識(shí)與生活實(shí)際緊密結(jié)合，提高解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和實(shí)用性認(rèn)識(shí)。2.2教學(xué)目標(biāo)分析四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)目標(biāo)緊密圍繞知識(shí)技能、過(guò)程方法以及情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)維度展開(kāi)，旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筑牢根基。在知識(shí)與技能目標(biāo)方面，首要任務(wù)是使學(xué)生深入理解整數(shù)乘除法的算理。以乘法為例，學(xué)生要明白乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，像3×4表示4個(gè)3相加，即3+3+3+3=12，通過(guò)這樣的實(shí)例，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)乘法的本質(zhì)。在除法中，要理解除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，如12÷3=4，是因?yàn)?×4=12，這體現(xiàn)了乘除法的互逆關(guān)系。學(xué)生需熟練掌握整數(shù)乘除法的計(jì)算方法。在乘法計(jì)算中，無(wú)論是兩位數(shù)乘一位數(shù)，還是三位數(shù)乘兩位數(shù)，都能準(zhǔn)確無(wú)誤地進(jìn)行計(jì)算。例如計(jì)算23×14，學(xué)生要清楚先將14拆分為10和4，分別與23相乘，即23×10=230，23×4=92，再將結(jié)果相加230+92=322。在除法計(jì)算中，對(duì)于除數(shù)是兩位數(shù)的除法，如372÷62，學(xué)生要學(xué)會(huì)從被除數(shù)的高位除起，先看被除數(shù)的前兩位，若不夠除則看前三位，除到哪一位商就寫在哪一位上，通過(guò)試商、調(diào)商等步驟得出準(zhǔn)確結(jié)果。能夠運(yùn)用整數(shù)乘除法解決實(shí)際問(wèn)題也是重要目標(biāo)之一。在生活中，許多場(chǎng)景都涉及整數(shù)乘除法的應(yīng)用，如購(gòu)物時(shí)計(jì)算總價(jià)和數(shù)量，行程問(wèn)題中計(jì)算路程、速度和時(shí)間等。例如，已知蘋果每千克5元，買8千克需要多少錢，學(xué)生能運(yùn)用乘法5×8=40（元）來(lái)解決；已知一輛汽車3小時(shí)行駛180千米，求它的速度，學(xué)生能運(yùn)用除法180÷3=60（千米/小時(shí)）來(lái)計(jì)算。在過(guò)程與方法目標(biāo)層面，注重培養(yǎng)學(xué)生的多種能力。通過(guò)多樣化的教學(xué)活動(dòng)，如小組合作、問(wèn)題探究等，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷整數(shù)乘除法算理的探究過(guò)程，培養(yǎng)其邏輯思維能力。在探究乘法分配律[(a+b)×c=a×c+b×c]時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，如“一件上衣50元，一條褲子30元，買4套這樣的衣服需要多少錢？”學(xué)生可以先分別計(jì)算上衣和褲子的總價(jià)，即50×4+30×4=200+120=320（元），也可以先計(jì)算一套衣服的價(jià)錢，再乘以套數(shù)，即(50+30)×4=80×4=320（元），通過(guò)對(duì)比兩種方法，理解乘法分配律的意義和應(yīng)用，從而提升邏輯思維能力。在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。當(dāng)遇到“學(xué)校組織學(xué)生去春游，每輛大巴車限乘45人，一共有270名學(xué)生，需要幾輛大巴車？”這樣的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要能夠分析題目中的數(shù)量關(guān)系，確定用除法270÷45=6（輛）來(lái)解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，提高分析和解決問(wèn)題的能力。鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和合作交流，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和合作精神。在學(xué)習(xí)整數(shù)除法的試商方法時(shí)，讓學(xué)生自主嘗試不同的試商策略，然后在小組內(nèi)交流討論，分享各自的經(jīng)驗(yàn)和方法，共同總結(jié)出最佳試商方法，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神得到鍛煉和提升。在情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)上，通過(guò)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)和實(shí)際問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生對(duì)整數(shù)乘除法學(xué)習(xí)的興趣。例如，開(kāi)展數(shù)學(xué)游戲“乘法接龍”，讓學(xué)生依次說(shuō)出一個(gè)乘法算式的結(jié)果，看誰(shuí)反應(yīng)快且準(zhǔn)確，或者設(shè)置生活中的趣味問(wèn)題，如“如果一個(gè)人每天跳繩100下，一周能跳繩多少下？”通過(guò)這些方式，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真計(jì)算、仔細(xì)審題、及時(shí)驗(yàn)算等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在日常練習(xí)和作業(yè)中，要求學(xué)生認(rèn)真書寫數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)，仔細(xì)審題理解題意，做完題目后及時(shí)進(jìn)行驗(yàn)算，如乘法計(jì)算后用除法進(jìn)行驗(yàn)算，除法計(jì)算后用乘法進(jìn)行驗(yàn)算，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。通過(guò)解決生活中的購(gòu)物、旅游、工程等實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，從而更加重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的自覺(jué)性。三、小學(xué)四年級(jí)學(xué)生整數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤類型及典型案例分析3.1運(yùn)算定律相關(guān)錯(cuò)誤3.1.1乘法結(jié)合律與乘法分配律混淆在整數(shù)乘除法運(yùn)算中，乘法結(jié)合律和乘法分配律是學(xué)生極易混淆的兩個(gè)重要運(yùn)算定律，這一混淆現(xiàn)象在四年級(jí)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程中尤為常見(jiàn)，嚴(yán)重影響了他們計(jì)算的準(zhǔn)確性和對(duì)運(yùn)算定律的正確運(yùn)用。乘法結(jié)合律的表達(dá)式為(a??b)??c=a??(b??c)，其核心特征是在連乘運(yùn)算中，通過(guò)改變因數(shù)的結(jié)合順序來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，整個(gè)運(yùn)算過(guò)程僅涉及乘法運(yùn)算，不涉及其他運(yùn)算符號(hào)。例如，在計(jì)算25??13??4時(shí)，運(yùn)用乘法結(jié)合律可將式子變形為(25??4)??13，先計(jì)算25??4=100，再乘以13，得到100??13=1300。乘法分配律的表達(dá)式為(a+b)??c=a??c+b??c，其顯著特點(diǎn)是算式中既有加法又有乘法，通過(guò)將括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)分別與括號(hào)外的數(shù)相乘，再將所得的積相加，從而達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的。例如，計(jì)算(125+8)??8，根據(jù)乘法分配律，可展開(kāi)為125??8+8??8，即1000+64=1064。然而，學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中常常出現(xiàn)混淆。例如，在計(jì)算42??15時(shí)，有學(xué)生錯(cuò)誤地將其計(jì)算為(7??6)??15=7??15??6??15。這種錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生未能準(zhǔn)確把握乘法結(jié)合律和乘法分配律的本質(zhì)區(qū)別。在這個(gè)例子中，學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為可以將括號(hào)內(nèi)的因數(shù)分別與括號(hào)外的數(shù)相乘，這是對(duì)乘法分配律的錯(cuò)誤套用。實(shí)際上，(7??6)??15應(yīng)根據(jù)乘法結(jié)合律，先計(jì)算7??6=42，再乘以15，即42??15=630。又如，在計(jì)算(125??19)??8時(shí)，有的學(xué)生寫成125??8+19??8，這同樣是混淆了乘法結(jié)合律和乘法分配律。正確的做法是運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律，將式子變?yōu)?125??8)??19，先計(jì)算125??8=1000，再乘以19，得到1000??19=19000。為了幫助學(xué)生清晰地區(qū)分這兩個(gè)運(yùn)算定律，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算定律本質(zhì)的講解，通過(guò)大量的實(shí)例對(duì)比，讓學(xué)生觀察和總結(jié)乘法結(jié)合律和乘法分配律的特點(diǎn)。同時(shí)，設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中不斷強(qiáng)化對(duì)這兩個(gè)運(yùn)算定律的理解和運(yùn)用，從而有效減少此類錯(cuò)誤的發(fā)生。3.1.2對(duì)運(yùn)算定律理解不深導(dǎo)致錯(cuò)誤在整數(shù)乘除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算中，學(xué)生由于對(duì)運(yùn)算定律理解不夠深入，常常出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤不僅反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的不足，也影響了他們計(jì)算能力的提升和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。以乘法分配律為例，其完整表達(dá)式為(a+b)??c=a??c+b??c，其中a、b、c為任意整數(shù)。這一定律的核心在于將括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再將積相加。然而，學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，往往只看到了表面形式，而忽略了其本質(zhì)內(nèi)涵。例如，在計(jì)算55??16+35??12時(shí)，部分學(xué)生盲目套用乘法分配律，將其錯(cuò)誤地計(jì)算為(55+35)??(16+12)。