【整合課件】6.2.3、6.2.4-第2課時-組合的綜合應(yīng)用

計數(shù)原理第六章第2課時組合的綜合應(yīng)用6.2排列與組合6.2.3組合6.2.4組合數(shù) 在一次數(shù)學競賽中，某學校有12人通過了初試，學校要從中選出5人參加市級培訓(xùn)．在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加．課堂探究案探究一無限制條件的組合問題[方法總結(jié)]解答簡單的組合問題的思考方法(1)弄清要做的這件事是什么事．(2)選出的元素是否與順序有關(guān)，也就是看看是不是組合問題．(3)結(jié)合兩個計數(shù)原理，利用組合數(shù)公式求出結(jié)果．[訓(xùn)練1]現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？(2)選出2名男教師或2名女教師去外地學習的選法有多少種？ 課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某項活動，依下列條件各有多少種選法？(1)至少有一名隊長當選；(2)至多有兩名女生當選；(3)既要有隊長，又要有女生當選．探究二有限制條件的組合問題[變式]在本例條件下，至多有1名隊長被選上的方法有多少種？[方法總結(jié)]常見的限制條件及解題方法(1)特殊元素：若要選取的元素中有特殊元素，則要以有無特殊元素，特殊元素的多少作為分類依據(jù)．(2)含有“至多”“至少”等限制語句：要分清限制語句中所包含的情況，可以此作為分類依據(jù)，或采用間接法求解．(3)分類討論思想：解題的過程中要善于利用分類討論思想，將復(fù)雜問題分類表達，逐類求解．[訓(xùn)練2]某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線，其中這10名專家中有4名是骨科專家．(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？ 6本不同的書，求按下列要求各有多少種不同的選法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；(2)分為三份，每份兩本．解題程序：第一步：泛讀題目明待求結(jié)論：6本不同的書，按要求分組，求有多少不同的分組方法．第二步：精讀題目挖已知條件：(1)甲、乙、丙三人平均分組；(2)平均分組，共分三組．探究三分組(分配)問題第三步：建立聯(lián)系尋解題思路：有限制條件的組合分組問題，首先要考慮是否有分配對象，再考慮分組是否牽扯到部分元素的均勻分組．第四步：書寫過程養(yǎng)規(guī)范習慣．[變式]本例已知條件不變，按要求解決如下兩題：(1)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；(2)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本．[方法總結(jié)]解決分組問題時的方法1．解決這類問題的關(guān)鍵是分清其為分組問題還是分配問題．2．分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：(1)完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等；(2)部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最后必須除以n！；(3)完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．3．分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配．[訓(xùn)練3](1)將4名學生分別安排到甲、乙，丙三地參加