湖南省婁底市冷水江市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省婁底市冷水江市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）在實數(shù)2，-2A．2 B．﹣2 C．0 D．32．（3分）在下列手機手勢解鎖的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4 B．2a?a＝3a2 C．（﹣2a2）3＝﹣2a6 D．a(chǎn)2+a5＝a74．（3分）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果∠1＝38°，那么∠2的度數(shù)為（）A．132° B．130° C．128° D．125°5．（3分）將關(guān)于x的分式方程2x-A．2（x+4）+3x＝0 B．2（x+4）﹣3x＝0 C．2x+3（x+4）＝0 D．2x﹣3（x+4）＝06．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點A（0，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y17．（3分）投壺是中國古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，為體驗傳統(tǒng)民俗，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投壺比賽，共投5輪，每輪有8支箭，如圖是甲、乙兩名同學(xué)投中個數(shù)折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．甲同學(xué)第二輪和第四輪投壺命中數(shù)相同 B．乙同學(xué)第三輪投壺命中率最高 C．甲同學(xué)這五輪投壺命中總數(shù)比乙同學(xué)多 D．甲同學(xué)的命中率比乙同學(xué)的命中率穩(wěn)定8．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，作正五邊形HKCDG，連接BK，則∠ABK的度數(shù)為（）A．27° B．30° C．36° D．45°9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x與雙曲線y=kx(x＞0)交于點A，將直線l1沿y軸豎直向上平移2個單位長度得到直線l2：y＝x+b，直線l2與該雙曲線交于點B，與y軸交于點C，若A．6 B．8 C．169 D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點，且BF＝3，將矩形ABCD沿直線EF折疊，得到四邊形EFNM，點A，B的對應(yīng)點分別為點M，N（點M落在AD上方），連接CN，當(dāng)C，N，M三點共線時，AE的長為（）A．2 B．43 C．163 D二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若二次根式2x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是12．（3分）2024年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計達(dá)到1179萬人，將1179萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）“春江潮水連海平，海上明月共潮生”是唐代詩人張若虛《春江花月夜》中的名句，描繪了一幅幽美邈遠(yuǎn)的春江月夜圖．將這句詩中的每個字分別寫在背面完全相同的不同張卡片上，隨機抽取1張卡片，則抽中“?！弊挚ㄆ母怕蕿椋?4．（3分）用圓心角為90°的扇形圍成一個圓錐，其底面圓半徑為1，則圓錐的側(cè)面積為．15．（3分）如圖，在等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，延長BC至點E，使得CE＝CD，連接DE，若AB＝2，則DE的長為．16．（3分）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a+b+c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知x2+mx+n＝0是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則mn＝．17．（3分）如圖①是一個秋千簡易圖，將其抽象成如圖②所示的示意圖，已知兩根完全相等的支柱EF，GH垂直于地面，AD，BC是兩根等長且緊繃的繩子，F(xiàn)G所在的直線為地面，已知∠DCB＝104°，HG＝2.34m，BC＝2m，AB∥CD，當(dāng)秋千處于靜止?fàn)顟B(tài)時，木板DC到地面的距離約為m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A1（0，1），A2（2，0），過點A2作A2A3⊥A1A2交y軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3交x軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4交y軸于點A5；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點A9的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題有8個小題，第19～20題每題6分，第21～22題每題8分，第23～24題每題9分，第25～26題每題10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（6分）計算：(120．（6分）先化簡，再求值：（x﹣y）（x+y）+（y﹣4）2+x（y﹣x），其中x=12，y21．（8分）如圖，在△ABC中，尺規(guī)作圖步驟如下：①作∠BAC的平分線，交BC于點D；②作AD的垂直平分線，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）步驟①中作角平分線AD的作圖依據(jù)是；A．