2026版步步高大一輪數(shù)學(xué)江蘇基礎(chǔ)一輪復(fù)習(xí)第二章§2.8指數(shù)函數(shù)

§2.8指數(shù)函數(shù)(分值：80分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分)1.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-1)bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)?1，12，則A.22 B.2 C.2 2.(2025·白銀模擬)已知a=1.30.1，b=cos2，c=0.92.3，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.a<c<b B.a<b<cC.c<b<a D.b<c<a3.(2024·哈爾濱模擬)已知函數(shù)y=a12x+b的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且無限接近直線y=2，但又不與該直線相交，則A.-1 B.-2 C.-4 D.-94.(2024·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=2ax2?x+1的值域?yàn)镸.若(1，+∞A.?B.0，C.?∞，?D.1二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)5.已知函數(shù)f(x)=ax-b(a>0，且a≠1，b≠0)的圖象如圖所示，則()A.a>1B.0<a<1C.b>1D.0<b<16.下列是真命題的是()A.函數(shù)f(x)=ax-1+1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(1，2)B.函數(shù)f(x)=21cosC.函數(shù)f(x)=12x+1D.函數(shù)f(x)=2|2x-1|+1的圖象的對稱軸是直線x=1三、填空題(每小題5分，共10分)7.不等式132x2?1≤33x8.已知函數(shù)f(x)=|ax-1|(a>0，且a≠1)，若直線y=2a與函數(shù)f(x)的圖象有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題(共27分)9.(13分)已知函數(shù)f(x)=2x+a·2-x.(1)若a=-4，解不等式f(x)<0；(6分)(2)若關(guān)于x的方程f(x)+2=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(7分)10.(14分)已知f(x)是定義在[-3，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-3，0]時，f(x)=19x+a4x((1)求a+1的值；(4分)(2)求f(x)在(0，3]上的解析式；(4分)(3)當(dāng)x∈?1，?12時，不等式f(x)≤m3x-11題6分，12題5分，共11分11.(多選)若函數(shù)f(x)=2xA.m=-1B.函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-1，1]C.?x1，x2∈R，且x1≠x2，有f(D.?x∈R，“a≥1”是“f(a2)≥f(sinx)”的充分不必要條件12.(2025·連云港模擬)設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù).例如：[2.1]=2，[-3.1]=-4.已知函數(shù)f(x)=2x+31+2x+1，則[f(-1)]=，函數(shù)y=[f

答案精析1.A[由指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－1)bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)?1，1得a?1＝1,(a?1)b?1所以1b12.D[因?yàn)閍＝1.30.1>1.30＝1，b＝cos2<0，c＝0.92.3<0.90＝1，所以0<c<1，所以b<c<a.]3.C[因?yàn)楹瘮?shù)y＝a12x＋所以a120＋b得a＋b＝0，又該函數(shù)圖象無限接近直線y＝2，且不與該直線相交，所以b＝2，則a＝－2，所以ab＝－4.]4.B[當(dāng)a＝0時，f(x)＝2－x＋1∈(0，＋∞)，符合題意；當(dāng)a≠0時，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2ax2(1，＋∞)?M，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，二次函數(shù)y＝ax2－x＋1的最小值ymin≤0，當(dāng)a>0時，依題意有y＝ax2－x＋1的最小值4a?14a≤0，即0<當(dāng)a<0時，不符合題意.綜上，0≤a≤14.5.BD[觀察圖象得，函數(shù)f(x)＝ax－b是減函數(shù)，因此0<a<1，設(shè)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，則0<y0<1，又y0＝f(0)＝1－b，于是得0<1－b<1，解得0<b<1，所以0<a<1，0<b<1.]6.AC[對于A，令x－1＝0，則x＝1，當(dāng)x＝1時，f(1)＝a0＋1＝2，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)(1，2)，故A正確；對于B，因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤|x≠則cosx∈[－1，0)∪(0，1]，則1cosx∈(－∞，－1]∪[1，＋令t＝1cosx，則t∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，則y＝2t∈0，12∪[2，＋∞)，即函數(shù)f(x)＝21cosx的值域是0，12對于C，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝12x＋1－12的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(－x)＝12?x＋1－12＝2x2x＋1－12對于D，函數(shù)f(x)＝2|2x－1|＋1的圖象的對稱軸是直線x＝12，故D錯誤.7.?∞，?52解析依題意，132x2?1≤即31?2x2≤33由于y＝3x在R上單調(diào)遞增，所以1－2x2≤3x－4，即2x2＋3x－5＝(x－1)(2x＋5)≥0，解得x≤－52或x≥1所以不等式的解集為?∞，?52∪[1，8.0，解析y＝|ax－1|的圖象由y＝ax的圖象向下平移一個單位長度，再將x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到，分a>1和0<a<1兩種情況分別作圖，如圖所示，當(dāng)a>1時，2a>2，顯然不符合題意；當(dāng)0<a<1時，要使直線y＝2a與函數(shù)f(x)的圖象有兩個公共點(diǎn)，則0<2a<1，即0<a<12綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，19.解(1)當(dāng)a＝－4時，f(x)<0，即2x－4·2－x<0，化簡得(2x又2x>0，所以0<2x<2，解得x<1，所以原不等式的解集為(－∞，1).(2)方程f(x)＋2＝0，即a＝－(2x)2－2令t＝2x，t>0，則a＝－t2－2t＝－(t＋1)2＋1，因?yàn)楹瘮?shù)y＝－(t＋1)2＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以a<－(0＋1)2＋1＝0，所以要使方程f(x)＋2＝0有解，則a<0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0).10.解(1)因?yàn)閒(x)是定義在[－3，3]上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，又當(dāng)x∈[－3，0]時，f(x)＝19x＋a4所以f(0)＝190＋a4所以a＋1＝0.(2)由(1)得，當(dāng)x∈[－3，0]時，f(x)＝19當(dāng)x∈(0，3]時，－x∈[－3，0)，所以f(－x)＝19?x－1所以f(x)＝－f(－x)＝4x－9x，所以f(x)在(0，3]上的解析式為f(x)＝4x－9x.(3)因?yàn)楫?dāng)x∈?1，?1f(x)＝19所以由f(x)≤m3得19x－整理得m≥13x＋3·令g(x)＝13x＋3·根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得g(x)是減函數(shù)，所以g(x)max＝g(－1)＝13?1＋3·34?1＝7，所以故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[7，＋∞).11.ACD[對于A，由f(x)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽，得f(x)＋f(－x)＝2x＋m2x＋1＋2?x＋對于B，由A項(xiàng)分析得f(x)＝2x?12x＋1＝1－22x＋1，因?yàn)?2x＋1≠對于C，f(x)＝1－22因?yàn)閥＝2x＋1為增函數(shù)，所以y＝22所以f(x)為增函數(shù)，故C正確；對于D，f(x)為增函數(shù)，f(a2)≥f(sinx)恒成立，等價于a2≥sinx恒成立，即a2≥(sinx)max，因?yàn)椋?≤sinx≤1，所以a2≥1，解得a≥1或a≤－1，所以“a≥1”是“f(a2)≥f(sinx)”的充分不必要條件，故D正確.]12.1{0，1，2}