這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生，主要是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有理解乘法分配律的適用條件，即只有當(dāng)兩個(gè)乘法算式中有一個(gè)相同的因數(shù)時(shí)，才可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。在這個(gè)式子中，兩個(gè)乘法算式55??16和35??12并沒(méi)有相同的因數(shù)，所以不能直接使用乘法分配律。正確的計(jì)算方法應(yīng)該是按照四則運(yùn)算的順序，先分別計(jì)算兩個(gè)乘法，再將結(jié)果相加，即55??16=880，35??12=420，最后880+420=1300。再如，對(duì)于式子99??36，有些學(xué)生可能會(huì)將其錯(cuò)誤地寫成(100-1)??36=100??36-1。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)乘法分配律的展開(kāi)形式理解不透徹，沒(méi)有正確地將(100-1)分別與36相乘。正確的計(jì)算應(yīng)該是(100-1)??36=100??36-1??36=3600-36=3564。在除法運(yùn)算中，學(xué)生也會(huì)因?qū)\(yùn)算定律理解不深而犯錯(cuò)。例如，在計(jì)算720?·(9??4)時(shí)，有的學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為可以將其拆分為720?·9??4。這是對(duì)除法運(yùn)算性質(zhì)的誤解，除法的運(yùn)算性質(zhì)是a?·(b??c)=a?·b?·c，所以720?·(9??4)應(yīng)該等于720?·9?·4=80?·4=20，而不是720?·9??4=80??4=320。為了避免這些錯(cuò)誤，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生深入理解運(yùn)算定律的本質(zhì)和適用條件，通過(guò)具體的實(shí)例分析、對(duì)比練習(xí)等方式，幫助學(xué)生掌握運(yùn)算定律的正確運(yùn)用方法。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在計(jì)算時(shí)多思考，不要盲目套用公式，培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。3.2計(jì)算過(guò)程中的錯(cuò)誤3.2.1豎式計(jì)算錯(cuò)誤豎式計(jì)算是整數(shù)乘除法計(jì)算的重要方法之一，然而，小學(xué)四年級(jí)學(xué)生在進(jìn)行豎式計(jì)算時(shí)，常常出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤不僅影響了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，也反映出學(xué)生對(duì)豎式計(jì)算方法的掌握不夠扎實(shí)。數(shù)位未對(duì)齊是學(xué)生在豎式計(jì)算中常見(jiàn)的錯(cuò)誤之一。在整數(shù)乘法中，例如計(jì)算34??25，正確的豎式計(jì)算應(yīng)該是將34和25的數(shù)位對(duì)齊，即個(gè)位對(duì)個(gè)位，十位對(duì)十位。先用25個(gè)位上的5去乘34，得到170，再用25十位上的2去乘34，得到680，最后將兩次乘得的積相加，170+680=850。但部分學(xué)生在計(jì)算時(shí)，可能會(huì)將數(shù)位對(duì)錯(cuò)，如將34的十位與25的個(gè)位對(duì)齊，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。在整數(shù)除法中，數(shù)位對(duì)齊同樣重要。以372?·62為例，正確的豎式計(jì)算是先將被除數(shù)372和除數(shù)62的數(shù)位對(duì)齊，從被除數(shù)的高位除起。先看被除數(shù)的前兩位37，37\lt62，就看被除數(shù)的前三位372，62\times6=372，商6寫在個(gè)位上。若學(xué)生數(shù)位未對(duì)齊，就無(wú)法正確確定商的位置，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)果。進(jìn)錯(cuò)位問(wèn)題也是學(xué)生在豎式計(jì)算中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。在乘法豎式計(jì)算中，進(jìn)位是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。例如計(jì)算47??8，先計(jì)算7??8=56，此時(shí)向十位進(jìn)5，再計(jì)算4??8=32，加上進(jìn)位的5，得到37，最終結(jié)果為376。然而，部分學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中可能會(huì)忘記進(jìn)位，或者進(jìn)位后計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。在除法豎式計(jì)算中，退位也容易出現(xiàn)問(wèn)題。如計(jì)算513?·3，百位上5除以3商1余2，將2與十位上的1組成21繼續(xù)除以3，商7，此時(shí)十位計(jì)算完畢。若學(xué)生在計(jì)算十位時(shí)忘記退位，就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。抄錯(cuò)數(shù)字是學(xué)生在豎式計(jì)算中較為粗心的一種錯(cuò)誤表現(xiàn)。在實(shí)際計(jì)算中，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)闀鴮懥什?、注意力不集中等原因，將?shù)字抄錯(cuò)。例如，將23抄成32，或者將56寫成65。這種錯(cuò)誤看似簡(jiǎn)單，但卻會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重影響。在計(jì)算23??45時(shí)，如果將23抄成32，那么計(jì)算結(jié)果就會(huì)從1035變?yōu)?440，與正確答案相差甚遠(yuǎn)。為了減少學(xué)生在豎式計(jì)算中的錯(cuò)誤，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)豎式計(jì)算方法的指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)數(shù)位對(duì)齊、進(jìn)錯(cuò)位的規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真書寫、仔細(xì)計(jì)算的良好習(xí)慣。同時(shí)，通過(guò)多樣化的練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握豎式計(jì)算的技巧，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。3.2.2試商錯(cuò)誤在整數(shù)除法計(jì)算中，試商是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它直接影響著計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度。對(duì)于小學(xué)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在進(jìn)行兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，試商錯(cuò)誤是較為常見(jiàn)的問(wèn)題，這反映出學(xué)生對(duì)試商方法的理解和運(yùn)用還不夠熟練。試商不準(zhǔn)確是學(xué)生常犯的錯(cuò)誤之一。在計(jì)算兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)時(shí)，如140?·26，學(xué)生需要根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行試商。通常可以把除數(shù)26看作與它接近的整十?dāng)?shù)30來(lái)試商。有的學(xué)生可能會(huì)直接用140\div30，得到商4，但實(shí)際上26\times4=104，140-104=36，余數(shù)36大于除數(shù)26，說(shuō)明商4小了，需要調(diào)大商。正確的做法是把商調(diào)為5，26\times5=130，140-130=10，此時(shí)余數(shù)10小于除數(shù)26，計(jì)算正確。這種試商不準(zhǔn)確的情況，主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)除數(shù)和被除數(shù)的關(guān)系把握不夠準(zhǔn)確，未能充分考慮到余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系。試商速度慢也是學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中面臨的問(wèn)題。在課堂練習(xí)或考試中，時(shí)間是有限的，而試商速度慢會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算任務(wù)。例如，在計(jì)算372?·62時(shí)，有些學(xué)生不能快速地找到合適的商。他們可能需要多次嘗試不同的數(shù)字，才能確定正確的商。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感度不夠，沒(méi)有熟練掌握試商的技巧和方法。如果學(xué)生能夠熟練掌握乘法口訣，對(duì)常見(jiàn)的除法運(yùn)算結(jié)果有一定的記憶，就能夠更快地找到合適的商。如對(duì)于62\times6=372，如果學(xué)生對(duì)這個(gè)結(jié)果比較熟悉，就能快速地確定商為6，而不需要經(jīng)過(guò)多次試商。為了提高學(xué)生試商的準(zhǔn)確性和速度，教師在教學(xué)中可以采用多種教學(xué)方法。例如，通過(guò)實(shí)際案例的演示，讓學(xué)生直觀地理解試商的過(guò)程和原理?？梢岳眯“?、計(jì)數(shù)器等教具，幫助學(xué)生理解除法的意義和試商的方法。加強(qiáng)針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高試商的能力?？梢栽O(shè)計(jì)一些專項(xiàng)練習(xí)，如根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)的特點(diǎn)，快速說(shuō)出合適的商，或者計(jì)算一些需要試商的除法題目，逐漸提高學(xué)生試商的速度和準(zhǔn)確性。3.2.3“0”的處理錯(cuò)誤在整數(shù)乘除法計(jì)算中，“0”的處理是一個(gè)重要且容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)，對(duì)于小學(xué)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在處理含有“0”的除法筆算時(shí)，漏寫、多寫或?qū)戝e(cuò)“0”的位置是較為常見(jiàn)的錯(cuò)誤類型，這些錯(cuò)誤不僅影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，還反映出學(xué)生對(duì)相關(guān)計(jì)算規(guī)則和算理的理解不夠深入。漏寫“0”是學(xué)生在計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題。以515?·5為例，這道題的正確計(jì)算過(guò)程是：先用被除數(shù)最高位上的5除以5，商1寫在百位上；然后十位上的1除以5不夠商1，就在十位上商0占位；最后把個(gè)位上的5落下來(lái)，15除以5商3寫在個(gè)位上，結(jié)果為103。然而，部分學(xué)生在計(jì)算時(shí)，可能會(huì)忽略十位上的1除以5不夠商1需要商0占位這一環(huán)節(jié)，直接計(jì)算51除以5，得到錯(cuò)誤結(jié)果13。這種漏寫“0”的錯(cuò)誤，主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)除法的計(jì)算規(guī)則掌握不牢固，沒(méi)有意識(shí)到在不夠商1的數(shù)位上要商0占位。