廣東省東莞市七校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

東莞市2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七校聯(lián)考試題高一數(shù)學(xué)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)的面積為()4．在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是()6．將半徑為4的半圓面圍成一個圓錐，則該圓錐的體積為()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-----→),AD1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),E)為直徑的半圓上（不EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)B1C1D1B．EF//平面A1D1BEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(2),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(把),已)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(答),知)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(案),向)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(填),量)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(答題),滿足)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(的),1) . 若且S△求△ABC的周長．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)(1)求證：PB//平面AEF；(3)求點D到平面PBC的距離.(3)法國著名科學(xué)家柯西在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高的造詣；很多數(shù)學(xué)的定理命名，如對于任意的x1,x2,y1,y2∈R，都有(x1x2+y1y2)2≤(xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+yEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1))(xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)+yEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2))被稱為柯西不等式；123456789BDCCABDBEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(兀),3)1513分）EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),O)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2147483640(-),O)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),O)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(B),B))22,1615分）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up14(1),由)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up14(已知),正弦定)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(co),理)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(B+),有s)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(cos),Cc)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(C),os)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(=),B)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up19(因為A為三角形內(nèi)角，則sinA≠0，:a=1.????EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(1),2)所以所以VABC的周長為3.???????????????????????????????15分1715分）EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(-),C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(-),C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(3-),2C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(1-),2C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(3),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(1),2)……………7分因為E,M,D三點共線，所以解得.……………9分EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)2，…………12分所以上ACB的最大值為.……………15分1817分）如圖，連接BE，設(shè)BD∩AE=O，連接OF.………1分因可得□ABED，則OD=OB，……………2分又DF=PF，則得OF//PB，因OFC平面AEF，PB?平面AEF，故PB//平面AEF.………4分（2）由（1）已得□ABED，因DA=AB=2，故四邊形ABED為菱形，則AE⊥BD，因PD⊥平面ABCD,AEC平面ABCD,則PD⊥AE，又BD∩PD=D,BD,PDC平面PBD，故AE⊥平面PBD.…………8分在Rt△ABC中因PD⊥平面ABCD,BD、CDC平面ABCD,則PD⊥BD,PD⊥CD在Rt△POB中同理，…………………10分故滿足勾股定理PB2+BC2=PC2,則PB⊥BC,…………………11分故S△PBC=PB·BC=×23×22=26……………………12分而VP—BCD=S△BCD·PD=××4×2×2=,設(shè)點D到平面PBC的距離為d，由等體積法得△得………16分故點D到平面PBC的距離為………………17分即sinBsinC=sin2B+sin2C—sin2A，……………………2分在VABC中，由正弦定理得bc=b2+c2—a2，…………