ASAB．AASC．SASD．SSS（2）請將步驟②中的圖形補充完整（保留作圖痕跡）；（3）連接DE，DF，求證：四邊形AEDF為菱形．22．（8分）湘繡作為中國四大名繡之一，憑借其國潮經(jīng)典之韻，深受國內(nèi)外消費者的喜愛．某商場計劃購進(jìn)A，B兩款湘繡并出售，已知兩款湘繡的進(jìn)價和售價如下表：類別價格A款湘繡B款湘繡進(jìn)價（元/件）8001400售價（元/件）9801680（1）該商場第一次用24400元購進(jìn)了A，B兩款湘繡共20件，求兩款湘繡分別購進(jìn)多少件；（2）該商場計劃補貨兩款湘繡共30件，且購進(jìn)A款湘繡的數(shù)量不少于B款湘繡的2323．（9分）湖南作為偉人故鄉(xiāng)和紅色圣地，積淀了豐富的紅色歷史文化資源，為更好地傳承紅色文化，增強學(xué)生愛國主義情感，某校組織七、八年級學(xué)生前往湖南省博物館開展研學(xué)旅行，并要求學(xué)生寫觀后感，對其觀后感進(jìn)行評價．為了解本次活動的效果，校宣傳部隨機抽取七、八年級各20名學(xué)生對他們觀后感成績進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示，滿分100分），過程如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級抽取學(xué)生成績在85≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)為：85，86，87，87，88，89，89；八年級抽取學(xué)生的成績?yōu)椋?1，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100；【整理數(shù)據(jù)】七、八年級不完整的頻數(shù)分布表如下：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100七年級4727八年級3a47【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級91b97八年級9191c請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是（填寫“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）填空：a＝，b＝，c＝；（3）樣本數(shù)據(jù)中，七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的成績都是90分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）若該校七、八年級各有200名學(xué)生，假設(shè)全部參加此次研學(xué)旅行并完成了觀后感，請估計這兩個年級學(xué)生觀后感成績不低于90分的人數(shù)．24．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線BD為⊙O的直徑，對角線AC是∠BCD的平分線，過點A作AE∥BD，交CB的延長線于點E．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若∠AEB＝60°，BD＝22，求AC的長．25．（10分）綜合與實踐問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動，如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝AB＝3，DC＝BC＝4，∠D＝∠B＝90°，如圖②，保持△ABC不動，將△ADC沿著AC方向向下平移，使得點A與AC邊的中點A′重合，得到△A′DC′．操作發(fā)現(xiàn)：（1）連接CD，試猜想CD和CC′的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上，再將△A′DC′以點A′為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使點A′，B，C′在同一條直線上（B在A′，C′中間），連接BD．試判斷四邊形AA′DB的形狀，并證明你的結(jié)論；實踐探究：（3）如圖④，在圖②的基礎(chǔ)上，按（2）中的旋轉(zhuǎn)方式繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△A′DC′，當(dāng)A′D第一次恰好與AC垂直時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)A′D與BC交于點E，A′C′與AB交于點F，延長CB交C′D于點H，連接A′H交AB于點G，求線段A′H的長．26．（10分）已知拋物線Q1：y=x2-3x+c與x軸交于點A（﹣1，0），（1）求拋物線Q1的表達(dá)式；（2）如圖，連接BC，交拋物線Q1的對稱軸于點D，連接AC，CP，AD，DP，求四邊形ACPD面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的情況下，將拋物線Q1向右平移32個單位長度，得到拋物線Q2，M為拋物線Q2對稱軸上一點，N為拋物線Q2上一點，若以A，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有滿足條件的點N