多寫“0”的情況也時(shí)有發(fā)生。例如，在計(jì)算4800?·60時(shí)，根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，變?yōu)?80?·6，結(jié)果為80。有些學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為4800?·60的結(jié)果是800，這是因?yàn)樗麄冊(cè)谟?jì)算時(shí)多寫了一個(gè)“0”。這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生，往往是學(xué)生對(duì)商不變的性質(zhì)理解不透徹，在運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算時(shí)出現(xiàn)偏差，或者在計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有正確進(jìn)行數(shù)位的對(duì)應(yīng)。寫錯(cuò)“0”的位置也是學(xué)生常犯的錯(cuò)誤之一。在計(jì)算360?·90時(shí)，有的學(xué)生可能會(huì)將商寫成40，這是因?yàn)樗麄儼焉痰奈恢脤戝e(cuò)了。正確的計(jì)算應(yīng)該是36個(gè)十除以9個(gè)十，商4寫在個(gè)位上。學(xué)生出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，可能是對(duì)除法的算理理解不夠清晰，沒(méi)有正確把握被除數(shù)和除數(shù)的數(shù)位關(guān)系，導(dǎo)致商的位置確定錯(cuò)誤。為了避免學(xué)生在“0”的處理上出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)算理的講解，讓學(xué)生深入理解“0”在除法計(jì)算中的作用和占位規(guī)則。通過(guò)大量的針對(duì)性練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“0”的處理能力，同時(shí)注重對(duì)學(xué)生計(jì)算習(xí)慣的培養(yǎng)，要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)認(rèn)真審題，仔細(xì)書寫，避免因粗心而導(dǎo)致錯(cuò)誤。3.3概念理解錯(cuò)誤3.3.1乘除法概念混淆在小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生常出現(xiàn)乘除法概念混淆的錯(cuò)誤，這反映出他們對(duì)乘除法的本質(zhì)理解不夠深入，進(jìn)而影響了計(jì)算的準(zhǔn)確性和對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生容易出現(xiàn)將乘法運(yùn)算誤當(dāng)成除法運(yùn)算，或者反之的情況。例如，在遇到“每個(gè)小組有5人，8個(gè)小組一共有多少人？”這樣的問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地用除法計(jì)算，即5÷8。這是因?yàn)樗麄儧](méi)有正確理解乘法的意義，乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，這里是求8個(gè)5相加的和，應(yīng)該用乘法5×8=40（人）。這種錯(cuò)誤表明學(xué)生對(duì)乘法概念中“相同加數(shù)”和“個(gè)數(shù)”的關(guān)系理解模糊，未能準(zhǔn)確把握乘法的本質(zhì)特征。又如，在解決“有40個(gè)蘋果，平均分給8個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾個(gè)？”的問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地用乘法計(jì)算，寫成40×8。正確的做法是根據(jù)除法的意義，已知兩個(gè)因數(shù)的積（40個(gè)蘋果）與其中一個(gè)因數(shù)（8個(gè)小朋友），求另一個(gè)因數(shù)（每個(gè)小朋友分得的蘋果數(shù)），應(yīng)該用除法40÷8=5（個(gè)）。這種錯(cuò)誤反映出學(xué)生對(duì)除法是乘法的逆運(yùn)算這一關(guān)系理解不透徹，沒(méi)有清晰地認(rèn)識(shí)到在這種情境下需要用除法來(lái)解決問(wèn)題。在計(jì)算練習(xí)中，也會(huì)出現(xiàn)類似的概念混淆錯(cuò)誤。比如，在計(jì)算“36里面有幾個(gè)9？”時(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地列出乘法算式36×9，而正確的應(yīng)該是用除法36÷9=4。這說(shuō)明學(xué)生在面對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不能準(zhǔn)確判斷是用乘法還是除法來(lái)解決，對(duì)乘除法概念的運(yùn)用不夠熟練。為了幫助學(xué)生避免乘除法概念混淆的錯(cuò)誤，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)乘除法意義的講解，通過(guò)多樣化的實(shí)例和直觀的教具演示，讓學(xué)生深刻理解乘除法的本質(zhì)區(qū)別。同時(shí)，設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的解決中，不斷強(qiáng)化對(duì)乘除法概念的理解和運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和計(jì)算準(zhǔn)確性。3.3.2對(duì)余數(shù)概念理解不清在整數(shù)除法運(yùn)算中，余數(shù)是一個(gè)重要的概念，然而小學(xué)四年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法時(shí)，常常對(duì)余數(shù)概念理解不清，導(dǎo)致出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，這不僅影響了他們對(duì)除法運(yùn)算的正確掌握，也反映出其數(shù)學(xué)概念理解的薄弱環(huán)節(jié)。余數(shù)大于除數(shù)是學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤之一。在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，余數(shù)必須小于除數(shù)，這是除法運(yùn)算的基本規(guī)則。例如，在計(jì)算25\div6時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果是25\div6=4\cdots\cdots1，余數(shù)為1，小于除數(shù)6。但部分學(xué)生可能會(huì)得出25\div6=3\cdots\cdots7的錯(cuò)誤結(jié)果，這里余數(shù)7大于除數(shù)6，顯然不符合除法運(yùn)算的要求。這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生，主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)余數(shù)的含義理解不夠深刻，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到余數(shù)是被除數(shù)平均分后剩下的部分，這部分的數(shù)量必然要比除數(shù)小。對(duì)余數(shù)的含義理解錯(cuò)誤也是學(xué)生容易出現(xiàn)的問(wèn)題。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要準(zhǔn)確理解余數(shù)在具體情境中的意義。例如，“有38個(gè)蘋果，每5個(gè)裝一袋，可以裝幾袋，還剩幾個(gè)？”正確的計(jì)算是38\div5=7（袋）\cdots\cdots3（個(gè)），這里的余數(shù)3表示裝了7袋后還剩下3個(gè)蘋果。然而，有些學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為余數(shù)3是還需要3個(gè)蘋果才能再裝一袋，這是對(duì)余數(shù)含義的錯(cuò)誤解讀。這種錯(cuò)誤表明學(xué)生在將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握余數(shù)所代表的實(shí)際意義，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境之間聯(lián)系的理解。為了幫助學(xué)生正確理解余數(shù)概念，教師在教學(xué)中應(yīng)注重通過(guò)實(shí)際操作和具體情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生。例如，使用小棒、圓片等教具進(jìn)行平均分的操作活動(dòng)，讓學(xué)生直觀地看到余數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，從而深刻理解余數(shù)的含義和余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。同時(shí)，設(shè)計(jì)豐富多樣的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不斷強(qiáng)化對(duì)余數(shù)概念的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法的掌握程度。四、小學(xué)四年級(jí)學(xué)生整數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤的成因分析4.1學(xué)生自身因素4.1.1認(rèn)知發(fā)展水平限制四年級(jí)學(xué)生正處于從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡的關(guān)鍵階段，其認(rèn)知發(fā)展水平在一定程度上限制了他們對(duì)整數(shù)乘除法的理解和計(jì)算能力。在感知方面，四年級(jí)學(xué)生的感知覺(jué)還不夠精確和全面，容易受到外界因素的干擾。例如，在進(jìn)行整數(shù)乘法計(jì)算時(shí)，對(duì)于一些相似的數(shù)字，如6和9、12和21等，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)橐曈X(jué)上的混淆而看錯(cuò)數(shù)字，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。在計(jì)算12×34時(shí)，如果學(xué)生將12誤看成21，那么計(jì)算結(jié)果就會(huì)從408變?yōu)?14，與正確答案相差甚遠(yuǎn)。在除法計(jì)算中，對(duì)于除數(shù)和被除數(shù)的大小關(guān)系，學(xué)生也可能因?yàn)楦兄粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤。如在計(jì)算372÷62時(shí)，如果學(xué)生沒(méi)有準(zhǔn)確感知到37小于62，就可能會(huì)錯(cuò)誤地將商寫在十位上，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。從注意的角度來(lái)看，四年級(jí)學(xué)生的注意力穩(wěn)定性和分配能力還在發(fā)展過(guò)程中，難以長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，也不太善于在復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程中合理分配注意力。在進(jìn)行多位數(shù)乘除法計(jì)算時(shí)，由于計(jì)算步驟較多，需要學(xué)生在不同的數(shù)位和運(yùn)算之間進(jìn)行切換，這對(duì)學(xué)生的注意力要求較高。部分學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過(guò)程中因?yàn)樽⒁饬Σ患?