云南省昆明市西山區(qū)民中2024-2025學年數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)民中2024-2025學年數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．2．已知集合，，則()A． B． C． D．3．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81255．若,則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，分別是的中點，則下列說法錯誤的是（）A． B．平面C． D．平面7．為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣8．已知，，則（）A． B． C． D．9．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝010．一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（）A．小球第10次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程B．小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程C．小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程D．小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程11．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖像的交點為，，…，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．412．的展開式中的系數(shù)是（）A．-1152 B．48 C．1200 D．2352二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)當x=θ時，函數(shù)f（x）=2sinx+cosx取得最小值，則cos（）=______．14．為了宣傳校園文化，讓更多的學生感受到校園之美，某校學生會組織了6個小隊在校園最具有代表性的3個地點進行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有_____種（用數(shù)字作答）15．兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數(shù)字作答)16．從2，4，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5中任取2個數(shù)字，一共可以組成_______個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．（1）求圓和直線l的極坐標方程；（2）點的極坐標為，直線l與圓相交于A，B，求的值．19．（12分）（1）設(shè)：實數(shù)x滿足|x﹣m|＜2，設(shè)：實數(shù)x滿足＞1；若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍（2）已知p：函數(shù)f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）＝（a﹣1）x在實數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若￢p∨q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的最小值；（2）當時，若存在，使得對任意的恒成立，求的取值范圍．21．（12分）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.22．（10分）某快遞公司（為企業(yè)服務(wù)）準備在兩種員工付酬方式中選擇一種現(xiàn)邀請甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無保底工資送出50件以內(nèi)（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數(shù)得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問題：（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；（2）如果僅從日工資額的角度考慮請利用所學的統(tǒng)計學知識為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計算出實數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.本題考查算法框圖的應(yīng)用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進而對問題進行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、C【解析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【詳解】則故選：C本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、C【解析】

對函數(shù)求導，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為來求解，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.①當時，對任意的,，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；②當時，令，得，.當時，；當時，.此時，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導數(shù)的符號來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。4、C【解析】

根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關(guān)系，歸納其變化規(guī)律求解.【詳解】因為，觀察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

先用作為分段點，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.本小題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，

∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選C．本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．7、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣．8、C【解析】

由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】，即由平方關(guān)系得出，解得：故選：C本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.9、B【解析】

設(shè)的導數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關(guān)于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關(guān)系，得到答案．【詳解】設(shè)的導數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B．本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應(yīng)的方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項.11、D【解析】

求出f（x）的對稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對稱軸，根據(jù)兩圖象的對稱關(guān)系，求和，解方程可得所求值．【詳解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關(guān)于直線x=對稱，當m為偶數(shù)時，兩圖象的交點兩兩關(guān)于直線x=對稱，∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=1．當m奇數(shù)時，兩圖象的交點有m-1個兩兩關(guān)于直線x=對稱，另一個交點在對稱軸x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．解得a=1．故選D．本題考查了二次型函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．12、B【解析】

先把多項式化簡，再用二項式定理展開式中的通項求出特定項的系數(shù)，求出對應(yīng)項的系數(shù)即可.【詳解】解：，的二項式定理展開式的通項公式為，的二項式定理展開式的通項公式為，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：B.本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用以及利用二項式展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出輔助角，再利用兩角和的余弦公式求出的值．【詳解】對于函數(shù)f（x）=2sinx+cosx=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，α為銳角．當x=θ時，函數(shù)取得最小值，∴sin（θ+α）=-，即sin（θ+α）=-1，∴cos（θ+α）=1．故可令θ+α=-，即θ=--α，故故答案為．本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值，兩角和的余弦公式，屬于中檔題．14、540【解析】

首先將6個小隊分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）若按照進行分配有種方案；（2）若按照進行分配有種方案；（3）若按照進行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案．本題主要考查分類加法計數(shù)原理，以及排列組合的相關(guān)知識應(yīng)用．易錯點是平均分配有重復，注意消除重復．15、480【解析】分析：由題意,先排男生,再插入女生,即可得兩名女生不相鄰的排法.詳解：由題意，其中名男生共有種不同的排法，再將兩名女生插入名男生之間，共有中不同的方法，所以兩名女生不相鄰的排法共有中不同的排法.點睛：本題主要考查了排列的應(yīng)用，其中認真分析題意，得道現(xiàn)排四名男生，在把兩名女生插入四名男生之間是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.16、【解析】

先選后排，由分步計數(shù)原理可求得方法數(shù)?！驹斀狻繌?，4，8中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，從1，3，5中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，排成四位數(shù)共有種，由分步計數(shù)原理方法數(shù)為。填216.利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏，本題是典型的先選后排分步計數(shù)原理題型。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】分析：（Ⅰ）對分兩種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（Ⅱ）問題等價于恒成立，因為，只需即可得結(jié)果.詳解：（Ⅰ）當時，,即,解得或.所以或；當時，，此不等式恒成立，所以.綜上所述，原不等式的解集為.（Ⅱ）恒成立，即恒成立，即恒成立，∵當且僅當時等式成立，∴，解得或.故實數(shù)a的取值范圍是.點睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、（1）圓的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）．【解析】

（1）代入圓C得圓C的極坐標方程；直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，進而求得直線l的極坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，求得關(guān)于t的一元二次方程，令A(yù)，B對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，根據(jù)韋達定理、直線與圓的位置關(guān)系，即可求得|PA|+|PB|的值．【詳解】（1）圓的直角坐標方程為：，把代入圓得：化簡得圓的極坐標方程為：由（為參數(shù)），得，的極坐標方程為：.（2）由點的極坐標為得點的直角坐標為，∴直線的參數(shù)方程可寫成：（為參數(shù)）．代入圓得：化簡得：，∴，，∴．本題考查圓的極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)換，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題．一般t的絕對值表示方程中的定點到動點的距離，故，，均可用t來表示，從而轉(zhuǎn)化為韋達定理來解決.19、（1）；（2）【解析】

（1）解絕對值不等式求得中的范圍，解分式不等式求得中的取值范圍.由是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）根據(jù)的定義域為求得為真時，的取值范圍.根據(jù)的單調(diào)性求得為假時的取值范圍.為假命題可知真假，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）記，即由條件是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，從而有是的真子集，則，可得，故（2）當為真命題時，函數(shù)的定義域為，則恒成立，即，從而；條件為假命題可知真假，當為假命題時有即從而當真假有即,故本小題主要考查絕對值不等式、分式不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性有關(guān)知識，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）求出f（x）的定義域，求導數(shù)f′（x），得其極值點，按照極值點a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）（a∈R），當a≤1時，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當1＜a＜e2時，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當a≥e2時，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當a≤1時，f（x）min＝1﹣a；當1＜a＜e2時，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當a≥e2時，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x