2024-2025學(xué)年湖南省婁底市冷水江市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案D．BACBACACD一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）在實數(shù)2，-2A．2 B．﹣2 C．0 D．3【分析】利用實數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：∵﹣2＜0＜2∴最大的數(shù)是：32故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）在下列手機手勢解鎖的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；C、圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；D、圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意，故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，熟知軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4 B．2a?a＝3a2 C．（﹣2a2）3＝﹣2a6 D．a(chǎn)2+a5＝a7【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對C進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A．a(chǎn)6÷a2＝a4，選項計算正確，正確符合題意；B．2a?a＝2a2，選項計算錯誤，不符合題意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，選項計算錯誤，不符合題意；D．a(chǎn)2，a5不是同類項，不能合并，選項計算錯誤，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，單項式乘單項式，掌握相應(yīng)的運算法則是關(guān)鍵．4．（3分）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果∠1＝38°，那么∠2的度數(shù)為（）A．132° B．130° C．128° D．125°【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠3，再由三角形外角的性質(zhì)求得∠3＝128°，即可求解．【解答】解，如圖，∵AB∥CD，∠1＝38°，∴∠2＝∠3，∵∠3是△EFG的外角，∴∠3＝90°+∠1＝90°+38°＝128°，∴∠2＝128°．故選：C．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）將關(guān)于x的分式方程2x-A．2（x+4）+3x＝0 B．2（x+4）﹣3x＝0 C．2x+3（x+4）＝0 D．2x﹣3（x+4）＝0【分析】將原分式方程兩邊同乘x（x+4），即可求出結(jié)果．【解答】解：2x-原分式方程兩邊同乘x（x+4），得2（x+4）﹣3x＝0．故選：B．【點評】本題主要考查解分式方程，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．6．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點A（0，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=【解答】解：由題意得，拋物線對稱軸為直線x=-由條件可知拋物線開口向上，有最小值，且離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵點A（0，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），2-3∴y3＜y1＜y2，故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．7．（3分）投壺是中國古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，為體驗傳統(tǒng)民俗，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投壺比賽，共投5輪，每輪有8支箭，如圖是甲、乙兩名同學(xué)投中個數(shù)折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．甲同學(xué)第二輪和第四輪投壺命中數(shù)相同 B．乙同學(xué)第三輪投壺命中率最高 C．甲同學(xué)這五輪投壺命中總數(shù)比乙同學(xué)多 D．甲同學(xué)的命中率比乙同學(xué)的命中率穩(wěn)定【分析】根據(jù)圖中信息進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖中信息逐項分析判斷如下：甲同學(xué)第二輪和第四輪投壺都投中了4支，命中數(shù)相同，A正確，不符合題意；乙同學(xué)第三輪投壺投中7支，投中次數(shù)最多，命中率最高，B正確，不符合題意；甲同學(xué)五輪投壺命中總數(shù)為23．乙同學(xué)五輪投壺命中總數(shù)為26，甲同學(xué)這五輪投壺命中總數(shù)比乙同學(xué)少，C錯誤，符合題意；觀察折線統(tǒng)計圖可知，甲同學(xué)五輪投壺命中的次數(shù)波動比乙同學(xué)五輪投壺命中的次數(shù)波動小，則甲同學(xué)的命中率比乙同學(xué)的命中率穩(wěn)定，D正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，方差的意義，熟練掌握折線統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，作正五邊形HKCDG，連接BK，則∠ABK的度數(shù)為（）A．27° B．30° C．36° D．45°【分析】分別求出正六邊形，正五邊形的內(nèi)角可得結(jié)論．【解答】解：在正六邊形ABCDEF內(nèi)，正五邊形HKCDG中，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠HKC＝∠KCD＝108°，∴∠BCK＝∠BCD﹣∠KCD＝120°﹣108°＝12°，∠BKC＝180°﹣∠CKH＝180°﹣108°＝72°，∴∠CBK＝180°﹣∠BCK﹣∠BKG＝180°﹣12°﹣72°＝96°，∠ABK＝∠ABC﹣∠CBK＝120°﹣96°＝24°，故選：A．【點評】本題考查正多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是求出正多邊形的內(nèi)角，屬于中考?？碱}型．