，忘記進(jìn)位或退位，或者在豎式計(jì)算中數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊。在計(jì)算23×45時(shí)，學(xué)生可能在計(jì)算個(gè)位相乘時(shí)注意力分散，忘記向十位進(jìn)位，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。在進(jìn)行除法試商時(shí)，學(xué)生也可能因?yàn)樽⒁饬Σ患?，不能?zhǔn)確判斷商的大小，從而出現(xiàn)試商錯(cuò)誤。四年級(jí)學(xué)生的思維能力雖然有了一定的發(fā)展，但仍然存在局限性。他們?cè)诶斫庹麛?shù)乘除法的算理和運(yùn)算定律時(shí)，往往需要借助具體的實(shí)例和直觀的演示，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念和原理理解起來(lái)較為困難。例如，在學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，學(xué)生雖然能夠記住公式(a+b)??c=a??c+b??c，但在實(shí)際運(yùn)用中，當(dāng)遇到一些變形的題目時(shí)，就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如計(jì)算99??36，學(xué)生可能會(huì)將其錯(cuò)誤地寫成(100-1)??36=100??36-1，這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有真正理解乘法分配律的本質(zhì)，只是機(jī)械地記憶公式，而沒(méi)有從乘法的意義和運(yùn)算的原理上去理解。在解決整數(shù)乘除法的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生也可能因?yàn)樗季S不夠靈活，不能準(zhǔn)確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，從而選擇錯(cuò)誤的運(yùn)算方法。4.1.2學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣問(wèn)題部分四年級(jí)學(xué)生對(duì)整數(shù)乘除法計(jì)算不夠重視，認(rèn)為計(jì)算是簡(jiǎn)單的重復(fù)性操作，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到計(jì)算能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問(wèn)題的重要性。這種不重視的態(tài)度導(dǎo)致他們?cè)谟?jì)算時(shí)粗心大意，缺乏認(rèn)真思考和嚴(yán)謹(jǐn)對(duì)待的精神。在平時(shí)的作業(yè)和練習(xí)中，有些學(xué)生為了追求速度，不認(rèn)真審題，急于下筆計(jì)算，往往忽略了題目中的關(guān)鍵信息和運(yùn)算要求。在計(jì)算“小明有25個(gè)蘋果，小紅的蘋果數(shù)是小明的3倍少5個(gè)，小紅有多少個(gè)蘋果？”這道題時(shí)，部分學(xué)生可能沒(méi)有仔細(xì)理解“少5個(gè)”這個(gè)關(guān)鍵信息，直接用25??3來(lái)計(jì)算，得出錯(cuò)誤的結(jié)果。有些學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中不注重書寫規(guī)范，數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)書寫潦草，容易導(dǎo)致自己看錯(cuò)或混淆，進(jìn)而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。把數(shù)字7寫得像1，將乘號(hào)“×”寫得像加號(hào)“+”等。四年級(jí)學(xué)生普遍存在不認(rèn)真審題的問(wèn)題，不能準(zhǔn)確理解題目的含義和要求，從而選擇錯(cuò)誤的計(jì)算方法。在解決整數(shù)乘除法的文字題時(shí)，學(xué)生需要仔細(xì)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，確定是用乘法還是除法來(lái)計(jì)算。然而，部分學(xué)生在審題時(shí)走馬觀花，沒(méi)有深入理解題意。對(duì)于“每箱蘋果重20千克，15箱蘋果一共重多少千克？”這樣的問(wèn)題，有些學(xué)生可能沒(méi)有理解是求15個(gè)20是多少，而錯(cuò)誤地用除法計(jì)算。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生還需要考慮問(wèn)題的情境和條件，有些學(xué)生由于審題不認(rèn)真，忽略了這些因素，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不符合實(shí)際情況。在計(jì)算“用一根長(zhǎng)100米的繩子，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為20米的正方形，還剩下多少米繩子？”這道題時(shí)，學(xué)生需要先計(jì)算出正方形的周長(zhǎng)，再用繩子的總長(zhǎng)度減去周長(zhǎng)得到剩余長(zhǎng)度。但有些學(xué)生可能沒(méi)有考慮到正方形有四條邊，直接用100-20來(lái)計(jì)算，得出錯(cuò)誤的答案。及時(shí)檢查是保證計(jì)算準(zhǔn)確性的重要環(huán)節(jié)，但很多四年級(jí)學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成檢查的習(xí)慣，做完題目后就認(rèn)為大功告成，不愿意花費(fèi)時(shí)間去檢查計(jì)算過(guò)程和結(jié)果是否正確。即使有些學(xué)生意識(shí)到需要檢查，也不知道如何進(jìn)行有效的檢查，往往只是簡(jiǎn)單地看一遍，很難發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤。在整數(shù)乘法計(jì)算中，學(xué)生可以通過(guò)交換因數(shù)的位置再計(jì)算一遍來(lái)檢查結(jié)果是否正確；在除法計(jì)算中，可以用商乘以除數(shù)看是否等于被除數(shù)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)算。然而，大部分學(xué)生在實(shí)際操作中很少運(yùn)用這些方法進(jìn)行檢查，導(dǎo)致一些明顯的錯(cuò)誤未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正。4.1.3知識(shí)掌握不扎實(shí)基本口算能力是整數(shù)乘除法計(jì)算的基礎(chǔ)，然而部分四年級(jí)學(xué)生對(duì)表內(nèi)乘法、簡(jiǎn)單的加減法口算等掌握不熟練，這直接影響了他們?cè)谡麛?shù)乘除法計(jì)算中的速度和準(zhǔn)確性。在進(jìn)行多位數(shù)乘法計(jì)算時(shí)，需要多次運(yùn)用表內(nèi)乘法進(jìn)行計(jì)算。如果學(xué)生對(duì)表內(nèi)乘法口訣不熟悉，如“六七四十二”記成“六七四十八”，那么在計(jì)算67??7時(shí)，就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。在除法計(jì)算中，試商過(guò)程也需要用到口算能力。如在計(jì)算372?·62時(shí)，需要用62去試除372，如果學(xué)生對(duì)62與各個(gè)一位數(shù)相乘的結(jié)果不熟悉，就很難準(zhǔn)確地試商。在計(jì)算過(guò)程中，還會(huì)涉及到一些加減法的口算，如在乘法計(jì)算中進(jìn)位后的加法，除法計(jì)算中余數(shù)與下一位數(shù)組成新數(shù)后的減法等。如果學(xué)生的加減法口算不熟練，也容易導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。在計(jì)算23??14時(shí)，先計(jì)算3??4=12，向十位進(jìn)1，再計(jì)算2??4=8，加上進(jìn)位的1應(yīng)該是9，如果學(xué)生在這個(gè)加法口算中出錯(cuò)，就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果。整數(shù)乘除法的算理是計(jì)算的依據(jù)，只有理解了算理，學(xué)生才能真正掌握計(jì)算方法。然而，一些四年級(jí)學(xué)生對(duì)整數(shù)乘除法的算理理解不夠深入，只是機(jī)械地記憶計(jì)算步驟，知其然而不知其所以然。在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算時(shí)，學(xué)生需要理解每一步計(jì)算的意義，如先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與乘數(shù)的個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與乘數(shù)的十位對(duì)齊，最后將兩次乘得的積相加。有些學(xué)生不理解為什么要這樣計(jì)算，只是按照老師教的步驟進(jìn)行操作，當(dāng)遇到一些特殊情況，如因數(shù)中間有0或末尾有0時(shí)，就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在計(jì)算105??32時(shí)，學(xué)生可能因?yàn)椴焕斫馑憷?，在?jì)算105??2時(shí)，沒(méi)有將積的末位與個(gè)位對(duì)齊，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。運(yùn)算定律是整數(shù)乘除法簡(jiǎn)便運(yùn)算的重要依據(jù)，但部分學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的理解和掌握存在問(wèn)題，不能靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，甚至出現(xiàn)亂用、誤用運(yùn)算定律的情況。如前面提到的乘法結(jié)合律和乘法分配律的混淆，學(xué)生在計(jì)算42??15時(shí)，錯(cuò)誤地將其計(jì)算為(7??6)??15=7??15??6??15，這是對(duì)乘法結(jié)合律和乘法分配律的錯(cuò)誤運(yùn)用。在計(jì)算55??16+35??12時(shí)，學(xué)生盲目套用乘法分配律，將其錯(cuò)誤地計(jì)算為(55+35)??(16+12)，這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有理解乘法分配律的適用條件，只有當(dāng)兩個(gè)乘法算式中有一個(gè)相同的因數(shù)時(shí)，才可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。在除法運(yùn)算中，學(xué)生也可能對(duì)除法的運(yùn)算性質(zhì)理解不深，如在計(jì)算720?·(9??4)時(shí)，錯(cuò)誤地將其拆分為720?·9??4，沒(méi)有正確運(yùn)用除法的運(yùn)算性質(zhì)a?·(b??c)=a?·b?·c。知識(shí)負(fù)遷移是指先前學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的消極影響。在整數(shù)乘除法學(xué)習(xí)中，知識(shí)負(fù)遷移也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法后，學(xué)生可能會(huì)受到乘法運(yùn)算的影響，在除法計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。如在計(jì)算36?·4時(shí)，有些學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為是36里面有幾個(gè)4，用乘法36??4來(lái)計(jì)算。在學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的除法后，學(xué)生在學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)，可能會(huì)受到之前計(jì)算方法的影響，在試商和確定商的位置時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。