徐州工程學(xué)院 2019-2020學(xué)年第1學(xué)期線性代數(shù)試卷

徐州工程學(xué)院試卷2019—2020學(xué)年第1學(xué)期課程名稱(chēng)線性代數(shù)1.設(shè)均為階方陣，且，則=。2.若對(duì)任意的3維列向量，，則。3.=。4.向量組,,線性關(guān)。5.設(shè)，與正交，且，則，。二、選擇題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1.如果，則（）(A);(B);

(C);(D)-.

2.設(shè)A是矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是（）.

(A)A的行向量組線性無(wú)關(guān);(B)A的列向量組線性無(wú)關(guān);

(C)A的行向量組線性相關(guān);(D)A的列向量組線性相關(guān).

3.設(shè)、B都是矩陣，則（）成立。(A)；(B)(C)；(D)。4．若是方程的解，是方程的解，則（）是方程的解（為任意常數(shù)）。(A);(B);(C);(D).5.設(shè),則分別等于（）。(A)1,2;(B)1,3;

(C)3,1;(D)6,2.

三、計(jì)算行列式（共計(jì)10分）四、（10分）已知，其中，，求。五、（10分）求向量組的秩和一個(gè)最大無(wú)關(guān)組。六、（共2小題，共計(jì)6+10=16分）（1）設(shè)方陣滿足，證明可逆，并求的逆矩陣。（2）已知向量組線性無(wú)關(guān)，，證明向量組也線性無(wú)關(guān)。七、（12分）取何值時(shí)，下列非齊次線性方程組（1）無(wú)解，（2）有唯一解，（3）有無(wú)窮多解？并在有無(wú)窮多解時(shí)寫(xiě)出通解。

八、（12分）求矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)于特征值的所有特征向量。

徐州工程學(xué)院試卷A答案

一、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）1.;2.3.;4.無(wú)關(guān);5.,二、選擇題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分

1.(B);2.(D);3.(D);4．(A);5.(C).三、（10分）解：3分3分.4分四（10分）解：，所以A可逆，有，4分3分3分五.（10分）解：2分6分向量組的秩為4，為最大無(wú)關(guān)組。2分六、（共2小題，共計(jì)6+10=16分）（1）證明：恒等變形，，3分，所以可逆，且。3分

（2）證法一：把已知的三個(gè)向量等式寫(xiě)成一個(gè)矩陣等式，3分設(shè)，以代入得，因?yàn)榫仃嘇的列向量組線性無(wú)關(guān)，根據(jù)向量組線性無(wú)關(guān)的定義知，3分又因，知方程只有零解。所以矩陣B的列向量組線性無(wú)關(guān)。4分證法二：把已知條件合寫(xiě)成，3分因，知K可逆，根據(jù)上章矩陣性質(zhì)4知3分

因矩陣A的列向量組線性無(wú)關(guān)，根據(jù)定理4知，從而，再由定理4知矩陣B的三個(gè)列向量組線性無(wú)關(guān)。4分七．（12分）解：4分（1）

當(dāng)時(shí)，，方程組無(wú)解；（2）當(dāng)時(shí)，，方程組有唯一解；（3）當(dāng)時(shí)，，方程組有無(wú)窮多個(gè)解。4分原方程組同解于，，通解，（）。4分八（12