7.3定義、命題、定理（同步課件）-【大單元教學(xué)】2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（人教版2024）

數(shù)學(xué)

人教版

七年級(jí)下冊(cè)

相交線與平行線第七章7.3定義、命題、定理第7章

相交線與平行線新知探究360安全響應(yīng)中心第一時(shí)間拉響警報(bào).豈曰無衣，與子同袍.2024年春節(jié)期間，DeepSeek遭受國家級(jí)網(wǎng)絡(luò)攻擊，服務(wù)器多次崩潰或卡頓，妄圖盜取數(shù)據(jù)和隱私，中國紅客經(jīng)過83小時(shí)建立穩(wěn)固防御系統(tǒng).DDOS即分布式拒絕服務(wù)攻擊.情境引入2024年春節(jié)期間，DeepSeek遭受國家級(jí)網(wǎng)絡(luò)攻擊，服務(wù)器多次崩潰或卡頓，妄圖盜取數(shù)據(jù)和隱私，中國紅客經(jīng)過83小時(shí)建立穩(wěn)固防御系統(tǒng).最終以攔截97.2%的美國攻擊流量獲勝.我們成功守住了我國AI產(chǎn)業(yè)的新高地.思考：以上句子各有什么特點(diǎn)？新知探究

前面，我們?cè)趯W(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，對(duì)它們進(jìn)行了清晰、明確的描述.例如：(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸；(2)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；(3)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線；(4)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.新知探究學(xué)習(xí)筆記

這樣的描述稱為數(shù)學(xué)對(duì)象的定義.一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并作出準(zhǔn)確的判斷.例如，“數(shù)軸”指的是一條直線，而且這條直線上有規(guī)定的原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度；x=2根據(jù)方程的解的定義，可以判斷是方程2x=3的解.

定義是交流的基礎(chǔ).定義即具有確定含義的語句，它反映了事物最本質(zhì)的意義.新知探究1.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2.等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.3.對(duì)頂角相等.思考：下列語句有什么共同點(diǎn)？以上語句都是對(duì)一件事情作出“是”

或“不是”的判斷.新知探究1.畫線段AB=CD.3.對(duì)頂角相等嗎?2.點(diǎn)P在直線AB外..以上語句沒有對(duì)事情作出“是”或

“不是”的判斷，只是對(duì)事情進(jìn)行了描述.思考：下列語句有什么共同點(diǎn)？學(xué)習(xí)筆記新知探究2.如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.

如：畫線段

AB=CD.1.只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.如：相等的角是對(duì)頂角.注意：像紫色字“對(duì)頂角相等”這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.思考：下列語句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？

哪些沒有對(duì)事情作出判斷？1、對(duì)頂角相等；2、畫一個(gè)角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？5、溫柔的李明明；6、玫瑰花是動(dòng)物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，則a＝b.新知探究新知探究2、同位角相等.3、連接A、B兩點(diǎn).練習(xí)：下列哪句是命題？1、熊貓沒有翅膀.4、兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？你還能舉出一些“命題”的語句嗎？你還能舉出一些不是“命題”的語句嗎？否是否否新知探究1、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.2、如果a﹥b

，b﹥c，那么a=c.3、如果等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式.思考：觀察下列命題，他們有何特征？新知探究“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.”此命題分成兩部分：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角那么這兩個(gè)角相等題設(shè)結(jié)論命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

兩直線平行，

同位角相等.題設(shè)（條件）結(jié)論學(xué)習(xí)筆記新知探究命題一般都寫成“如果…，那么…”的形式.“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.學(xué)習(xí)筆記新知探究命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

兩直線平行，

同位角相等題設(shè)（條件）結(jié)論命題的組成：學(xué)習(xí)筆記新知探究有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立.正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題.如命題：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個(gè)正確的命題.如命題：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.確定一個(gè)命題真假的方法：利用已有的知識(shí)，通過觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法.新知探究1、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).3、同位角相等.2、等角的補(bǔ)角相等.4、相等的角是對(duì)頂角.正確的命題錯(cuò)誤的命題真命題假命題新知探究（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（）（4）兩點(diǎn)可以確定一條直線（）（7）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直（

