9.1.1平面直角坐標(biāo)系的概念-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步高效課堂（人教版2024）

9.1.1平面直角坐標(biāo)系的概念第九章

平面直角坐標(biāo)系人教版七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo).一經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、猜想、驗(yàn)證等過程，培養(yǎng)歸納總結(jié)和邏輯推理的能力，感悟由特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的思想．二三感悟通過幾何建立直觀、通過代數(shù)得到數(shù)學(xué)表達(dá)的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng).1情境引入目錄2合作探究3典例分析5歸納總結(jié)4鞏固練習(xí)6感受中考7小結(jié)梳理8布置作業(yè)問題

在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年聯(lián)歡活動(dòng)中，天安門廣場(chǎng)上出現(xiàn)了“祖國(guó)萬歲”等壯觀的圖案，你知道它們是怎么組成的嗎？情境引入表演現(xiàn)場(chǎng)設(shè)置了由有序數(shù)對(duì)標(biāo)識(shí)的點(diǎn)位，3000多名表演者手舉光影屏，根據(jù)預(yù)先編排的流程，不停地變換所在的點(diǎn)位，就拼出了不同的圖案．點(diǎn)位是用小學(xué)學(xué)過的有序數(shù)對(duì)表示的，它刻畫了天安門廣場(chǎng)表演區(qū)內(nèi)點(diǎn)的位置．本節(jié)我們繼續(xù)學(xué)習(xí)刻畫平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法．我們知道，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫作這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)．反過來，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了．情境引入點(diǎn)A的坐標(biāo)為-4點(diǎn)B的坐標(biāo)為2坐標(biāo)為5的點(diǎn)是點(diǎn)C合作探究探究1類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢

（例如圖中A，B，C，D，E各點(diǎn)）？我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸取向右為正方向豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取向上為正方向兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)O稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)合作探究探究1類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢

（例如圖中A，B，C，D，E各點(diǎn)）？(3，4)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3，-4)(-3，-4)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)(0，2)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，-3)(0，-3)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(-2，0)(-2，0)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．利用坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置．典例分析例1寫出圖中點(diǎn)A，B，C，D，E的坐標(biāo).(4，5)(-2，-3)(1，3)(1，-2)(-1，1)合作探究建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限合作探究探究2原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？畫板演示點(diǎn)的位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)原點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)在x軸上縱坐標(biāo)為0在y軸上橫坐標(biāo)為0在第一象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正在第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正在第三象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)在第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)典例分析例2在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4)．(4，5)(-2，3)(-2.5，-2)(4，-2)(0，-4)解：先在x軸上找出表示4的點(diǎn)，再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A．類似地，可在圖中描出點(diǎn)B，C，D，E．鞏固練習(xí)1.寫出圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，-2)；

點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-5，4)；

點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5，-4)；

點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，-3)；

點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2，5)；

點(diǎn)F的坐標(biāo)是(-3，0).鞏固練習(xí)2.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：

L(-5，3)，M(4，0)，N(-6，2)，P(5，-3.5)，Q(0，5)，R(6，2).鞏固練習(xí)3.根據(jù)點(diǎn)所在的位置，用“＋”“－”填表．－＋－＋－－鞏固練習(xí)4.在平面直角坐標(biāo)系中選擇一些橫、縱坐標(biāo)滿足下面條件的點(diǎn)，標(biāo)出它們的位置，看一看它們?cè)诘趲紫笙藁蛟谀臈l坐標(biāo)軸上：

(1)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＞0；(2)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0；(3)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＝0.解：(1)點(diǎn)P在第一象限或第三象限；

(2)點(diǎn)P在第二象限或第四象限；

(3)點(diǎn)P在x軸或y軸上.x，y同號(hào)x，y異號(hào)x，y至少有一個(gè)為0鞏固練習(xí)5.如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A(-4，-4)，B(-2，-2)，C(3，3)，D(5，5)，E(-3，-3)，F(xiàn)(0，0)．這些點(diǎn)有什么關(guān)系？你能再找出一些類似的點(diǎn)嗎？解：這些點(diǎn)在同一條直線上.類似的點(diǎn)有(1，1)，(2，2)，(-1，-1)...鞏固練習(xí)6.建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)A(-2，4)，B(3，4)，畫出直線AB．若點(diǎn)C為直線AB上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是什么？想一想：(1)如果一些點(diǎn)在平行于x軸的直線上，那么這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？(2)如果一些點(diǎn)在平行于y軸的直線上，那么這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？猜想：點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4；

(1)這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；

(2)這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.畫板驗(yàn)證歸納總結(jié)平面直角坐標(biāo)系的概念定義在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成了平面直角坐標(biāo)系．坐標(biāo)與位置坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．利用坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置．象限建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.感受中考1.（2024?廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（3，0）

B．（0，2）

C．（3，2）

D．（1，2）C2.（2023?大慶）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（a，b）

B．（-a，b）

C．（-a，-b）

D．（a，-b）感受中考D感受中考3.（2024?宿遷）點(diǎn)P(a2+1，-3)在第

象限．四解：∵a2+1≥1，-3＜0，

∴點(diǎn)P(a2+1，-3)在第四象限．感受中考4.（2024?甘南州）若點(diǎn)P(3m+1，2-m)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．解：∵點(diǎn)P(3m+1，2-m)在x軸上，∴2-m＝0，解得：m＝2，∴3m+1＝3×2+1＝7，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(7，0).(7，0)5.（2022?宜昌）如圖是一個(gè)教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為（1，3）．若小麗的座位為（3，2），以下四個(gè)座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（）

A．（1，3）

B．（3，4）

C．（4，2）

D．（2，4）感受中考C6.（2024?甘南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2