湖南省株洲市淥口區(qū)第五中學2023-2024學年高一下學期期末考試 數(shù)學試題（含解析）VIP

湖南省株洲市淥口區(qū)第五中學2023?2024學年高一下學期期末考試數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．在中，角的對邊分別為.若，則的值為（

）A．1 B． C． D．2．設集合，則有（

）A． B． C． D．3．如圖，在曲柄繞點旋轉時，活塞做直線往復運動，連桿，曲柄，當曲柄從初始位置按順時針方向旋轉時，活塞從到達的位置，則（

）

A． B．C． D．4．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標之和等于（

）A．8 B．7 C．6 D．55．已知，則的值為（）A． B． C．－ D．6．記，設函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍的是（

）A． B．C． D．7．若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．為奇函數(shù)C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)8．從一批產品中取出三件，設“三件產品全不是次品”，“三件產品全是次品”，“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（

）.A．A與C互斥 B．B與C互斥 C．任兩個均互斥 D．任兩個均不互斥二、多選題（本大題共3小題）9．下列命題中，正確的有（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．(多選)為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍B．向左平移個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼腃．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移個單位長度D．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移個單位長11．已知，且，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為16 D．的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．不等式的解集是．13．已知直線m，n，平面α，β，若，，，則直線m與n的關系是14．若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知全集為R，集合，．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．16．2023年10月22日，2023襄陽馬拉松成功舉行，志愿者的服務工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，某單位承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．

(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)．(2)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔任本次宣傳者．若本次宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的方差．17．如圖，在棱長為1的正方體中，M為棱上任意一點．(1)確定向量在平面ABC上的投影向量，并求；(2)確定向量在直線BC上的投影向量，并求．18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變．再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當x∈π2,π時，求函數(shù)的取值范圍．19．設函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.

參考答案1．【答案】A【分析】由余弦定理直接求解即可.【詳解】在中，已知，，，由余弦定理得：.所以.故選A.2．【答案】A【分析】,結合集合A,即可得出結果.【詳解】．故選A.3．【答案】C【分析】作出輔助線，根據(jù)題意得到，，由余弦定理得到，從而得到.【詳解】連接，因為，所以為等邊三角形，故，，在中，，由余弦定理得，即，解得，負值舍去，

則.故選C.4．【答案】A【分析】結合函數(shù)圖象以及對稱性求得正確答案.【詳解】令，，所以，所以關于對稱.令，，所以關于對稱.畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖象有個交點，且所有交點的橫坐標之和等于.故選A.5．【答案】B【分析】利用誘導公式及二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】，故選B.6．【答案】B【分析】分析可知函數(shù)的兩個零點均為負數(shù)或兩個零點都在內，根據(jù)二次函數(shù)的零點分布可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設，，則函數(shù)在上遞增，且，且函數(shù)至多有兩個零點，當時，，若函數(shù)在上有零點，則在上有零點，不妨設零點為，則，此時，則，與題意矛盾，故函數(shù)在上無零點.二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，若，當，解得時，設函數(shù)的兩個零點為、，則，則，，函數(shù)有兩個負零點，符合題意；若，且需符合題意時，函數(shù)在上有兩個零點，所以，解得，綜上，．故選B.7．【答案】B【分析】取，，可證明A，C，D中函數(shù)均不是偶函數(shù)，由題意知,，可得，結合定義域可知是奇函數(shù).【詳解】不妨取，，則，不是偶函數(shù)；，不是偶函數(shù)；，不是奇函數(shù)，故A，C，D均錯.B選項，∵f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，∴,.∵，的定義域為R，定義域關于原點對稱，∴是奇函數(shù)，B正確.故選B.【方法總結】本題考查函數(shù)的奇偶性的判定.8．【答案】B【解析】對事件進行分析，根據(jù)互斥事件的概念分析即可.【詳解】A為{三件產品全不是次品}，指的是三件產品都是正品，B為{三件產品全是次品}，C為{三件產品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：A與C是包含關系，不是互斥事件，B與C是互斥事件，故選B.【方法總結】本題主要考查互斥事件與對立事件，解題的關鍵是正確理解互斥事件與對立事件的區(qū)別.9．【答案】BD【解析】利用不等式性質及作差法比大小直接判斷.【詳解】A錯誤，，則，B正確，由得，又，故成立，C錯誤，由得，又，則，D正確，由得，又，故，即成立.故選BD.10．【答案】BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律分析判斷即可.【詳解】要得到函數(shù)的圖象，可將的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到；也可將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得.故選BC.11．【答案】AD【解析】利用基本不等式可求出，即可判斷AB；由利用基本不等式可判斷C；將代入可求出最值，判斷D.【詳解】，，解得，當且僅當時等號成立，即的最大值為，故A正確；B錯誤；，當且僅當，即時等號成立，，，故C錯誤；，，可得，，當時，取的最小值為，故D正確.故選AD.【易錯警示】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.12．【答案】【分析】利用配方法得出正確結論.【詳解】由于，所以不等式的解集是.故答案為：.13．【答案】平行或異面【分析】由題意，直線m與n沒有交點，分析即得解【詳解】由題意，，，故直線m與n沒有交點故直線m與n平行或異面故答案為：平行或異面.14．【答案】【分析】由二倍角的正弦和余弦公式化簡，令，得，根據(jù)的范圍求出的范圍，由三角函數(shù)的性質可得，解不等式即可得出答案.【詳解】，令，得．若，則，依題意可得，解得．故答案為：.15．【答案】(1)(2)．【分析】（1）當時，求得集合，進而可求；（2）由已知可得，可得且，求解即可.【詳解】（1）當時，，，所以；（2），因為，又因為，所以且，解得，．16．【答案】(1)69.5(2)．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖中各小矩形的面積之和為1，結合平均數(shù)的運算公式進行求解即可；（2）根據(jù)分層抽樣的抽樣比公式，結合總體方差運算公式進行求解即可.【詳解】（1）由題意可知，解得可知每組的頻率依次為，，所以這100名候選者面試成績的平均數(shù)為：．（2）設第二組、第四組的平均數(shù)分別為，方差分別為，且各組頻率之為：，所以用分層抽樣的方法抽取第二組面試者人，第四組面試者人，則第二組和第四組面試者的面試成績的平均數(shù)，第二組、第四組面試者的面試成績的方差故估計第二組、第四組面試者的面試成績的方差是．17．【答案】(1)，1(2)，1【分析】（1）由投影向量和數(shù)量積的定義求解．（2）由投影向量和數(shù)量積的定義求解．【詳解】（1）在正方體中，平面ABC，所以即為在平面ABC上的投影向量．又因為在平面ABC內，所以．（2）在正方體中，，且，所以即為在直線BC上的投影向量，所以．18．【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡得到，解不等式得到答案.（2）根據(jù)平移法則得到，確定，得到范圍.【詳解】（1），取，解得，故函數(shù)的單調減區(qū)間為（2）根據(jù)平移法則得到，當x∈π2,π時，19．【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡得到由題設知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得從而.根據(jù)得