在計(jì)算372?·62時(shí)，學(xué)生可能會(huì)按照除數(shù)是一位數(shù)的除法的方法，先看被除數(shù)的前一位，而忽略了除數(shù)是兩位數(shù)，應(yīng)該先看被除數(shù)的前兩位，從而導(dǎo)致試商錯(cuò)誤。4.2教學(xué)因素4.2.1教學(xué)方法不當(dāng)在小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)中，部分教師仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，過(guò)于注重計(jì)算結(jié)果的正確性，而忽視了對(duì)計(jì)算過(guò)程和算理的深入講解。這種“重結(jié)果輕過(guò)程”的教學(xué)方式，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中只是機(jī)械地記憶計(jì)算步驟和方法，知其然而不知其所以然。在講解三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算時(shí)，教師可能只是簡(jiǎn)單地演示計(jì)算過(guò)程，強(qiáng)調(diào)數(shù)位對(duì)齊和進(jìn)位規(guī)則，讓學(xué)生按照步驟進(jìn)行計(jì)算。但對(duì)于為什么要這樣計(jì)算，每一步計(jì)算的意義是什么，卻沒(méi)有給予足夠的解釋。這就導(dǎo)致學(xué)生在遇到一些特殊情況，如因數(shù)中間有0或末尾有0時(shí)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在計(jì)算105??32時(shí)，學(xué)生可能因?yàn)椴焕斫馑憷?，在?jì)算105??2時(shí)，沒(méi)有將積的末位與個(gè)位對(duì)齊，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。傳統(tǒng)教學(xué)方法往往以教師為中心，采用“滿堂灌”的方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生在課堂上缺乏主動(dòng)參與和思考的機(jī)會(huì)，主要是被動(dòng)地接受教師傳授的知識(shí)。這種教學(xué)方式不利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力。在學(xué)習(xí)整數(shù)除法的試商方法時(shí)，如果教師只是直接告訴學(xué)生試商的步驟和技巧，而不讓學(xué)生自己去嘗試、探索和總結(jié)，學(xué)生就很難真正理解試商的原理和方法，在實(shí)際計(jì)算中也容易出現(xiàn)試商錯(cuò)誤。在計(jì)算372?·62時(shí)，有些學(xué)生不能快速地找到合適的商，需要多次嘗試不同的數(shù)字，才能確定正確的商。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感度不夠，沒(méi)有熟練掌握試商的技巧和方法，而這種情況的出現(xiàn)與教師的教學(xué)方法有很大關(guān)系。小學(xué)四年級(jí)學(xué)生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，他們的思維方式仍以具體形象思維為主，需要借助具體的實(shí)例和直觀的演示來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念和算理。然而，部分教師在教學(xué)過(guò)程中，沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的這一認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)方法缺乏直觀性和趣味性。在講解乘除法的運(yùn)算定律時(shí)，如果教師只是抽象地講解定律的內(nèi)容和公式，而不通過(guò)具體的例子和圖形進(jìn)行演示，學(xué)生就很難理解運(yùn)算定律的本質(zhì)和應(yīng)用。在講解乘法分配律時(shí)，教師可以通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，如“一件上衣50元，一條褲子30元，買4套這樣的衣服需要多少錢？”讓學(xué)生通過(guò)分別計(jì)算上衣和褲子的總價(jià)以及一套衣服的價(jià)錢再乘以套數(shù)這兩種方法，來(lái)理解乘法分配律的意義和應(yīng)用。這樣的教學(xué)方式更加直觀、生動(dòng)，有助于學(xué)生理解和掌握知識(shí)。4.2.2練習(xí)設(shè)計(jì)不合理在小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)中，練習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著重要影響。然而，部分教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，存在內(nèi)容單一、缺乏針對(duì)性和層次性的問(wèn)題。有些教師在布置練習(xí)時(shí)，只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生進(jìn)行大量的重復(fù)性計(jì)算，如讓學(xué)生計(jì)算幾十道三位數(shù)乘兩位數(shù)或除數(shù)是兩位數(shù)的除法題目。這種練習(xí)方式雖然能夠在一定程度上提高學(xué)生的計(jì)算熟練度，但由于缺乏多樣性，容易使學(xué)生感到枯燥乏味，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。而且，這種單一的練習(xí)內(nèi)容無(wú)法全面覆蓋整數(shù)乘除法的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，不能滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。對(duì)于那些已經(jīng)掌握了基本計(jì)算方法的學(xué)生來(lái)說(shuō)，大量的重復(fù)性練習(xí)不僅浪費(fèi)時(shí)間，還可能導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩情緒；而對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些練習(xí)可能難度過(guò)高，使他們?cè)诙啻问『笫W(xué)習(xí)的信心。練習(xí)內(nèi)容缺乏針對(duì)性也是一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題。教師沒(méi)有根據(jù)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)情況和作業(yè)、測(cè)試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)練習(xí)題目。在學(xué)生普遍對(duì)乘法分配律理解不清，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師沒(méi)有及時(shí)設(shè)計(jì)相關(guān)的專項(xiàng)練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固和強(qiáng)化對(duì)乘法分配律的理解和應(yīng)用。而是繼續(xù)按照常規(guī)的練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行布置，導(dǎo)致學(xué)生在這一知識(shí)點(diǎn)上的問(wèn)題得不到及時(shí)解決，錯(cuò)誤不斷積累。教師也沒(méi)有考慮到不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和水平差異，采用“一刀切”的方式布置練習(xí)，使得學(xué)習(xí)好的學(xué)生“吃不飽”，學(xué)習(xí)差的學(xué)生“吃不了”，無(wú)法達(dá)到良好的練習(xí)效果。練習(xí)量的控制也是影響學(xué)生計(jì)算能力的重要因素。如果練習(xí)量不足，學(xué)生就無(wú)法得到充分的訓(xùn)練，難以熟練掌握整數(shù)乘除法的計(jì)算方法和技巧，計(jì)算速度和準(zhǔn)確性也難以提高。在學(xué)習(xí)了除數(shù)是兩位數(shù)的除法后，如果學(xué)生只是做了幾道練習(xí)題，就很難熟練掌握試商的方法和計(jì)算的步驟，在實(shí)際應(yīng)用中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。相反，如果練習(xí)量過(guò)多，學(xué)生可能會(huì)感到壓力過(guò)大，產(chǎn)生疲勞和厭煩情緒，不僅影響學(xué)習(xí)效果，還可能對(duì)學(xué)生的身心健康造成不利影響。大量的重復(fù)性練習(xí)可能會(huì)使學(xué)生失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，甚至產(chǎn)生抵觸心理。教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，需要合理控制練習(xí)量，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，制定科學(xué)合理的練習(xí)計(jì)劃，讓學(xué)生在適度的練習(xí)中提高計(jì)算能力。4.2.3教師反饋與指導(dǎo)不足在小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的反饋與指導(dǎo)起著至關(guān)重要的作用。然而，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，部分教師存在反饋不及時(shí)、指導(dǎo)不到位的問(wèn)題，這在很大程度上影響了學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)和糾正，阻礙了學(xué)生計(jì)算能力的提升。教師對(duì)學(xué)生作業(yè)和測(cè)試中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤未能及時(shí)反饋，使得學(xué)生不能及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況和存在的問(wèn)題。在學(xué)生完成作業(yè)或測(cè)試后，教師可能由于工作繁忙等原因，未能在第一時(shí)間批改并反饋給學(xué)生。這就導(dǎo)致學(xué)生在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不知道自己的錯(cuò)誤所在，無(wú)法及時(shí)進(jìn)行改正和反思。隨著時(shí)間的推移，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的印象逐漸模糊，問(wèn)題越積越多，最終影響對(duì)整數(shù)乘除法知識(shí)的掌握。如果學(xué)生在計(jì)算372?·62時(shí)出現(xiàn)試商錯(cuò)誤，教師沒(méi)有及時(shí)指出，學(xué)生可能會(huì)在后續(xù)的學(xué)習(xí)中繼續(xù)沿用錯(cuò)誤的試商方法，導(dǎo)致類似錯(cuò)誤不斷出現(xiàn)。即使教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，在指導(dǎo)過(guò)程中也可能存在不夠細(xì)致和深入的問(wèn)題。有些教師只是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生答案是錯(cuò)誤的，讓學(xué)生重新計(jì)算，而沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因，幫助學(xué)生找到正確的解題思路。在學(xué)生出現(xiàn)乘法分配律應(yīng)用錯(cuò)誤時(shí)，教師沒(méi)有詳細(xì)地講解乘法分配律的原理和應(yīng)用方法，只是讓學(xué)生記住公式，這使得學(xué)生在下次遇到類似問(wèn)題時(shí)，仍然容易出錯(cuò)。