中專向量題庫及答案

中專向量題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((3,6)\)2.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=3\)，\(\vert\overrightarrow\vert=4\)，且\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角為\(90^{\circ}\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)為（）A.\(12\)B.\(0\)C.\(-12\)D.\(24\)3.向量\(\overrightarrow{a}=(2,m)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.已知\(\overrightarrow{AB}=(2,3)\)，\(A(1,2)\)，則點\(B\)的坐標為（）A.\((3,5)\)B.\((-1,-1)\)C.\((1,1)\)D.\((3,6)\)5.向量\(\overrightarrow{a}\)的坐標為\((3,-4)\)，則\(\vert\overrightarrow{a}\vert\)為（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(1\)D.\(25\)6.若\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(1,-1)\)，則\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)為（）A.\((1,3)\)B.\((3,1)\)C.\((1,1)\)D.\((3,3)\)7.向量\(\overrightarrow{a}=(x,1)\)，\(\overrightarrow=(3,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線且方向相反，則\(x\)的值為（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(-\sqrt{3}\)C.\(\pm\sqrt{3}\)D.\(3\)8.已知\(\overrightarrow{a}=(-1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,-5)\)，則\(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)的坐標為（）A.\((3,-4)\)B.\((3,4)\)C.\((-3,4)\)D.\((-3,-4)\)9.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(60^{\circ}\)，\(\vert\overrightarrow{a}\vert=2\)，\(\vert\overrightarrow\vert=1\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(\frac{1}{2}\)10.若\(\overrightarrow{OA}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{OB}=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{AB}\)為（）A.\((2,6)\)B.\((-2,-6)\)C.\((4,2)\)D.\((-4,-2)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于向量的說法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，\(\overrightarrow\parallel\overrightarrow{c}\)，則\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{c}\)C.向量的模是非負實數(shù)D.單位向量都相等2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,-4)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-10\)B.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{5}\)C.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行D.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)方向相同3.以下向量運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow-\overrightarrow{a}\)4.若向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列說法正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)的充要條件是\(x_1y_2-x_2y_1=0\)B.\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)的充要條件是\(x_1x_2+y_1y_2=0\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x_1^{2}+y_1^{2}}\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(3,-1)\)，\(\overrightarrow=(1,2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)B.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{10}\)C.與\(\overrightarrow{a}\)同向的單位向量是\((\frac{3}{\sqrt{10}},-\frac{1}{\sqrt{10}})\)D.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角的余弦值為\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)6.下列向量中，與向量\(\overrightarrow{m}=(1,-1)\)垂直的向量有（）A.\(\overrightarrow{n}=(1,1)\)B.\(\overrightarrow{p}=(-1,-1)\)C.\(\overrightarrow{q}=(-1,1)\)D.\(\overrightarrow{r}=(0,0)\)7.向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\vert\overrightarrow{a}\vert=2\)，\(\vert\overrightarrow\vert=3\)，\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=3\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角為\(60^{\circ}\)B.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角為\(30^{\circ}\)C.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)^2=19\)D.\((\overrightarrow{a}-\overrightarrow)^2=7\)8.若\(\overrightarrow{OA}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{OB}=(3,-1)\)，\(\overrightarrow{OC}=(m,2)\)，且\(A\)、\(B\)、\(C\)三點共線，則\(m\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(-2,3)\)，\(\overrightarrow=(x,-6)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線，則（）A.\(x=4\)B.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-30\)C.\(\vert\overrightarrow\vert=2\sqrt{13}\)D.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)方向相反10.以下關(guān)于向量的命題，正確的是（）A.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow\vert\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow\)B.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，且\(\overrightarrow{a}\neq\overrightarrow{0}\)，則\(\overrightarrow=\overrightarrow{c}\)C.向量\(\overrightarrow{a}\)在向量\(\overrightarrow\)上的投影為\(\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{\vert\overrightarrow\vert}\)D.兩個非零向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)的夾角\(\theta\)滿足\(\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.向量可以比較大小。（）2.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）3.零向量的方向是任意的。（）4.若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)所在直線平行。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（）6.對于任意向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，都有\(zhòng)((\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow)^2=\overrightarrow{a}^2\cdot\overrightarrow^2\)。（）7.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow\vert\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}\)在向量\(\overrightarrow\)上的投影是一個向量。（）9.若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)。（）10.兩個單位向量的和一定是單位向量。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)的坐標及模。答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1-3,-2+4)=(-2,2)\)，\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert=\sqrt{(-2)^2+2^2}=2\sqrt{2}\)。2.向量\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，求\(m\)的值。答案：因為\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，所以\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，即\(2\times(-1)+3m=0\)，解得\(m=\frac{2}{3}\)。3.已知\(\overrightarrow{AB}=(3,4)\)，\(A(1,2)\)，求點\(B\)的坐標。答案：設\(B(x,y)\)，則\(\overrightarrow{AB}=(x-1,y-2)\)，所以\(\begin{cases}x-1=3\\y-2=4\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}\)，即\(B(4,6)\)。4.求與向量\(\overrightarrow{a}=(3,-4)\)同向的單位向量。答案：\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5\)，與\(\overrightarrow{a}\)同向的單位向量是\(\frac{\overrightarrow{a}}{\vert\overrightarrow{a}\vert}=(\frac{3}{5},-\frac{4}{5})\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論向量平行和垂直的條件在實際問題中的應用場景，舉例說明。答案：在物理中，力的分解與合成可利用向量平行和垂直條件。比如，將斜面上物體重力分解為沿斜面和垂直斜面方向，垂直斜面的分力與斜面支持力平衡（垂直關(guān)系）；物體沿斜面下滑時，下滑力與摩擦力等合力決定運動狀態(tài)，各力關(guān)系可用向量平行條件分析。2.向量的數(shù)量積在幾何中有哪些重要作用？請舉例闡述。答案：可求向量夾角，如已知三角形三邊對應的向量，通過數(shù)量積