新疆烏魯木齊七十中2025屆數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題含解析

新疆烏魯木齊七十中2025屆數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞2．已知函數(shù)，則“”是“在上單調遞增”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，且，則（）A．2 B．1 C． D．4．復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．5．已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為（）A． B．C． D．6．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．平面內平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（

）A． B．C． D．9．已知隨機變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.610．設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．-2 D．211．先后拋擲一枚質地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機變量的是()A．出現(xiàn)7點的次數(shù) B．出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C．出現(xiàn)2點的次數(shù) D．出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于6的次數(shù)12．中國古代數(shù)學的瑰寶——《九章算術》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)，滿足條件，則的最大值為__________．14．如圖,在長方體中,,,則三棱錐的體積為____________.15．函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為______.16．正四棱柱的底面邊長為2，若與底面ABCD所成角為60°，則和底面ABCD的距離是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的長軸長為，且橢圓與圓的公共弦長為（1）求橢圓的方程.（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.18．（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.19．（12分）如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點．（1）若的中點為，求證：平面；（2）如果，求此圓錐的體積；（3）若二面角大小為，求.20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ex（a∈R）．其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）＝f（x）+ex，若x∈[1，+∞）時，g（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）(1)設是兩個正實數(shù)，且，求證：；（2）已知是互不相等的非零實數(shù)，求證：三個方程，，中至少有一個方程有兩個相異實根．22．（10分）已知a>0，設p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

設塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．2、A【解析】f′(x)＝x2＋a，當a≥0時，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調遞增”的充分不必要條件．故選A.3、C【解析】

根據題意，結合函數(shù)的奇偶性與對稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（﹣2）＝8，結合函數(shù)的解析式求出a的值，進而求出f（﹣1）的值，進而結合函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得答案．【詳解】根據題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），則有f（﹣x）＝f（x+4），則有f（x+4）＝﹣f（x），變形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝﹣8，則f（﹣2）＝8，若當﹣2≤x＜0時，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，則f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，則f（1）＝﹣2，又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故選：C．本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應用，關鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．4、C【解析】

利用復數(shù)的四則運算可得，再利用復數(shù)的除法與減法法則可求出復數(shù).【詳解】，，故選C.本題考查復數(shù)的四則運算，考查復數(shù)的求解，考查計算能力，屬于基礎題．5、A【解析】

利用點差法求出直線的斜率，再利用點斜式即可求出直線方程．【詳解】解：設以點為中點的弦與橢圓交于點，，，，則，，分別把點，的坐標代入橢圓方程得：，兩式相減得：，，直線的斜率，以點為中點的弦所在直線方程為：，即，故選：．本題主要考查了點差法解決中點弦問題，屬于中檔題．6、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根據充分條件和必要條件的定義進行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點睛：在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結論是什么；(2)嘗試從條件推導結論，從結論推導條件；(3)確定條件是結論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．7、D【解析】

由平面中的線類比空間中的面即可得解。【詳解】平面內平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識，屬于基礎題。8、A【解析】由題意，循環(huán)依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.9、B【解析】，選B.10、A【解析】

根據函數(shù)的求導運算得到導函數(shù)，根據題干所給的垂直關系，得到方程，進而求解.【詳解】由題意得，，∵在點處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．這個題目考查了函數(shù)的求導法則，涉及到導數(shù)的幾何意義的應用，屬于基礎題.11、A【解析】

根據隨機變量的定義可得到結果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點，出現(xiàn)點為不可能事件出現(xiàn)點的次數(shù)不能作為隨機變量本題正確選項：本題考查隨機變量的定義，屬于基礎題.12、B【解析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉化與化歸思想的運用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】分析：現(xiàn)根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，求出最優(yōu)解，然后求解的最大值即可.詳解：現(xiàn)根據實數(shù)滿足條件，畫出可行域，如圖所示，由目標函數(shù)，則，結合圖象可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，此時最大值為.點睛：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃求最大值，其中畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，根據直線的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.14、3【解析】分析：等體積轉化詳解：根據題目條件，在長方體中,==3所以三棱錐的體積為3點睛：在求解三棱錐體積問題時，如果所求椎體高不好確定時，往往要通過等體積轉化，找到合適的高所對應的椎體進行計算，體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化與化歸思想，要深刻體會.15、【解析】