教師也沒(méi)有針對(duì)不同學(xué)生的錯(cuò)誤類型和原因，提供個(gè)性化的指導(dǎo)，不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師沒(méi)有給予足夠的耐心和幫助，沒(méi)有采取有效的輔導(dǎo)措施，導(dǎo)致這些學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)難以提高。教師在教學(xué)過(guò)程中，缺乏對(duì)學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的系統(tǒng)分析和總結(jié)。沒(méi)有將學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分類整理，找出錯(cuò)誤的規(guī)律和共性，以便在教學(xué)中進(jìn)行有針對(duì)性的改進(jìn)。教師沒(méi)有根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤情況，調(diào)整教學(xué)策略和方法，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和練習(xí)設(shè)計(jì)。這使得教學(xué)與學(xué)生的實(shí)際需求脫節(jié)，無(wú)法有效提高學(xué)生的計(jì)算能力。如果教師能夠定期對(duì)學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤進(jìn)行分析總結(jié)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在整數(shù)乘除法計(jì)算中普遍存在數(shù)位未對(duì)齊、進(jìn)錯(cuò)位錯(cuò)誤等問(wèn)題，就可以在后續(xù)的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的講解和練習(xí)，提高教學(xué)的針對(duì)性和有效性。五、減少小學(xué)四年級(jí)學(xué)生整數(shù)乘除法計(jì)算錯(cuò)誤的教學(xué)策略5.1優(yōu)化教學(xué)方法5.1.1情境教學(xué)法在小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)中，情境教學(xué)法能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)與生動(dòng)有趣的實(shí)際情境緊密結(jié)合，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)充滿趣味和探索性的學(xué)習(xí)氛圍，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，幫助學(xué)生更好地理解和掌握整數(shù)乘除法知識(shí)。在教學(xué)乘法運(yùn)算時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)“購(gòu)物”情境。假設(shè)超市里蘋果每千克5元，小明要買8千克蘋果，問(wèn)一共需要多少錢？通過(guò)這樣的情境，學(xué)生能夠直觀地理解乘法的意義，即求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，這里就是求8個(gè)5是多少，用乘法計(jì)算5×8=40（元）。在這個(gè)情境中，學(xué)生可以想象自己在超市購(gòu)物的場(chǎng)景，更加容易理解乘法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。教師還可以進(jìn)一步拓展情境，如超市搞促銷活動(dòng)，蘋果打8折，那么現(xiàn)在買8千克蘋果需要多少錢？這就涉及到乘法和折扣的綜合運(yùn)算，學(xué)生需要先算出打折后的單價(jià)，再用乘法計(jì)算總價(jià)，即5×0.8×8=32（元）。通過(guò)這樣的情境拓展，不僅加深了學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算的理解，還提高了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在除法教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)“分物品”情境。例如，有36個(gè)氣球，要平均分給9個(gè)小朋友，問(wèn)每個(gè)小朋友能分到幾個(gè)氣球？通過(guò)這個(gè)情境，學(xué)生可以清晰地理解除法的意義，即已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，這里就是已知?dú)馇蚩倲?shù)36和小朋友的人數(shù)9，求每個(gè)小朋友分到的氣球數(shù)，用除法計(jì)算36÷9=4（個(gè)）。教師可以讓學(xué)生用小棒或圓片等學(xué)具來(lái)模擬分氣球的過(guò)程，讓他們更加直觀地感受除法的運(yùn)算過(guò)程。教師還可以變換情境，如現(xiàn)在有36個(gè)氣球，每個(gè)小朋友分4個(gè)氣球，可以分給幾個(gè)小朋友？這就從平均分的角度轉(zhuǎn)換到包含除的角度，讓學(xué)生進(jìn)一步理解除法的不同應(yīng)用場(chǎng)景，即求36里面包含幾個(gè)4，用除法計(jì)算36÷4=9（個(gè)）。為了增強(qiáng)情境的趣味性和吸引力，教師還可以利用多媒體資源，如圖片、動(dòng)畫、視頻等，來(lái)呈現(xiàn)教學(xué)情境。在講解乘法分配律時(shí)，教師可以通過(guò)動(dòng)畫展示這樣一個(gè)情境：學(xué)校組織運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要購(gòu)買運(yùn)動(dòng)服，上衣每件30元，褲子每條20元，要購(gòu)買4套運(yùn)動(dòng)服，問(wèn)一共需要多少錢？動(dòng)畫中可以先分別展示購(gòu)買上衣和褲子的總價(jià)，再展示將上衣和褲子的價(jià)格相加后乘以套數(shù)的計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生直觀地看到乘法分配律的應(yīng)用過(guò)程，即(30+20)×4=30×4+20×4=200（元）。通過(guò)這樣生動(dòng)形象的情境展示，學(xué)生能夠更加深刻地理解乘法分配律的意義和應(yīng)用方法。情境教學(xué)法還可以與游戲相結(jié)合，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)整數(shù)乘除法。教師可以設(shè)計(jì)“乘法接龍”游戲，讓學(xué)生依次說(shuō)出一個(gè)乘法算式的結(jié)果，看誰(shuí)反應(yīng)快且準(zhǔn)確。在游戲過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠提高乘法計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性，還能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和競(jìng)爭(zhēng)性。教師也可以設(shè)計(jì)“除法大冒險(xiǎn)”游戲，將除法運(yùn)算融入到一個(gè)冒險(xiǎn)故事中，學(xué)生需要通過(guò)正確計(jì)算除法題目來(lái)完成冒險(xiǎn)任務(wù)，如在游戲中設(shè)置關(guān)卡，只有正確計(jì)算出關(guān)卡中的除法題目，才能繼續(xù)前進(jìn)，獲得獎(jiǎng)勵(lì)。這樣的游戲情境能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，讓他們?cè)谳p松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)整數(shù)乘除法。5.1.2啟發(fā)式教學(xué)在小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)中，啟發(fā)式教學(xué)是一種極為有效的教學(xué)方法。它通過(guò)巧妙的提問(wèn)、引導(dǎo)和啟發(fā)，能夠充分激發(fā)學(xué)生的思維活力，促使學(xué)生積極主動(dòng)地思考問(wèn)題，深入理解整數(shù)乘除法的算理，熟練掌握計(jì)算方法，從而顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維水平。在教授整數(shù)乘法的算理時(shí)，教師可以通過(guò)具體的實(shí)例進(jìn)行引導(dǎo)。以“3×4”為例，教師可以提問(wèn)：“同學(xué)們，我們知道3×4表示4個(gè)3相加，那你們能不能用小棒擺一擺，看看3×4到底等于多少呢？”學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作小棒，將3根小棒看作一組，擺4組，然后通過(guò)數(shù)小棒的數(shù)量，得出3×4=12。接著，教師進(jìn)一步啟發(fā)：“那如果是30×4呢，你們能不能根據(jù)剛才擺小棒的方法，想一想這個(gè)式子表示什么意思，結(jié)果是多少呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考30×4表示4個(gè)30相加，因?yàn)?0是3個(gè)十，所以4個(gè)30就是12個(gè)十，即120。通過(guò)這樣的提問(wèn)和引導(dǎo)，讓學(xué)生從具體的實(shí)物操作逐步過(guò)渡到抽象的數(shù)學(xué)思維，深入理解乘法的算理。在整數(shù)除法的教學(xué)中，啟發(fā)式教學(xué)同樣發(fā)揮著重要作用。在講解“12÷3”時(shí)，教師可以提問(wèn)：“同學(xué)們，有12個(gè)蘋果，要平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能分到幾個(gè)蘋果呢？大家可以用圓片來(lái)代表蘋果，分一分，看看怎么分?！睂W(xué)生通過(guò)動(dòng)手分圓片，得出每個(gè)小朋友能分到4個(gè)蘋果，從而理解12÷3=4的含義。教師接著啟發(fā)：“那如果是120÷3呢，大家想一想，這個(gè)式子和剛才分蘋果的例子有什么聯(lián)系，結(jié)果是多少呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考120是12個(gè)十，12個(gè)十平均分成3份，每份就是4個(gè)十，即40。通過(guò)這樣的啟發(fā)，讓學(xué)生理解除法的算理以及被除數(shù)和除數(shù)變化時(shí)商的變化規(guī)律。在解決整數(shù)乘除法的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師可以通過(guò)層層遞進(jìn)的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的方法。例如，對(duì)于“學(xué)校組織學(xué)生去春游，每輛大巴車限乘45人，一共有270名學(xué)生，需要幾輛大巴車？”這一問(wèn)題，教師可以先提問(wèn)：“同學(xué)們，我們要解決這個(gè)問(wèn)題，首先要知道什么呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考需要知道學(xué)生總數(shù)和每輛大巴車限乘人數(shù)。接著問(wèn)：“那根據(jù)這兩個(gè)條件，我們應(yīng)該用什么運(yùn)算來(lái)計(jì)算需要的大巴車數(shù)量呢？”啟發(fā)學(xué)生想到用除法，因?yàn)槭乔?70里面有幾個(gè)45。然后再問(wèn)：“那在計(jì)算270÷45時(shí)，我們可以怎么想呢？”引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用之前學(xué)過(guò)的除法計(jì)算方法，如試商等，來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)這樣的提問(wèn)和引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教師還可以通過(guò)設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在學(xué)習(xí)乘法分配律后，教師可以提問(wèn)：“同學(xué)們，我們知道(a+b)×c=a×c+b×c，那你們能不能自己設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，用乘法分配律來(lái)解決呢？”