高考數(shù)學(xué)云試題及答案

高考數(shù)學(xué)云試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，\((1+i)^2=\)（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定7.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)中任取\(2\)個(gè)不同的數(shù)，則取出的\(2\)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(-4\)B.\(4\)C.\(-1\)D.\(1\)9.函數(shù)\(f(x)=2^x+x-2\)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.\((-1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,2)\)D.\((2,3)\)10.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，則\(ac\ltbd\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的三邊，以下能構(gòu)成直角三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)C.\(a=7\)，\(b=24\)，\(c=25\)D.\(a=8\)，\(b=15\)，\(c=17\)4.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+by+2=0\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(a+b=0\)B.\(a=0\)且\(b=0\)C.\(ab+1=0\)D.當(dāng)\(a\neq0\)時(shí)，\(b=-\frac{1}{a}\)6.關(guān)于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱D.在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增7.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，\(\cdots\)B.\(1\)，\(-1\)，\(1\)，\(-1\)，\(\cdots\)C.\(2\)，\(4\)，\(6\)，\(8\)，\(\cdots\)D.\(a\)，\(a^2\)，\(a^3\)，\(a^4\)，\(\cdots\)（\(a\neq0\)）8.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且\(f(x+2)\)是偶函數(shù)，則（）A.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=2\)對稱B.\(f(x+2)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱C.\(f(x)\)滿足\(f(2+x)=f(2-x)\)D.\(f(x)\)滿足\(f(x)=f(4-x)\)9.設(shè)\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，以下不等式恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）C.\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqslantab+bc+ca\)10.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)），以下說法正確的是（）A.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2+b^2\)）C.實(shí)軸長為\(2a\)D.虛軸長為\(2b\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.過圓外一點(diǎn)可以作圓的兩條切線。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）6.\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位得到\(y=\cosx\)的圖象。（）7.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）8.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定有零點(diǎn)。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的長軸長為\(2b\)。（）10.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_n\)與\(S_n\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)；\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)與\(\vert\overrightarrow{a}\vert\)。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times(-3)+2\times4=5\)；\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)。4.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)與半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值。答案：對\(y=x^3-3x\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=\pm1\)。當(dāng)\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)時(shí)，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)遞增；當(dāng)\(-1\ltx\lt1\)時(shí)，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)遞減。極大值為\(y(-1)=2\)，極小值為\(y(1)=-2\)。2.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)（\(m\gt0\)且\(m\neq5\)）的位置關(guān)系。答案：將\(y=kx+1\)代入橢圓方程得\((m+5k^2)x^2+10kx+5-5m=0\)，\(\Delta=100k^2-4(m+5k^2)(5-5m)\)。當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，相交；\(\Delta=0\)時(shí)，相切；\(\Delta\lt0\)時(shí)，相離。3.討論數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=\frac{n}{n+1}\)的極限情況。答案：\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{n+1}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{1+\frac{1}{n}}\)，當(dāng)\(n\rightarrow\infty\)時(shí)，\(\frac{1}{n}\rightarrow0\)，所以\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=1\)。4.討論函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在不同\(a\)取值下的單調(diào)性與圖象特點(diǎn)。答案：當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，圖象過\((1,0)\)且從左到右上升；當(dāng)\(0\lta