《集合間的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)一

《集合間的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境提出問題思考：實(shí)數(shù)之間有相等關(guān)系、大小關(guān)系，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)想集合之間是否具備類似的關(guān)系.師：對(duì)兩個(gè)數(shù)，，應(yīng)有或或.而對(duì)于兩個(gè)集合，，它們之間是否也有類似的關(guān)系呢？類比生疑，引入課題.概念形成分析實(shí)例：實(shí)例：考察下列三組集合，并說明兩集合之間存在怎樣的關(guān)系.（1），；（2）為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；（3）是兩條邊相等的三角形，是等腰三角形.1.子集.一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，，如果中任意一個(gè)元素都是集合的元素，就稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.2.集合相等.若，且，則.生：（1）（2）的共同特點(diǎn)是的每一個(gè)元素都是的元素.師：具備（1）（2）的兩個(gè)集合之間關(guān)系的稱是的子集，那么是的子集怎樣定義呢？學(xué)生合作討論、歸納子集的共性.生：是的子集，同時(shí)是的子集.師：類似（3）的兩個(gè)集合稱為相等集合.師生合作得出子集、集合相等兩個(gè)概念的數(shù)學(xué)定義.通過實(shí)例的共性探究，感知子集、集合相等的概念.通過歸納共性，形成概念.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)素養(yǎng).初步了解子集、集合相等兩個(gè)概念.概念深化例1考察下列各組集合，并指明兩集合之間的關(guān)系：（1），；（2）長(zhǎng)方形，平行四邊形；（3），.1.Venn圖.用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.如果，則Venn圖表示為：2.真子集.如果集合，但存在元素，且，就稱集合是集合的真子集，記作（或）.例2考察下列集合，并指出集合中的元素是什么.（1）；（2）.3.空集.一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.學(xué)生思考例1并回答.生：（1）；（2）；（3）.教師讓學(xué)生明確：Venn圖是判斷集合之間關(guān)系的有力工具.師：進(jìn)一步考察（1）（2）.不難發(fā)現(xiàn)：的任意一個(gè)元素都在中，而中存在元素不在中，具有這種關(guān)系時(shí)，稱是的真子集.學(xué)生思考例2并回答.生：（1）直線上的所有點(diǎn).（2）沒有元素.師：對(duì)于類似（2）的集合，稱這樣的集合為空集.師生合作歸納空集的定義，尤其注意空集與子集、真子集之間的關(guān)系.再次感知子集和集合相等關(guān)系，加深對(duì)概念的理解，并利用Venn圖從“形”的角度理解包含關(guān)系，層層遞進(jìn)，形成真子集，空集的概念，體現(xiàn)了邏輯推理、直觀想象數(shù)學(xué)素養(yǎng).能力提升一般結(jié)論：（1）.（2）若，，則.（3），且.師：若，類比.若，，則，類比：若，，則.師生合作完成：（1）對(duì)于集合，顯然中的任何元素都在中，故.（2）已知集合，同時(shí)，即任意，故.體會(huì)類比數(shù)學(xué)思想的意義.應(yīng)用舉例例3（1）寫出集合的所有子集；（2）寫出集合的所有子集；（3）寫出集合的所有子集.一般地：集合含有n個(gè)元素，則的子集共有個(gè)，的真子集共有個(gè).例4（教材第8頁例2）學(xué)生練習(xí)求解，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié).教師提出問題：已知，的子集共有多少個(gè)？教師讓學(xué)生完成教材例2，鞏固判斷集合間關(guān)系的方法.通過練習(xí)加深對(duì)子集、真子集概念的理解.培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.提升邏輯推理數(shù)學(xué)素養(yǎng).歸納總結(jié)子集：任意.真子集：任意，但存在，且.集合相等：，且.空集（）：不含任何元素的集合.性質(zhì)：①，若非空，則.②.③，.師生合作，共同歸納、總結(jié)、交流、完善.師：請(qǐng)同學(xué)合作交流整理本節(jié)知識(shí)體系.引導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)，使其體會(huì)知識(shí)的生成、發(fā)展、完善的過程.課后作業(yè)教材第9頁習(xí)題1.2第2，3題.學(xué)生獨(dú)立完成.鞏固基礎(chǔ)，提升能力.板書設(shè)計(jì)1.2集合間的基本關(guān)系一、新課1.子集的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，，如果中任意一個(gè)元素都是集合的元素，就稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）2.相關(guān)概念（1）集合相等（2）Venn圖（3）真子集（4）空集3.一般結(jié)論（1）（2）若，，則（3），且二、例題例1例2例3例4三、小結(jié)1.新概念2.相關(guān)性質(zhì)教學(xué)研討本案例自始至終都在強(qiáng)調(diào)類比的方法，即類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系來學(xué)習(xí)集合之間的關(guān)系，這種方法是值得提倡的.教學(xué)時(shí)建議要多列舉上節(jié)課所講的集合的例子，想辦法讓學(xué)生深刻體會(huì)集合是由元素組成的，即元素的重要性.在幾何理解角度，除了介紹Venn圖外，還可利用數(shù)軸來幫助解題.除此之外，