學(xué)生可能會(huì)設(shè)計(jì)出各種不同的問(wèn)題，如“買文具，鉛筆每支2元，橡皮每塊1元，買5套這樣的文具需要多少錢？”，學(xué)生可以用乘法分配律計(jì)算(2+1)×5=2×5+1×5=15（元）。通過(guò)這樣的開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生在思考和實(shí)踐中，進(jìn)一步加深對(duì)乘法分配律的理解和應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和自主學(xué)習(xí)能力。5.1.3小組合作學(xué)習(xí)在小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)中，小組合作學(xué)習(xí)是一種行之有效的教學(xué)組織形式。它通過(guò)將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在交流、討論、互助的過(guò)程中，共同探索整數(shù)乘除法的知識(shí)，分享彼此的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思路，從而實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步，有效提高學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在整數(shù)乘除法的算理學(xué)習(xí)中，小組合作學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生從不同角度理解知識(shí)。在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理時(shí)，教師可以將學(xué)生分成小組，讓他們共同探討“134×25”的計(jì)算過(guò)程。每個(gè)小組的學(xué)生可能會(huì)有不同的思考方式和理解角度，有的學(xué)生可能會(huì)從乘法的意義出發(fā)，將134×25看作25個(gè)134相加，通過(guò)逐步相加來(lái)理解計(jì)算過(guò)程；有的學(xué)生可能會(huì)根據(jù)豎式計(jì)算的步驟，先計(jì)算134×5，再計(jì)算134×20，最后將兩個(gè)結(jié)果相加。在小組討論中，學(xué)生們可以分享自己的思路，互相學(xué)習(xí)和啟發(fā)，從而更加全面、深入地理解算理。小組合作還能培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，讓他們學(xué)會(huì)傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，尊重他人的想法，共同解決問(wèn)題。在解決整數(shù)乘除法的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，小組合作學(xué)習(xí)能夠激發(fā)學(xué)生的思維活力，提高解決問(wèn)題的能力。教師可以給出一些實(shí)際問(wèn)題，如“學(xué)校圖書館新購(gòu)進(jìn)一批圖書，故事書有240本，是科技書的3倍，科技書有多少本？?jī)煞N書一共有多少本？”讓學(xué)生分組討論解決方法。小組內(nèi)的學(xué)生可以共同分析題目中的數(shù)量關(guān)系，討論用什么運(yùn)算方法來(lái)解決問(wèn)題。有的學(xué)生可能會(huì)先根據(jù)“故事書是科技書的3倍”這一條件，用除法算出科技書的數(shù)量，即240÷3=80（本）；然后再用加法算出兩種書的總數(shù)，即240+80=320（本）。在討論過(guò)程中，學(xué)生們可以互相補(bǔ)充和完善解題思路，當(dāng)有的學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，其他學(xué)生可以及時(shí)指出并幫助糾正。通過(guò)這樣的合作學(xué)習(xí)，學(xué)生們能夠?qū)W會(huì)從不同角度思考問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。為了確保小組合作學(xué)習(xí)的有效性，教師需要合理分組。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、性格特點(diǎn)、興趣愛(ài)好等因素，將不同層次的學(xué)生分配到每個(gè)小組中，使小組內(nèi)的學(xué)生能夠優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要加強(qiáng)指導(dǎo)和監(jiān)督，及時(shí)了解各小組的討論情況，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。教師也可以參與到小組討論中，與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師要對(duì)小組合作學(xué)習(xí)的成果進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)和反饋，肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，指出存在的問(wèn)題和不足，鼓勵(lì)學(xué)生不斷改進(jìn)和提高。5.2加強(qiáng)練習(xí)與鞏固5.2.1針對(duì)性練習(xí)在小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)中，針對(duì)性練習(xí)是提高學(xué)生計(jì)算能力、減少計(jì)算錯(cuò)誤的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師應(yīng)深入分析學(xué)生在整數(shù)乘除法計(jì)算中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤類型和薄弱環(huán)節(jié)，以此為依據(jù)設(shè)計(jì)具有高度針對(duì)性的練習(xí)，幫助學(xué)生精準(zhǔn)地查漏補(bǔ)缺，提升計(jì)算水平。對(duì)于在乘法分配律應(yīng)用上存在困難的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)一系列專項(xiàng)練習(xí)。給出如“(25+18)×4”“36×(100+2)”“125×(8+4)”等題目，讓學(xué)生運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。在練習(xí)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的特點(diǎn)，明確括號(hào)內(nèi)的數(shù)分別與括號(hào)外的數(shù)相乘的步驟，以及如何將所得的積相加。對(duì)于“(25+18)×4”，學(xué)生需要先分別計(jì)算25×4=100和18×4=72，然后將兩個(gè)積相加，即100+72=172。通過(guò)這樣的專項(xiàng)練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解和運(yùn)用能力，減少類似錯(cuò)誤的發(fā)生。針對(duì)學(xué)生在除法試商方面的問(wèn)題，教師可以設(shè)計(jì)專門的試商練習(xí)。提供如“145÷29”“273÷39”“357÷51”等題目，讓學(xué)生進(jìn)行試商練習(xí)。在練習(xí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商，同時(shí)要注意余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系。對(duì)于“145÷29”，學(xué)生可以把29看作30來(lái)試商，通過(guò)嘗試可以發(fā)現(xiàn)商4小了，需要調(diào)為商5，因?yàn)?9×5=145，余數(shù)為0。通過(guò)這樣的練習(xí)，提高學(xué)生試商的準(zhǔn)確性和速度。對(duì)于在“0”的處理上容易出錯(cuò)的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)。如“480÷60”“3600÷90”“540÷30”等除法題目，以及“250×40”“130×30”“40×600”等乘法題目，讓學(xué)生在練習(xí)中強(qiáng)化對(duì)“0”的處理能力。在計(jì)算“480÷60”時(shí)，學(xué)生要根據(jù)商不變的性質(zhì)，將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，變?yōu)?8÷6=8，注意商的位置和“0”的個(gè)數(shù)。在計(jì)算“250×40”時(shí)，先計(jì)算25×4=100，然后看因數(shù)末尾共有3個(gè)“0”，就在積的末尾添上3個(gè)“0”，得到10000。通過(guò)這樣的練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握“0”在乘除法計(jì)算中的處理方法。5.2.2多樣化練習(xí)在小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)中，采用多樣化的練習(xí)形式對(duì)于提高學(xué)生的計(jì)算能力具有重要意義。多樣化的練習(xí)形式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，避免學(xué)生因單一的練習(xí)方式而產(chǎn)生枯燥感和厭煩情緒，同時(shí)，不同的練習(xí)形式能夠從多個(gè)角度鍛煉學(xué)生的計(jì)算技能，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？谒憔毩?xí)是提高學(xué)生計(jì)算速度和準(zhǔn)確性的有效方式。教師可以設(shè)計(jì)一系列口算練習(xí)題，如“30×40”“120÷30”“25×4”“720÷80”等，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)快速完成。通過(guò)反復(fù)的口算練習(xí)，學(xué)生能夠熟練掌握整數(shù)乘除法的基本運(yùn)算，提高計(jì)算的反應(yīng)速度和準(zhǔn)確性。教師可以利用口算卡片、口算軟件等工具，增加口算練習(xí)的趣味性和互動(dòng)性，如開(kāi)展口算競(jìng)賽，看誰(shuí)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)答對(duì)的題目最多，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和學(xué)習(xí)積極性。筆算練習(xí)是鞏固學(xué)生整數(shù)乘除法計(jì)算方法的重要手段。教師可以布置如“234×15”“372÷62”“456×28”“546÷42”等筆算題目，要求學(xué)生按照正確的計(jì)算步驟和格式進(jìn)行計(jì)算。在筆算過(guò)程中，學(xué)生需要注意數(shù)位對(duì)齊、進(jìn)錯(cuò)位等問(wèn)題，通過(guò)不斷的練習(xí)，提高計(jì)算的規(guī)范性和準(zhǔn)確性。教師要及時(shí)批改學(xué)生的筆算作業(yè)，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)講解，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，掌握正確的計(jì)算方法。估算練習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和估算能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行大致的估計(jì)。教師可以設(shè)計(jì)一些估算題目，如“49×31≈”“182÷29≈”“32×58≈”“718÷82≈”等，讓學(xué)生運(yùn)用四舍五入等方法對(duì)因數(shù)或除數(shù)進(jìn)行近似處理，然后進(jìn)行估算。對(duì)于“49×31”，學(xué)生可以把49看作50，把31看作30，則49×31≈50×30=1500。