云南省馬關(guān)縣一中2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

云南省馬關(guān)縣一中2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為那么的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個實(shí)根”時，則下列假設(shè)中正確的是（）A．方程沒有實(shí)根 B．方程至多有一個實(shí)根C．方程恰好有兩個實(shí)數(shù)根 D．方程至多有兩個實(shí)根3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件4．若隨機(jī)變量，且，則等于（）A． B． C． D．5．在的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C．5 D．406．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合，，那么集合=A． B． C． D．8．如果把個位數(shù)是，且恰有個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，，，，五個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（）個A． B． C． D．9．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．10．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6＝()A． B． C．. D．111．已知，、，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．12．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上有三個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是________.14．一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為15．如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前項(xiàng)和為，則__________．16．將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開始，按逆時針方向依次記錄個點(diǎn)的顏色，稱為該圓的一個“階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個“階色序”對應(yīng)位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）求，，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由.18．（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解.19．（12分）為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？”附：，其中.20．（12分）如圖，已知，分別為橢圓：的上、下焦點(diǎn)，是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）與圓相切的直線：（其中）交橢圓于點(diǎn)，，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知定義在上的函數(shù).（1）若的最大值為3，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.22．（10分）2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機(jī)抽取了120人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如下直方圖：（1）試通過直方圖，估計(jì)5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)；（2）若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機(jī)抽取兩人，求兩人均來自同一年齡段的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.2、C【解析】

由二次方程實(shí)根的分布，可設(shè)方程恰好有兩個實(shí)根．【詳解】證明“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個實(shí)根”，由反證法的步驟可得第一步假設(shè)方程恰好有兩個實(shí)根，故選：C．本題考查反證法的運(yùn)用，注意解題步驟，以及假設(shè)及否定的敘述，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【詳解】為真，但時．所以命題為假．故應(yīng)為充分不必要條件．故選：A．本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實(shí)質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．4、A【解析】

由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，由此可得出結(jié)果.【詳解】由于，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，所以，故選A.本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時要確定正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性列等式計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5、A【解析】

由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)是.故選A本題主要考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】∵M(jìn)＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．故選：B．本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

分相同數(shù)字為1，與不為1，再由分類計(jì)數(shù)原理求出答案?！驹斀狻肯嗤瑪?shù)不為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，其他3個相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A本題考查排列組合，分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】，則，在點(diǎn)處的切線與直線垂直則，，將點(diǎn)代入曲線中有，即，故選本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，同時要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法以及兩直線垂直時斜率滿足的條件。10、B【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案為：B(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生歲這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用==+d，=+2d求出d.11、D【解析】

設(shè)向量與的夾角為，計(jì)算出向量與的坐標(biāo)，然后由計(jì)算出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，，，則，所以，，故選D.本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、B【解析】

(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為【詳解】(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2故答案選B本題考查了二項(xiàng)系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先按照和兩種情況求出，再對和分別各按照兩種情況討論求出，最后令，求出函數(shù)的零點(diǎn)，恰好有三個.因此只要求出的三個零點(diǎn)滿足各自的范圍即可.【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，由，可得，當(dāng)時，由，可得.當(dāng)時，，當(dāng)時，由，可得無解，當(dāng)時，由，可得.因?yàn)樵谏嫌腥齻€不同的零點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，分段函數(shù)，分類討論的思想，屬于難題.14、0＜r≤1【解析】

設(shè)小球圓心（0，y0）拋物線上點(diǎn)（x，y）點(diǎn)到圓心距離平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底,此二次函數(shù)對稱軸在縱軸左邊，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案為0＜r≤1點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線的基本知識解決實(shí)際問題的能力．15、361【解析】

將按照奇偶分別計(jì)算：當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，，計(jì)算得到答案.【詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過程，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，，，，，，，，解法二：當(dāng)時，，當(dāng)時，，本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.16、1【解析】分析：由題意可得，“4階色序”中，每個點(diǎn)的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，從兩個方面進(jìn)行了論證，即可得到答案．詳解：“4階色序”中，每個點(diǎn)的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，一方面，n個點(diǎn)可以構(gòu)成n個“4階色序”，故“4階魅力圓”中的等分點(diǎn)的個數(shù)不多于1個；另一方面，若n=1，則必需包含全部共1個“4階色序”，不妨從（紅，紅，紅，紅）開始按逆時針方向確定其它各點(diǎn)顏色，顯然“紅，紅，紅，紅，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，紅，藍(lán)，藍(lán)，紅，紅，藍(lán)，紅，藍(lán)”符合條件．故“4階魅力圓”中最多可有1個等分點(diǎn)．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題主要考查合情推理的問題，解題的關(guān)鍵分清題目所包含的條件，讀懂已知條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，.(2)是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；理由見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)遞推關(guān)系式求，，；，再求，，；（2）根據(jù)等比數(shù)列定義證明為等比數(shù)列.詳解：(1）由條件可得：，將代入，得，而，∴，將代入，得，∴，∴，，.（2）是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列.由條件可得：，即，又，∴是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列.點(diǎn)睛：證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可.等比數(shù)列的判定方法18、(1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）解：∵當(dāng)時，，說明的圖象恒過點(diǎn).（2）證明：∵過，∴，∴，∵分別為上的增函數(shù)和減函數(shù)，∴為上的增函數(shù)，∴在上至多有一個零點(diǎn)，又，∴在上至多有一個零點(diǎn)，而，，∴在上有唯一解.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由已知作出列聯(lián)表即可；

（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計(jì)算公式，求得=，，由此判斷出兩個量之間的關(guān)系．詳解：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表：患胃病未患胃病總計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計(jì)80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值，因?yàn)?.638>6.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)”．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運(yùn)用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性．20、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為；（2），，聯(lián)立得，代入橢圓方程，所以，又，所以．試題解析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為．（2）設(shè)，，，則由知，，，且，①又直線：（其中）與圓相切，所以有，由，可得（，），②又聯(lián)立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又將②式代入得，，，，易知，且，所以．21、（1）-1或3（2）【解析】

（1）由絕對值不等式得,于是令可得答案；（2）先計(jì)算，再分和兩種情況可得到答案.【詳解】（1）由絕對值不等式得令，得或解得或解得不存在，故實(shí)數(shù)的值為-1或3（2）由于，則，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得，此種情況不存在，綜上可得：的取值范圍為本題主要考查絕對值不等式的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，對學(xué)生的分類討論的能力要求較高，難