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x與雙曲線y=kx(x＞0)交于點A，將直線l1沿y軸豎直向上平移2個單位長度得到直線l2：y＝x+b，直線l2與該雙曲線交于點B，與y軸交于點C，若A．6 B．8 C．169 D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律得出直線l2的表達(dá)式為y＝x+2，從而求得點C（0，2），根據(jù)直線l1與直線l2的表達(dá)式得出兩條直線和y軸所夾銳角均為45°，從而求得yA＝xA＝2xB，設(shè)A（2t，2t），則B（t，2+t），則k＝（2t）2＝t?（2+t），解之求得t值，繼而求得k值即可．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝2，∴C（0，2），由直線l1與直線l2的表達(dá)式知，兩條直線和y軸所夾銳角均為45°，當(dāng)OA＝2BC時，yA＝xA＝2xB，設(shè)A（2t，2t），則B（t，2+t），∴k＝（2t）2＝t?（2+t），解得t=23或t∴k=故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象平移，一次函數(shù)圖象性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點，且BF＝3，將矩形ABCD沿直線EF折疊，得到四邊形EFNM，點A，B的對應(yīng)點分別為點M，N（點M落在AD上方），連接CN，當(dāng)C，N，M三點共線時，AE的長為（）A．2 B．43 C．163 D【分析】如圖，記MC與AD的交點為T，延長FN交AD于Q，結(jié)合BF＝FN＝3，則CF＝5，可得CN＝4，結(jié)合NQTQ=sin∠NTQ=sin∠NCF=FNFC=35，設(shè)NQ＝3x，則【解答】解：在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，AD∥BC，∵將矩形ABCD沿直線EF折疊，得到四邊形EFNM，點A，B的對應(yīng)點分別為點M，N（點M落在AD上方），∴BF＝NF＝3，∠MNF＝∠B＝90°，MN＝AB＝4，∴∠FNC＝90°，∴CF＝5，如圖，記MC與AD的交點為T，延長FN交AD于Q，由勾股定理得：CN=由對折可得：∠BFE＝∠QFE，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∠DTC＝∠FCN，∴∠QEF＝∠QFE，∴QE＝QF，∵∠MNF＝90°，∴∠TNQ＝90°，∴NQTQ設(shè)NQ＝3x，則TQ＝5x，TN=∴TC＝4x+4，∴sin∠解得：x=∴NQ=3×23∴EQ＝FQ＝3+2＝5，同理：tan∠∴CDDT=3∴DT=∴QD=∴AE＝AD﹣QE﹣DQ＝8﹣5﹣2＝1．故選：D．【點評】本題考查翻折變換（折疊問題），勾股定理，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，添加合適的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若二次根式2x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵2x﹣3≥0，∴x≥3故答案為：x≥3【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）2024年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計達(dá)到1179萬人，將1179萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.179×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1179萬＝11790000＝1.179×107．故答案為：1.179×107．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（3分）“春江潮水連海平，海上明月共潮生”是唐代詩人張若虛《春江花月夜》中的名句，描繪了一幅幽美邈遠(yuǎn)的春江月夜圖．將這句詩中的每個字分別寫在背面完全相同的不同張卡片上，隨機抽取1張卡片，則抽中“?！弊挚ㄆ母怕蕿?7【分析】根據(jù)“春江潮水連海平，海上明月共潮生”中共有14個字，其中“?！弊钟?個，利用概率公式即可求出抽中“?！弊挚ㄆ母怕剩窘獯稹拷猓骸吖灿?4個字，其中“?！弊钟?個，∴抽中“?！弊挚ㄆ母怕蕿?14故答案為：17【點評】本題考查了概率公式，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）用圓心角為90°的扇形圍成一個圓錐，其底面圓半徑為1，則圓錐的側(cè)面積為4π．【分析】根據(jù)底面圓的周長等于扇形的弧長，可得弧長為2π，根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑是r＝4，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積為扇形的面積，即可求出答案．【解答】解：∵底面圓半徑為1，∴底面圓的周長為2π×1＝2π，即扇形的弧長為2π，設(shè)扇形的半徑是r，則90πr∴r＝4，∴扇形的面積為90π∴圓錐的側(cè)面積為4π．故答案為：4π．【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算，正確記憶修改知識點是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，延長BC至點E，使得CE＝CD，連接DE，若AB＝2，則DE的長為3．【分析】因為△ABC是等邊三角形，AB＝2，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝AB＝2，因為BD⊥AC，可得∠BDC＝90°，∠CBD=12∠ABC=30°，CD=12AC=1，因為BD＝BC?cos∠CBD，可得BD的長，因為CE＝CD，所以∠CED＝∠CDE，因為2∠CED＝∠CED+∠CDE＝∠ACB＝60°，可得∠【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AB＝2，BD⊥AC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝AB＝2，∴∠BDC＝90°，∠CBD=1∴BD=∵CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵2∠CED＝∠CED+∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠CED＝30°＝∠CBD，∴DE=故答案為：3．