通過(guò)估算練習(xí)，學(xué)生能夠快速判斷計(jì)算結(jié)果的合理性，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，同時(shí)也能在實(shí)際生活中運(yùn)用估算解決一些問(wèn)題，如購(gòu)物時(shí)估算總價(jià)、行程中估算時(shí)間等。簡(jiǎn)便運(yùn)算練習(xí)可以幫助學(xué)生熟練掌握整數(shù)乘除法的運(yùn)算定律和性質(zhì)，提高計(jì)算的效率。教師可以給出如“25×32×125”“37×99”“720÷45”“560÷35”等題目，讓學(xué)生運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律以及除法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。對(duì)于“25×32×125”，學(xué)生可以將32拆分為4×8，然后運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，即(25×4)×(8×125)=100×1000=100000。通過(guò)簡(jiǎn)便運(yùn)算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)能夠讓學(xué)生將整數(shù)乘除法知識(shí)應(yīng)用到生活中，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教師可以設(shè)計(jì)一些與生活實(shí)際緊密相關(guān)的問(wèn)題，如“學(xué)校組織學(xué)生去春游，每輛大巴車限乘45人，一共有270名學(xué)生，需要幾輛大巴車？”“商店里蘋果每千克5元，買8千克蘋果需要多少錢？”“一本故事書有180頁(yè)，小明每天看15頁(yè)，幾天可以看完？”等，讓學(xué)生通過(guò)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇合適的整數(shù)乘除法運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題。在解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠鞏固整數(shù)乘除法知識(shí)，還能體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。5.2.3分層練習(xí)在小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力存在差異，為了滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)效果，設(shè)計(jì)分層練習(xí)是一種行之有效的教學(xué)策略。分層練習(xí)能夠根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，為每個(gè)層次的學(xué)生提供適合他們的練習(xí)內(nèi)容和難度，使每個(gè)學(xué)生都能在練習(xí)中有所收獲，逐步提高整數(shù)乘除法的計(jì)算能力。對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、基礎(chǔ)知識(shí)掌握扎實(shí)的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)提高性練習(xí)。這類練習(xí)的題目難度相對(duì)較大，注重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和拓展思維。在整數(shù)乘法方面，可以設(shè)計(jì)如“用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，怎樣組合它們的乘積最大？”這樣的題目，學(xué)生需要運(yùn)用乘法的運(yùn)算規(guī)則和數(shù)的大小比較知識(shí)，通過(guò)嘗試和推理來(lái)找到最優(yōu)組合。在整數(shù)除法方面，可以設(shè)計(jì)“有一個(gè)除法算式，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是100，已知商是12，余數(shù)是5，求被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？”這樣的題目，學(xué)生需要運(yùn)用除法各部分之間的關(guān)系，通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程等方法來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)這些提高性練習(xí)，激發(fā)優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。對(duì)于學(xué)習(xí)中等的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)鞏固性練習(xí)。這類練習(xí)的題目難度適中，主要目的是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的整數(shù)乘除法知識(shí)，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度?？梢栽O(shè)計(jì)一些綜合性的計(jì)算題目，如“計(jì)算345×23+125×45-360÷12”，學(xué)生需要熟練運(yùn)用整數(shù)乘除法和加減法的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。也可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，如“某工廠生產(chǎn)零件，每天生產(chǎn)250個(gè)，生產(chǎn)了12天后，還剩下1500個(gè)零件沒(méi)有生產(chǎn)，這批零件一共有多少個(gè)？”讓學(xué)生通過(guò)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用整數(shù)乘除法和加減法來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)這些鞏固性練習(xí)，使中等生能夠熟練掌握整數(shù)乘除法的基本運(yùn)算和應(yīng)用，逐步提高他們的學(xué)習(xí)成績(jī)。對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師應(yīng)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性練習(xí)。這類練習(xí)的題目難度較低，注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練，幫助學(xué)生打牢整數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的口算練習(xí)，如“20×3”“40÷5”“15×4”“60÷20”等，讓學(xué)生熟練掌握整數(shù)乘除法的基本運(yùn)算。也可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的筆算練習(xí)，如“32×11”“125÷25”“45×12”“360÷30”等，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握整數(shù)乘除法的筆算方法，注意數(shù)位對(duì)齊、進(jìn)錯(cuò)位等問(wèn)題。還可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如“小明有15元錢，買鉛筆每支3元，可以買幾支？”讓學(xué)生通過(guò)解決這些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，理解整數(shù)乘除法在生活中的應(yīng)用。通過(guò)這些基礎(chǔ)性練習(xí)，幫助學(xué)習(xí)困難的學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，逐步提高他們的計(jì)算能力。5.3強(qiáng)化概念與算理教學(xué)5.3.1概念教學(xué)在小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)中，運(yùn)用多種教學(xué)手段幫助學(xué)生深入理解整數(shù)乘除法的概念是至關(guān)重要的，這有助于學(xué)生避免概念混淆，為準(zhǔn)確計(jì)算奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教師可以借助實(shí)物演示，讓學(xué)生直觀地感受整數(shù)乘除法的概念。在講解乘法概念時(shí)，以蘋果為例，將3堆蘋果，每堆5個(gè)放在一起，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)一共有多少個(gè)蘋果。學(xué)生通過(guò)實(shí)際數(shù)數(shù)，發(fā)現(xiàn)有15個(gè)蘋果，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生理解這可以用乘法算式5×3=15來(lái)表示，即3個(gè)5相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。在講解除法概念時(shí)，同樣以蘋果為例，將15個(gè)蘋果平均分給3個(gè)小朋友，讓學(xué)生實(shí)際分一分，看看每個(gè)小朋友能分到幾個(gè)蘋果。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，得出每個(gè)小朋友能分到5個(gè)蘋果，這一過(guò)程可以用除法算式15÷3=5來(lái)表示，即已知兩個(gè)因數(shù)的積15與其中一個(gè)因數(shù)3，求另一個(gè)因數(shù)5的運(yùn)算。通過(guò)這樣的實(shí)物演示，學(xué)生能夠直觀地理解乘除法的概念，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)。多媒體教學(xué)手段也能為概念教學(xué)提供有力支持。教師可以利用動(dòng)畫、視頻等形式，生動(dòng)形象地展示整數(shù)乘除法的運(yùn)算過(guò)程和概念含義。在講解乘法分配律時(shí)，通過(guò)動(dòng)畫展示一個(gè)場(chǎng)景：學(xué)校購(gòu)買桌椅，每張桌子80元，每把椅子20元，要買5套桌椅，問(wèn)一共需要多少錢。動(dòng)畫中先分別展示購(gòu)買5張桌子和5把椅子的總價(jià)，再展示將桌子和椅子的價(jià)格相加后乘以5的計(jì)算過(guò)程，即(80+20)×5=80×5+20×5=500（元）。通過(guò)這樣的動(dòng)畫演示，學(xué)生能夠更加直觀地理解乘法分配律的概念和應(yīng)用，避免與其他運(yùn)算定律混淆。教師還可以設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中深化對(duì)整數(shù)乘除法概念的理解。設(shè)計(jì)“乘除法接龍”游戲，第一個(gè)學(xué)生說(shuō)出一個(gè)乘法或除法算式，第二個(gè)學(xué)生根據(jù)前一個(gè)學(xué)生的算式，說(shuō)出一個(gè)相關(guān)的乘除法算式，如第一個(gè)學(xué)生說(shuō)“3×4=12”，第二個(gè)學(xué)生可以說(shuō)“12÷3=4”或者“6×2=12”等。通過(guò)這個(gè)游戲，學(xué)生不僅能夠鞏固乘除法的概念，還能提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性。5.3.2算理教學(xué)在小學(xué)四年級(jí)整數(shù)乘除法教學(xué)中，通過(guò)直觀演示、操作實(shí)踐等方式讓學(xué)生理解整數(shù)乘除法的算理，是幫助學(xué)生掌握計(jì)算方法、提高計(jì)算能力的關(guān)鍵所在。借助小棒、計(jì)數(shù)器等教具進(jìn)行直觀演示是一種有效的教學(xué)方法。在講解三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算時(shí)，以134×25為例，教師可以用小棒來(lái)表示數(shù)字。將134用13捆小棒（每捆10根）和4根小棒表示，25用2捆小棒（每捆10根）和5根小棒表示。先計(jì)算134×5，即5個(gè)134，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)小棒的方