重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．學(xué)號(hào)分別為1，2，3，4的4位同學(xué)排成一排，若學(xué)號(hào)相鄰的同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A．2 B．4 C．6 D．82．在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線3．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．4．若，則（）A． B．1 C．0 D．5．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．平面平面B．的取值范圍是（0，]C．的體積為定值D．6．已知數(shù)列滿足,則()A． B． C． D．7．已知點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（）A． B． C． D．8．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” D．只有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”9．一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過(guò)次就按對(duì)的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式可能是（）A． B． C． D．12．“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____14．在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____________.（用數(shù)字作答）15．甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市.丙說(shuō)：我們?nèi)齻€(gè)去過(guò)同一城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)_________16．已知，則的最小值為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè),圓:與軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.(1)用表示和;(2)求證:;(3)設(shè),,求證:.18．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．34562.5344.5（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程．參考公式：19．（12分）第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解中學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某中學(xué)學(xué)生中抽取人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問(wèn)卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（Ⅰ）將得分不低于分的稱為“A類”調(diào)查對(duì)象，某研究機(jī)構(gòu)想要進(jìn)一步了解“A類”調(diào)查對(duì)象的更多信息，從“A類”調(diào)查對(duì)象中抽取人，設(shè)被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說(shuō)明能否有的把握認(rèn)為是否為“A類”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān)？不是“A類”調(diào)查對(duì)象是“A類”調(diào)查對(duì)象總計(jì)男女總計(jì)附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.20．（12分）已知直線的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值．21．（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計(jì)概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結(jié)果.【詳解】先排好1、2，數(shù)字3、4插空，排除相鄰學(xué)號(hào)，只有2種排法：3142、1．故選A本題主要考查計(jì)數(shù)原理，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】方程，可化簡(jiǎn)為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.3、C【解析】

根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【詳解】因?yàn)椋戳?，則，即所以選C本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】分析：根據(jù)題意求各項(xiàng)系數(shù)和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)得到第r+1項(xiàng)是，故當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了二項(xiàng)式中系數(shù)和的問(wèn)題，二項(xiàng)式主要考查兩種題型，一是考查系數(shù)和問(wèn)題；二是考查特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題；在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.5、B【解析】

根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，可證此時(shí)為鈍角，B錯(cuò)；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識(shí)較多，屬于中檔題．6、B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的遞推公式，推出，利用累求和與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出結(jié)果詳解：由，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用累加法求通項(xiàng)的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉(zhuǎn)化為相鄰兩項(xiàng)差的式子，而對(duì)于此類式子，就用累加法求通項(xiàng)，之后再將100代入求解.7、D【解析】分析：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準(zhǔn)線，為到準(zhǔn)線的距離，即為4，故選：D.點(diǎn)睛：拋物線的離心率e＝1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化．8、C【解析】

將計(jì)算出的與臨界值比較即可得答案。【詳解】由題得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是將估計(jì)值與臨界值比較，屬于簡(jiǎn)單題。9、B【解析】

利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【詳解】設(shè)第次按對(duì)密碼為事件第一次按對(duì)第一次按錯(cuò)，第二次按對(duì)第一次按錯(cuò)，第二次按錯(cuò)，第三次按對(duì)事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過(guò)次就按對(duì)的概率由概率的加法公式得：故選：C．本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】

由可得，根據(jù)極值點(diǎn)可知有兩根，等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時(shí)根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時(shí)的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【詳解】，，令可得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩根令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，則，解得：，此時(shí).有兩根等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，，即的取值范圍為.故選：.本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)問(wèn)題的求解.11、D【解析】

由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故所以當(dāng)時(shí)，則的通項(xiàng)公式可能是故選：D本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12、B【解析】二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】

計(jì)算的值，找出周期，根據(jù)余數(shù)得到答案.【詳解】依次計(jì)算得：….周期為32019除以3余數(shù)為0，故答案為-1本題考查了程序框圖的相關(guān)知識(shí)，計(jì)算數(shù)據(jù)找到周期規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

由，然后利用二項(xiàng)式定理得出含項(xiàng)為，然后利用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)求出中項(xiàng)的系數(shù)，與相乘即可得出結(jié)果.【詳解】，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，中含項(xiàng)為，因此，的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用，在處理含三項(xiàng)的問(wèn)題時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)的和來(lái)處理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、A【解析】試題分析：由乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，則乙可能去過(guò)A城市或B城市，但甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市，則乙只能是去過(guò)A，B中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市，則由此可判斷乙去過(guò)的城市為A考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理16、1【解析】

，利用基本不等式求解即可．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。故答案為：1．本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）,(2)根據(jù)題意，由于,進(jìn)而得到證明．(3)先證:當(dāng)時(shí),.然后借助于不等式關(guān)系放縮法求和比較大小．【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在圓上，在直線上，即可求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得證；（2）首先證明不等式，進(jìn)而可證得，累加求和即可得證．試題解析：（1）由點(diǎn)在曲線上可得，又點(diǎn)在圓上，則，，從而直線的方程為，由點(diǎn)在直線上得：，將代入，化簡(jiǎn)得：，∵，，∴，，又∵，，∴；（2）先證：當(dāng)時(shí)，，事實(shí)上，不等式，后一個(gè)不等式顯然成立，而前一個(gè)不等式，故當(dāng)時(shí)，不等式成立，∴，∴(等號(hào)僅在時(shí)成立)，求和得：，∴．考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式；2．?dāng)?shù)列與不等式綜合題．【方法點(diǎn)睛】解決數(shù)列與不等式相結(jié)合的綜合題常用的解題策略有：1．關(guān)注數(shù)列的通項(xiàng)公式，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，考查該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，值域，有界性）加以放縮；2．重視題目設(shè)問(wèn)的層層遞進(jìn)，最后一小問(wèn)常常要用到之前的中間結(jié)論；3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法．18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）直接畫(huà)出散點(diǎn)圖得到答案.（2）根據(jù)數(shù)據(jù)和公式，得到計(jì)算得，，，直接計(jì)算到答案.【詳解】（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖所示．（2）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：，（噸），（噸）．已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：，．因此所求的線性回歸方程為．本題考查了散點(diǎn)圖和線性回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析，（Ⅱ）見(jiàn)解析，沒(méi)有【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結(jié)合超幾何分布的概率公式即可求得女生人數(shù)的分布列，并根據(jù)分布列求得其數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合公式即可求得的觀測(cè)值，與臨界值作比較即可進(jìn)行判斷.【詳解】（Ⅰ）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人.所以的可能取值為.則，，，.所以的分布列為所以.（Ⅱ）不是“A類”調(diào)查對(duì)象是“A類”調(diào)查對(duì)象合計(jì)男女合計(jì)所以，因?yàn)?，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為是否是“A類”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān).本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望的求法，超幾何分布的綜合應(yīng)用，完善列聯(lián)表并根據(jù)公式計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)獨(dú)立性事件進(jìn)行判斷和檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)分別為，(2)【解析】

（I）由圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程，與直線方程聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用可得極坐標(biāo)．（II）圓心（0，2）到直線l的距離為d1，可得P到直線l的距離d的最大值為d1+r．【詳解】解：（I）直線:,圓:聯(lián)立方程組,解得或?qū)?yīng)的極坐標(biāo)分別為,.（II）設(shè),則,當(dāng)時(shí),取得最大值.本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21、(1)225.6.(2)（i）；（ii）分布列見(jiàn)解析；.【解析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2)（i）由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得結(jié)果；（ii）因?yàn)椋瑒t，