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)以及余弦的定義．16．（3分）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a+b+c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知x2+mx+n＝0是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則mn＝﹣2．【分析】由x2+mx+n＝0是“鳳凰”方程，可得1+m+n＝0，即n＝﹣m﹣1，又因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式Δ＝m2﹣4n＝0，將n＝﹣m﹣1代入，求出m＝﹣2，再求出n＝1，則mn可求．【解答】解：∵x2+mx+n＝0是“鳳凰”方程，∴1+m+n＝0，即n＝﹣m﹣1．又∵方程x2+mx+n＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝m2﹣4n＝0，將n＝﹣m﹣1代入，得m2﹣4（﹣m﹣1）＝0，解得m＝﹣2，∴n＝1，∴mn＝﹣2×1＝﹣2．故答案為﹣2．【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．同時考查了學(xué)生的閱讀理解能力．17．（3分）如圖①是一個秋千簡易圖，將其抽象成如圖②所示的示意圖，已知兩根完全相等的支柱EF，GH垂直于地面，AD，BC是兩根等長且緊繃的繩子，F(xiàn)G所在的直線為地面，已知∠DCB＝104°，HG＝2.34m，BC＝2m，AB∥CD，當(dāng)秋千處于靜止?fàn)顟B(tài)時，木板DC到地面的距離約為0.4m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【分析】過點C作CM⊥AB于點M，延長MC交FG于點N，由題意易得四邊形EFGH是矩形，四邊形EFNM是矩形，則有EF＝MN＝2.34m，然后根據(jù)三角函數(shù)可得CM＝BC?sin∠ABC＝2×0.97＝1.94m，進(jìn)而問題可求解．【解答】解：如圖，過點C作CM⊥AB于點M，延長MC交FG于點N，由題意得：GH⊥FG，EF⊥FG，∴EF∥GH，∵HG＝2.34m，BC＝2m，AB∥CD，∴EF＝GH＝2.34m，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵∠EFG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴∠E＝90°＝∠EMN＝∠EFN，∴四邊形EFNM是矩形，∴EF＝MN＝2.34m，∵∠DCB＝104°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝76°，∴CM＝BC?sin∠ABC＝2×0.97＝1.94（m），∴CN＝MN﹣MC＝0.4m；故答案為：0.4．【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A1（0，1），A2（2，0），過點A2作A2A3⊥A1A2交y軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3交x軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4交y軸于點A5；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點A9的坐標(biāo)為（0，256）．【分析】通過證明△A2OA3∽△A1OA2，得到OA2OA1=OA3OA2，得出OA3=OA22【解答】解：由條件可知OA1＝1，OA2＝2，∴∠A1A2A3＝90°，∴∠A1A2O+∠A3A2O＝90°，∵∠A2A3O+∠A3A2O＝90°，∴∠A2A3O＝∠A1A2O，又∵∠A2OA3＝∠A1OA2，∴△A2OA3∽△A1OA2，∴OA∴OA同理可得：OA4=∴依此類推，OA∴當(dāng)n＝9時，OA由坐標(biāo)系可得，點A9落在y軸的正半軸，∴點A9的坐標(biāo)為（0，256）．故答案為：（0，256）．【點評】本題考查了點坐標(biāo)的規(guī)律探索、相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)點坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8個小題，第19～20題每題6分，第21～22題每題8分，第23～24題每題9分，第25～26題每題10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（6分）計算：(1【分析】先化簡二次根式，絕對值，計算負(fù)整數(shù)冪，二次根式乘法，代入特殊角的三角函數(shù)值，再計算加減即可．【解答】解：(=4-(2=4-2＝5．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，掌握相應(yīng)的運算法則是關(guān)鍵．20．（6分）先化簡，再求值：（x﹣y）（x+y）+（y﹣4）2+x（y﹣x），其中x=12，y【分析】因此此題可根據(jù)完全平方公式、平方差公式可進(jìn)行化簡，然后再代值求解即可【解答】解：（x﹣y）（x+y）+（y﹣4）2+x（y﹣x）＝x2﹣y2+y2﹣8y+16+xy﹣x2＝xy﹣8y+16．