浙江省越崎中學2025年數(shù)學高二下期末復習檢測試題含解析

浙江省越崎中學2025年數(shù)學高二下期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．空間直角坐標系中，點關于點的對稱點的坐標是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)2．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于同一個常數(shù)．若第一個單音的頻率為f，第三個單音的頻率為，則第十個單音的頻率為（）A． B． C． D．3．已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，則不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正確4．將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種5．甲、乙、丙，丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A．乙、丁可以知道自己的成績 B．乙可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．丁可以知道四人的成績6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個零點”時，要做的假設是（）A．在上沒有零點 B．在上至少有一個零點C．在上恰好有兩個零點 D．在上至少有兩個零點8．已知函數(shù)，當時，在內(nèi)的極值點的個數(shù)為（）A． B． C． D．9．在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（）A．甲、丙、乙 B．乙、丙、甲C．甲、乙、丙 D．丙、甲、乙10．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……362820………A． B．C． D．11．王老師在用幾何畫板同時畫出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當改變的取值時，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時而無交點，并且在某處只有一個交點，則通過所學的導數(shù)知識，我們可以求出當函數(shù)只有一個交點時，的值為（）A． B． C． D．12．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設向量a,b,c滿足,,,若,則的值是________14．已知，且，則____．15．已知，則的值為_____________.16．費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點.當三角形最大內(nèi)角小于時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．（1）求圓和直線l的極坐標方程；（2）點的極坐標為，直線l與圓相交于A，B，求的值．18．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時,對于任意正實數(shù)，不等式恒成立，試判斷實數(shù)的大小關系.19．（12分）有名學生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計算結果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾。20．（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，是棱的中點，且.（1）求證：平面；（2）如果是棱上一點，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.21．（12分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班10乙班30合計110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．參考公式與臨界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82822．（10分）已知直線經(jīng)過點P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設與圓相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

直接利用中點坐標公式求解即可.【詳解】設點關于點的對稱點的坐標是,根據(jù)中點坐標公式可得，解得，所以點關于點的對稱點的坐標是(－10,2,－8)，故選B.本題主要考查中點坐標公式的應用，意在考查對基本公式的掌握與應用，屬于基礎題.2、B【解析】

根據(jù)題意，設單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設其公比為q，由等比數(shù)列的通項公式可得q的值，進而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．本題考查等比數(shù)列的通項公式，關鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎題．3、C【解析】令，則當時：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當時，；當時，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.4、A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A．考點：排列組合的應用．5、A【解析】

根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結合簡單的合情推理逐一分析可得出結果.【詳解】因為甲、乙、丙、丁四位同學中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選：A.本題考查簡單的合情推理，解題時要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時可采用分類討論的思想進行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.6、C【解析】分析：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），從而利用體積公式計算即可.詳解：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），則.故選：C.點睛：(1)解決組合體問題關鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．7、D【解析】分析：利用反證法證明，假設一定是原命題的完全否定，從而可得結果.詳解：因為“至多有一個”的否定是“至少有兩個”，所以用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個零點”時，要做的假設是在上至少有兩個零點，故選D.點睛：反證法的適用范圍是，（1）否定性命題；（2）結論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少．8、C【解析】

求導令導函數(shù)等于0，得出，將問題轉化為函數(shù)，，，的交點問題，畫出圖象即可判斷.【詳解】令得出令函數(shù)，，，它們的圖象如下圖所示由圖可知，函數(shù)，，，有兩個不同的交點，則在內(nèi)的極值點的個數(shù)為2個故選：C本題主要考查了求函數(shù)零點或方程的根的個數(shù)，屬于中檔題.9、D【解析】

假設一個人預測正確，然后去推導其他兩個人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．本題考查合情推理，抓住只有一個人預測正確是解題的關鍵，屬于基礎題．10、B【解析】

數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結論．【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，從右到左第2行的第一個數(shù)為：3×20，從右到左第3行的第一個數(shù)為：4×21，…從右到左第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．本題主要考查歸納與推理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.11、B【解析】

當指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)只有一個公共點時，則在該點的公切線的斜率相等，列出關于的方程.【詳解】設切點為，則，解得：故選B.本題考查導數(shù)的運算及導數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結合思想的應用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其公共點處公切線的斜率相等.12、D【解析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.14、【解析】

利用復數(shù)相等的條件和復數(shù)的模運算可以求得.【詳解】由復數(shù)相等得：解得：故答案為本題考查復數(shù)相等和復數(shù)的模，屬于基礎題.15、1【解析】

用賦值法，在所給的等式中，分別令和1，即可求出對應的值．【詳解】在中，令，得，即；令，得，．故答案為：1．本題考查二項式定理展開式的系數(shù)問題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意賦值法的應用．16、【解析】

函數(shù)表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，連接這三個點構成了三角形ABC，由角DOB為，角DOC為，OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA，求和即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像并建系，D為坐標原點函數(shù)表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，設三角形這個等腰三角形的費馬點在高線AD上，設為O點即費馬點，連接OB，OC，則角DOB為，角DOC為，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA=+=2+.故答案為.這個題目考查了點點距的公式，以及解三角形的應用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據(jù)基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據(jù)邊或角的范圍計算，解題時要注意題干信息給出的限制條件.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圓的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）．【解析】

（1）代入圓C得圓C的極坐標方程；直線l的參數(shù)方程轉化成普通方程，進而求得直線l的極坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，求得關于t的一元二次方程，令A，B對應參數(shù)分別為t1，t2，根據(jù)韋達定理、直線與圓的位置關系，即可求得|PA|+|PB|的值．【詳解】（1）圓的直角坐標方程為：，把代入圓得：化簡得圓的極坐標方程為：由（為參數(shù)），得，的極坐標方程為：.（2）由點的極坐標為得點的直角坐標為，∴直線的參數(shù)方程可寫成：（為參數(shù)）．代入圓得：化簡得：，∴，，∴．本題考查圓的極坐標方程與普通方程的轉換，直線與圓的位置關系，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題．一般t的絕對值表示方程中的定點到動點的距離，故，，均可用t來表示，從而轉化為韋達定理來解決.18、(1)當時增；減；當時減；增；(2)【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）設，求導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，轉化為，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，令，解得，當時，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減.當時，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上可得：當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當時，設則，令，即，解得，當時，，即單調(diào)遞增，當時，，即單調(diào)遞減，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故實數(shù)的大小關系為.本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題．19、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】

（1）先把甲安排到中間6個位置的一個，再對剩下位置全排列；（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，結合公式求解；（4）可采用間接法得到；【詳解】（1）假設8個人對應8個空位，甲不站兩端，有6個位置可選，則其他7個人對應7個位置，故有：種情況（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復合元素，再和另外6人全排列，故有種情況；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，故有種情況；（4）利用間接法，用總的情況數(shù)減去甲在排頭、乙在排尾的情況數(shù)，再加上甲在排頭同時乙在排尾的情況，故有種情況本題考查排列組合的應用，先根據(jù)已知條件找到突破口，學會尋找位置間的相關關系，特殊位置優(yōu)先處理，相鄰位置捆綁，不相鄰位置插空，正難則反等思想方法常用于解答此類題型，屬于中檔題20、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由所以．又因為底面平面；（2）如圖以為原點建立空間直角坐標系，求得平面的法向量和．試題