）（2）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角（）判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“×表示.（5）兩點(diǎn)之間線段最短（）（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）×√（6）同角的余角相等（）×√√√×學(xué)習(xí)筆記新知探究1.真命題必須用推理的方法進(jìn)行證明.2.要證明一個(gè)假命題，或者說明假命題是錯(cuò)誤的，只需要：簡(jiǎn)單地說就是舉反例.舉出一個(gè)具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論的一個(gè)例子，就可以了.學(xué)習(xí)筆記新知探究

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實(shí).兩點(diǎn)確定一條直線.兩點(diǎn)之間，線段最短.經(jīng)過直線外的一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行.關(guān)于直線的基本事實(shí)：關(guān)于線段的基本事實(shí)：平行公理(基本事實(shí))：學(xué)習(xí)筆記典例精析有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.

定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補(bǔ)角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補(bǔ)角的性質(zhì)：3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.②垂線段最短.學(xué)過的定理：學(xué)習(xí)筆記新知探究1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.2.公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù).公理和定理的最大區(qū)別就是前者不必證明，后者必須證明.公理和定理的共同之處：①都是真命題，②都可以作為證明命題的根據(jù).典例精析例1(2)同垂直于一條直線的兩條直線平行.(3)同角的余角相等.把下列命題寫成“如果…，那么…”的形式：(1)直角都相等.如果幾個(gè)角是直角，那么這幾個(gè)角都相等如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角,那么這兩個(gè)角相等題設(shè):幾個(gè)角是直角，結(jié)論:這幾個(gè)角都相等題設(shè):兩條直線都垂直于同一條直線，結(jié)論:這兩條直線平行題設(shè):兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，結(jié)論:這兩個(gè)角相等典例精析例21.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.3.內(nèi)錯(cuò)角相等..

判斷下列命題的真假性：2.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角.4.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.假假假真典例精析例3如圖，已知直線b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（垂直的定義）．又∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．∴∠2＝∠1＝90°（等量代換）．∴a⊥c（垂直的定義）．a(chǎn)bc12定義、命題、定理

定義具有確定含義的語句，它反映了事物最本質(zhì)的意義.命題定義：判斷一件事情的句子組成：題設(shè)和結(jié)論分類：真命題和假命題定理有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.隨堂演練1.下列命題中真命題是（

）A.同位角的平分線互相平行B.內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行C.同旁內(nèi)角的平分線互相垂直D.對(duì)頂角的平分線互為反向延長(zhǎng)線D2.下列關(guān)于定理的說法中，正確的是（

）A.真命題都是定理B.假命題不是定理C.真命題不是定理就是公理D.定理不一定是真命題B隨堂演練3.有下列命題：①若x2＝4，則x＝2；②若│m│＝3，則m＝±3；③互余的兩個(gè)角的和一定是90°；④若a＝b，則│a│＝│b│，⑤銳角大于它的余角；⑥互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積是負(fù)數(shù).其中假命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4C隨堂演練4.命題“等角的補(bǔ)角相等”的⑴題設(shè)是

，⑵結(jié)論是

.如果兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等.5.對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c給出下列五個(gè)論斷：①a∥b

；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題是：在同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，如果a∥b，b∥c；那么a∥c；在同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，如果a⊥b，a⊥c；那么b∥c.隨堂演練（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（3）同位角相等.6.把下列命題寫成“如果…，那么…”的形式：（2）等角的補(bǔ)角相等.（4）對(duì)頂角相等.如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角也相等如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等隨堂演練（1）如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）如果a﹥b

，b﹥c，那么a=c.（3）如果等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式.7.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論題設(shè):兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論:同旁內(nèi)角互補(bǔ)題設(shè):a﹥b

，b﹥c，結(jié)論:a=c題設(shè):等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)論:結(jié)果仍是等式隨堂演練8.如圖，已知DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，試說明FG⊥AB的理由.證明：∵DE∥BC(已知)∴∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1＝∠3(已知)∴∠2＝∠3(等量代換)∴CD∥FG(同位角相等，兩直線平行)∴∠BFG＝∠BD