當(dāng)x=12，y=2時，原式＝【點評】本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握整式的混合運算是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在△ABC中，尺規(guī)作圖步驟如下：①作∠BAC的平分線，交BC于點D；②作AD的垂直平分線，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）步驟①中作角平分線AD的作圖依據(jù)是D；A．ASAB．AASC．SASD．SSS（2）請將步驟②中的圖形補充完整（保留作圖痕跡）；（3）連接DE，DF，求證：四邊形AEDF為菱形．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法求解；（2）根據(jù)尺規(guī)基本作圖﹣作線段的垂直平分線作出圖形即可；（3）根據(jù)EF垂直平分線段AD，得EA＝ED，再證明四邊形AEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：如圖1，由作圖可知：AM＝AN，PM＝PN，在△AMP和△ANP中，AM=∴△AMP≌△ANP（SSS），∴∠MAP＝∠NAP，即AD是∠BAC的平分線．∴在所作圖的步驟中①得到角平分線AD的依據(jù)是SSS；故答案為：D；（2）解：如圖2，直線EF即為所求，（3）證明：如圖3，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∵EF垂直平分線段AD，∴EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，∴∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠FDA，∴∠EDA＝∠DAF，∠EAD＝∠ADF，∴DE∥AF，AE∥DF，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵EA＝ED，∴四邊形AEDF是菱形．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定．熟練掌握尺規(guī)基本作圖和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）湘繡作為中國四大名繡之一，憑借其國潮經(jīng)典之韻，深受國內(nèi)外消費者的喜愛．某商場計劃購進(jìn)A，B兩款湘繡并出售，已知兩款湘繡的進(jìn)價和售價如下表：類別價格A款湘繡B款湘繡進(jìn)價（元/件）8001400售價（元/件）9801680（1）該商場第一次用24400元購進(jìn)了A，B兩款湘繡共20件，求兩款湘繡分別購進(jìn)多少件；（2）該商場計劃補貨兩款湘繡共30件，且購進(jìn)A款湘繡的數(shù)量不少于B款湘繡的23【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A款湘繡x件，則購進(jìn)B款湘繡（20﹣x）件，根據(jù)題意，列出非常，即可求解；（2）設(shè)購進(jìn)B款湘繡m件，則購進(jìn)A款湘繡（30﹣m）件，根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍，設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意，列出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)A款湘繡購進(jìn)x件，則B款湘繡購進(jìn)（20﹣x）件，由題意得：800x+1400（20﹣x）＝24400，解得x＝6，∴20﹣6＝14（件），答：A款湘繡購進(jìn)6件，B款湘繡購進(jìn)14件；（2）設(shè)B款湘繡購進(jìn)m件，則A款湘繡購進(jìn)（30﹣m）件，∵購進(jìn)A款湘繡數(shù)量不少于B款湘繡數(shù)量的23∴30-m解得m≤18，設(shè)利潤為w元，由題意得：w＝（980﹣800）（30﹣m）+（1680﹣1400）m＝100m+5400，∵100＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝18時，w取最大值，最大值為100×18+5400＝7200（元），∴30﹣18＝12（件），答：購進(jìn)A款湘繡12件，B款湘繡18件，才能使這次補貨售完后獲得最大利潤，最大利潤是7200元．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（9分）湖南作為偉人故鄉(xiāng)和紅色圣地，積淀了豐富的紅色歷史文化資源，為更好地傳承紅色文化，增強學(xué)生愛國主義情感，某校組織七、八年級學(xué)生前往湖南省博物館開展研學(xué)旅行，并要求學(xué)生寫觀后感，對其觀后感進(jìn)行評價．為了解本次活動的效果，校宣傳部隨機抽取七、八年級各20名學(xué)生對他們觀后感成績進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示，滿分100分），過程如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級抽取學(xué)生成績在85≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)為：85，86，87，87，88，89，89；八年級抽取學(xué)生的成績?yōu)椋?1，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100；【整理數(shù)據(jù)】七、八年級不完整的頻數(shù)分布表如下：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100七年級4727八年級3a47【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級91b97八年級9191c請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填寫“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）填空：a＝6，b＝89，c＝95；（3）樣本數(shù)據(jù)中，七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