先計算出，結合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點代入函數(shù)解析式，結合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，，所以，.將點代入函數(shù)解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數(shù)在該點附近的單調性.16、.【解析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得結論．詳解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD∴A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，AC1與底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案為．點睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解題的關鍵．如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉化為直線上一點到平面的距離.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由長軸長可得值，公共弦長恰為圓直徑，可知橢圓經過點，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設，的中點為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點的橫坐標的范圍．試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，可得橢圓經過點，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設，的中點為.假設存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因為，所以，即，所以.當時，，所以；當時，，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點，且點的橫坐標的取值范圍為.點睛：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質,直線與橢圓的位置關系,基本不等式,及韋達定理的應用.解析幾何大題的第一問一般都是確定曲線的方程,常見的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問一般為直線與橢圓的位置關系,解決此類問題一般需要充分利用數(shù)形結合的思想轉化給出的條件,可將幾何條件轉化為代數(shù)關系,從而建立方程或者不等式來解決.18、【解析】分析：先化簡命題p和q,再根據為假，為真得到真假或假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真：，真：或∴因為為假，為真所以真假或假真，真假得假真得∴范圍為.點睛：（1）本題主要考查命題的化簡和復合命題的真假，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.19、（1）證明見解析（2）（3）60°【解析】

（1）連接、，由三角形中位線定理可得，由圓周角定理我們可得，由圓錐的幾何特征，可得，進而由線面垂直的判定定理，得到平面，則，結合及線面垂直的判定定理得到平面；（2）若，易得，又由，我們求出圓錐的底面半徑長及圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可得到圓錐的體積；（3）作于點，由面面垂直的判定定理可得平面，作于點，連，則為二面角的平面角，根據二面角的大小為，設，，進而可求出的大小【詳解】（1）如圖：連接、，因為為的中點，所以．因為為圓的直徑，所以，．因為平面，所以，所以平面，．又，，所以平面．（2），，，又，，．（3）作于點，平面平面且平面平面平面．再作于點，連，為二面角的平面角如圖：，．設，，，，，，，．，解得，本題考查線面垂直的判定定理，圓錐體積的求法，二面角的作法與求法，解題關鍵（1）在于能利用線面垂直與線線垂直相互轉化，（2）在于結合幾何關系求出底面半徑，（3）在于能正確作出二面角，能用三角函數(shù)基本定義表示基本線段關系，屬于中檔題20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）．求出函數(shù)的導函數(shù)，然后對a分類討論可得原函數(shù)的單調性并求得極值；（2）對g（x）求導函數(shù)，對a分類討論，當a≥1時，易得g（x）為單調遞增，有g（x）≥g（1）＝1，符合題意．當a＜1時，結合零點存在定理可得存在x1∈（1，）使g′（x1）＝1，再結合g（1）＝1，可得當x∈（1，x1）時，g（x）＜1，不符合題意．由此可得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）．f′（x）．①當a≤1時，f′（x）＜1，可得函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調遞減，f（x）無極值；②當a＞1時，由f′（x）＞1得：1＜x，可得函數(shù)f（x）在（1，）上單調遞增．由f′（x）＜1，得：x，可得函數(shù)f（x）在（，+∞）單調遞減，∴函數(shù)f（x）在x時取極大值為：f（）＝alna﹣2a；（2）由題意有g（x）＝alnx﹣ex+ex，x∈[1，+∞）．g′（x）．①當a≥1時，g′（x）．故當x∈[1，+∞）時，g（x）＝alnx﹣ex+ex為單調遞增函數(shù)；g（x）≥g（1）＝1，符合題意．②當a＜1時，g′（x），令函數(shù)h（x），由h′（x）1，c∈[1，+∞），可知：g′（x）為單調遞增函數(shù)，又g′（1）＝a＜1，g′（x），當x時，g′（x）＞1．∴存在x1∈（1，）使g′（x1）＝1，因此函數(shù)g（x）在（1，x1）上單調遞減，在（x1，+∞）上單調遞增，又g（1）＝1，∴當x∈（1，x1）時，g（x）＜1，不符合題意．綜上，所求實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學轉化思想方法及分類討論的數(shù)學思想方法，考查了利用了進行放縮的技巧，是難