2025年春人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 8.1平方根 第2課時 算術(shù)平方根

第8章實數(shù)8.1平方根第2課時算術(shù)平方根情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達標叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？為什么？應(yīng)取5dm，因為52=25.新知初探貳新知初探任務(wù)一算術(shù)平方根的概念±121.思考下列問題：(1)什么是平方根？(2)平方根有什么性質(zhì)？怎樣表示一個正數(shù)的平方根？2.說出下列各數(shù)的平方根.(1)144；(2)0.81；(3).±0.9正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根叫作a的算術(shù)平方根.練一練

1.因為22=4

，所以4的算術(shù)平方根是＿＿；

22.下列說法正確的是

.①5是25的算術(shù)平方根.②0.01是0.1的算術(shù)平方根.①算術(shù)平方根的概念a的算術(shù)平方根

互為逆運算根號被開方數(shù)讀作：根號a（a≥0)怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？(x≥0)數(shù)學(xué)符號表示1.一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？0的算術(shù)平方根是0.2.0的算術(shù)平方有幾個？負數(shù)沒有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根嗎?一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個合作與交流：算術(shù)平方根的性質(zhì)

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別：（1）定義不同：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x叫作

a的平方根，如果一個正數(shù)x的平方等于a,

即x2

=a,那么這個正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根.

（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個;（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為，

而正數(shù)a的平方根表示為±.

平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系：（1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)

算術(shù)平方根是平方根的一種;（2）存在條件相同:只非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根;（3）0的平方根和算術(shù)平方根都是0.

范例應(yīng)用例1

分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100，（2），（3）0.0001

.

解:（1）由于102=100，

因此；

（2）由于2=，

因此；

（3）由于0.012=0.0001，

因此.不難看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3).解：(1)因為92＝81，所以＝9.(2)因為()2＝，所以＝.(3)因為10002＝1000000，所以＝1000.（1）16的算術(shù)平方根是______；42一步運算兩步運算（2）的算術(shù)平方根是______.例3

填空：

注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進行計算，以防誤解.

歸納算術(shù)平方根的雙重非負性算術(shù)平方根具有雙重非負性a的算術(shù)平方根非負數(shù)非負數(shù)即時測評1.9的算術(shù)平方根是（）A．3B．﹣3C．81D．﹣812.下列說法正確的是()A．因為52＝25，所以5是25的算術(shù)平方根B．因為(－5)2＝25，所以－5是25的算術(shù)平方根C．因為(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算術(shù)平方根D．以上說法都不對3.一個數(shù)的算術(shù)平方根是4，則這個數(shù)是

.16AA探究二算術(shù)平方根的估算能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？1111把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，大正方形的邊長為

，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為

.小正方形的對角線是多長呢？設(shè)大正方形的邊長為xdm，則x2=2由算術(shù)平方根的意義可知x

=所以大正方形的邊長是dm新正方形的邊長是dm,表示2的算術(shù)平方根，那么它到底是個多大的數(shù)?你能求出它的近似值嗎?大于1而小于2想

是整數(shù)嗎？如果不是，你知道在哪兩個相鄰整數(shù)之間嗎？因為12=1，22=4，而1

<

2

<

4，所以1

<

<

2．能使

的取值范圍更精確嗎？因為1.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5．因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.9881<2<2.0164，所以1.41<<1.42．因為1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415．是一個無限不循環(huán)的小數(shù).小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)事實上，繼續(xù)重復(fù)上述的過程，可以得到

小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為

無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)的概念當(dāng)堂達標叁當(dāng)堂達標1.下列各數(shù)，沒有算術(shù)平方根的是()A．2B．－4C．(－1)2D．0.12.下列說法中正確的是()A.任何數(shù)都有算術(shù)平方根

B.一個正數(shù)的算術(shù)平方根的平方就是它的本身C.只有正數(shù)才有算術(shù)平方根

D.不是正數(shù)沒有算術(shù)平方根BB3.填空：(1)一個數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個數(shù)是

.(2)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個自然數(shù)是_____.(3)25的算術(shù)平方根為

.(4)6的算術(shù)平方根為____.4.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)121；(2)0；(3)；(4)0.01.9a25解：(1)11. (2)0. (3). (4)0.1.5.某小區(qū)要擴大綠化帶面積,已知原綠化帶的形狀是一個邊長為10m的正方形,計劃擴大后綠化帶的形狀仍是一個正方形,并且其面積是原綠化帶面積的4倍,求擴大后綠化帶的邊長.解:設(shè)擴大后綠化帶的邊長為x(x>0)m,由題意,得x2=4×102,所以x==20.答:擴大后綠化帶的邊長為20m.課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念算術(shù)平方根的雙重非負性算術(shù)平方根的應(yīng)用1.表示的是a的算術(shù)平