2025年春人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 10.1 二元一次方程組的概念

第10章二元一次方程組10.1二元一次方程組的概念情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一，近年來(lái)，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī)，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機(jī)1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)lh完成1hm2棉田的采摘，那么這個(gè)種棉大戶租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺(tái)?你會(huì)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎?新知初探貳新知初探大型采棉機(jī)臺(tái)數(shù)+小型采棉機(jī)臺(tái)數(shù)=總臺(tái)數(shù)；大型采棉機(jī)1h采摘面積+小型采棉機(jī)1h采摘面積=1h采摘總面積.任務(wù)一探究二元一次方程組的概念活動(dòng)1二元一次方程的定義(1)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟有哪些？設(shè)未知數(shù)，找到相等關(guān)系；根據(jù)相等關(guān)系列方程；解方程；寫(xiě)出答案.(2)列方程要先找到相等關(guān)系，上述問(wèn)題包含了哪些必須滿足的相等關(guān)系？根據(jù)大型采棉機(jī)1h采摘面積+小型采棉機(jī)1h采摘面積=1h采摘總面積,列出方程為

.設(shè)租用了大型采棉機(jī)x臺(tái),小型采棉機(jī)y臺(tái),根據(jù)大型采棉機(jī)臺(tái)數(shù)+小型采棉機(jī)臺(tái)數(shù)=總臺(tái)數(shù)，列出方程為

.2x+y=8(3)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題要求的是兩個(gè)未知數(shù),能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),使列方程變得容易呢?請(qǐng)嘗試一下.x+y=6(4)問(wèn)題1

回想一元一次方程的定義是什么？

問(wèn)題2

方程x+y=6,2x+y=7與學(xué)過(guò)的一元一次方程

有什么區(qū)別？

你能仿照一元一次方程的定義給這兩個(gè)方程下一個(gè)定義嗎？交流：上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?

含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?答：2個(gè)未知數(shù)答：次數(shù)是1每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程.x+y＝62x＋y＝8注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是

1，而不是未知數(shù)的次數(shù)，如含有

xy

項(xiàng)的

方程就不是一次方程；（2）方程的左右兩邊都是整式.例1請(qǐng)判斷下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并說(shuō)明理由.(1)2x+5y=10;(2)2x+y+z=1;(3)x2+y=20;(4)2x+1=0;(5)2x+10xy=0;(6)x=+3.解：(1)是二元一次方程.(2)含有三個(gè)未知數(shù)，所以不是二元一次方程.(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，所以不是二元一次方程.(4)含有一個(gè)未知數(shù)，所以不是二元一次方程.(5)含未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是2，所以不是二元一次方程.(6)等號(hào)右邊不是整式，所以不是二元一次方程.范例應(yīng)用

判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；二看整理化簡(jiǎn)后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為

0，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1.方法1.下列方程中，是二元一次方程的是()A．x－3＝2B．xy＋5＝4C．x＋y－2＝0D．3x2＋y2＝892.若xm－2yn-1＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝

，n＝

．即時(shí)測(cè)評(píng)1C2問(wèn)題2含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高是多少？1活動(dòng)2

二元一次方程組的概念上面的問(wèn)題中包含兩個(gè)必須滿足的相等關(guān)系，也就是說(shuō)未知數(shù)x,y必須同時(shí)滿足x+y=6,2x+y=8.把這兩個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成就組成了一個(gè)方程組.問(wèn)題1這個(gè)方程組中一共有幾個(gè)方程？含有多少個(gè)未知數(shù)？?jī)蓚€(gè)兩個(gè)方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.x＋y＝6，2x＋y＝81.方程組是二元一次方程組嗎？為什么？2.方程組是二元一次方程組嗎？為什么？3.方程組是二元一次方程組嗎？為什么？4.方程組是二元一次方程組嗎？為什么？不是，含有三個(gè)未知數(shù)不是，第1個(gè)方程左邊不是整式不是，x的最高次數(shù)是2是即時(shí)測(cè)評(píng)解：(1)(3)是二元一次方程組．(2)中含有三個(gè)未知數(shù)，(4)中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，所以不是二元一次方程組.下列哪些是二元一次方程組？為什么？任務(wù)二二元一次方程(組)的解活動(dòng)3做一做(1)滿足方程x+y=6的x,y的值哪些？把它們填入表中.x……y……152345643210問(wèn)題1若不考慮此方程與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，x=0.1,y=5.9是方程x+y=6的解嗎？x,y還可以取哪些值?問(wèn)題2二元一次方程x+y=6共有多少組不同的解？無(wú)數(shù)組問(wèn)題3你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下一個(gè)定義嗎?一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.二元一次方程的解的概念例如:

x＝1,y＝5是方程x＋y＝6的一個(gè)解,記作x＝6，y＝2思考：上述表格中是否存在同時(shí)滿足方程x+y=6和方程2x+y=8的值呢？x=2,y=4(2)滿足方程x+y=6,且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x,y的值哪些？把它們填入表中.xy1524334251滿足方程2x+y=8,且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x,y的值哪些？把它們填入表中.xy162432二元一次方程組的解的概念

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫作二元一次方程組的解.范例應(yīng)用例2已知下列四對(duì)數(shù)值:(1)哪幾對(duì)是方程2x-y=5的解?(2)哪幾對(duì)是方程x+3y=6的解?(3)哪幾對(duì)是方程組的解?①和②是方程2x-y=5的解;①和③是方程x+3y=6的解①是方程組的解.范例應(yīng)用例3.已知x＝2，y＝－1是二元一次方程組的解，求k和m的值．解：將x＝2，y＝－1代入方程組得解得k＝4，m＝2.5.1.下列各組數(shù)中，不是x＋y＝5的解的是()即時(shí)測(cè)評(píng)B2.二元一次方程組

的解是()B當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁2.二元一次方程x－2y＝1有無(wú)數(shù)個(gè)解，下列四組值中，不是該方程的解的是()當(dāng)堂達(dá)標(biāo)B1.下列方程組是二元一次方程組的是（）D3.方程組的解是（）B4.已知是關(guān)于x,y的方程2x-y+3k=0的解,則k=

.-15.香蕉的售價(jià)是5元/kg,蘋(píng)果的售價(jià)是3元/kg.小華買(mǎi)了這兩種水果共

9kg,付款33元,設(shè)小華買(mǎi)了xkg香蕉,ykg蘋(píng)果.(1)列出二元一次方程組;(2)是這個(gè)方程組的解嗎?解:(1)據(jù)題意,得(2)把代入5x+3y=3