的成績都是90分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）若該校七、八年級各有200名學(xué)生，假設(shè)全部參加此次研學(xué)旅行并完成了觀后感，請估計這兩個年級學(xué)生觀后感成績不低于90分的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的定義判斷即可；（2）根據(jù)所給八年級的數(shù)據(jù)和中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義判斷即可；（4）分別用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績不低于90分的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；（2）根據(jù)八年級抽取學(xué)生的成績可知a＝6，七年級成績的中位數(shù)b=89+892八年級成績的眾數(shù)c＝95；故答案為：6，89，95；（3）七年級學(xué)生甲排名誰更靠前，理由：因為七年級的中位數(shù)為89分，八年級的中位數(shù)為91分，90＞89，所以七年級學(xué)生甲排名誰更靠前；（4）200×2+720+200答：估計這兩個年級學(xué)生觀后感成績不低于90分的人數(shù)為200人．【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、頻數(shù)分布表、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計總體，掌握相關(guān)統(tǒng)計量的意義以及計算方法是解答本題的關(guān)鍵．24．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線BD為⊙O的直徑，對角線AC是∠BCD的平分線，過點A作AE∥BD，交CB的延長線于點E．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若∠AEB＝60°，BD＝22，求AC的長．【分析】（1）連接OA，根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合圓周角定理，推出∠AOB＝∠AOD＝90°，平行得到∠OAE＝∠AOD＝90°，即可得證；（2）過點B作BF⊥AC于點F，圓周角定理，角平分線得到∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，求出BC的長，證明△BCF是等腰直角三角形，求出CF，BF的長，在Rt△ABF中，求出AF的長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：如解圖，連接OA，∵AC是∠BCD的平分線，∴∠ACB＝∠ACD，∴∠AOB＝∠AOD，由條件可知∠AOB＝∠AOD＝90°，∵BD∥AE，∴∠OAE＝∠AOD＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴AE是⊙O的切線；（2）解：如解圖，過點B作BF⊥AC于點F，由條件可知∠AEB＝∠CBD＝60°，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠BDC＝30°，∴BC=由（1）得∠ACB＝∠ACD，由條件可知∠ACB＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴CF＝BF＝BC?sin45°＝1，∵∠BAC＝∠BDC＝30°，在Rt△ABF中，由勾股定理得AF=A∴AC=【點評】本題考查圓周角定理，切線的判定，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．25．（10分）綜合與實踐問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動，如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝AB＝3，DC＝BC＝4，∠D＝∠B＝90°，如圖②，保持△ABC不動，將△ADC沿著AC方向向下平移，使得點A與AC邊的中點A′重合，得到△A′DC′．操作發(fā)現(xiàn)：（1）連接CD，試猜想CD和CC′的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上，再將△A′DC′以點A′為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使點A′，B，C′在同一條直線上（B在A′，C′中間），連接BD．試判斷四邊形AA′DB的形狀，并證明你的結(jié)論；實踐探究：（3）如圖④，在圖②的基礎(chǔ)上，按（2）中的旋轉(zhuǎn)方式繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△A′DC′，當(dāng)A′D第一次恰好與AC垂直時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)A′D與BC交于點E，A′C′與AB交于點F，延長CB交C′D于點H，連接A′H交AB于點G，求線段A′H的長．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．（3）證明A′F是△ABC的中位線，tan∠【解答】解：（1）CD＝CC′；理由如下：如圖②，連接CD，∵A′是AC的中點，在直角三角形ABC中，由勾股定理，得：AC=∴AA'=∵將△ADC沿著AC方向向下平移，使得點A與AC邊的中點A′重合，得到△A′DC′，∴AA′＝CC′，∴CC'=∴C為A′C′的中點，又∵△A′DC′為直角三角形，∴CD＝CC′；（2）四邊形AA′DB為平行四邊形；證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A′D＝AB，在Rt△ABC中，A′是AC的中點，∴AA′＝A′B，∴∠A＝∠ABA′．由題圖①得△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC