浙江省臺(tái)州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

臺(tái)州市2022學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)（）A.-2 B. C. D.23.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了三角形面積公式，即，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積.若某三角形三邊a，b，c，滿足，，則該三角形面積S的最大值為（）A. B. C. D.4.已知表面積為的圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為（）A.3 B. C.6 D.5.一個(gè)袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)黃色球，3個(gè)紅色球，從袋中不放回的依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則事件“兩次都摸到紅色球”的概率為（）A. B. C. D.6.拋擲一枚骰子5次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，已知這些點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)為2且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，則這些點(diǎn)數(shù)的方差為（）A3.5 B.4 C.4.5 D.57.正三棱臺(tái)中，平面，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，D是BC中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，，，，，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A、B，滿足，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.A與B互斥 D.A與B相互獨(dú)立10.已知，，是空間中三條不同直線，，，是空間中三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，，，，則B.若，，，，則C若，，，則D.若，，，則11.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)，B.存在點(diǎn)，使得C.的最小值為D.若，，則取值范圍是12.四面體ABCD中，，，則有（）A.存在，使得直線CD與平面ABC所成角為B.存在，使得二面角的平面角大小為C.若，則四面體ABCD的內(nèi)切球的體積是D.若，則四面體ABCD的外接球的表面積是三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則____________.14.已知正方體棱長(zhǎng)為3，在正方體的頂點(diǎn)中，到平面的距離為的頂點(diǎn)可能是______________.（寫出一個(gè)頂點(diǎn)即可）15.在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知，，，若有兩解，則的取值范圍是_____________.16.已知平面向量，，均為非零向量，，且，，則的最小值為____________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位.（1）求；（2）若是關(guān)于的方程一個(gè)根，求p，q的值.18.已知，是非零向量，①；②；③.（1）從①②③中選取其中兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立；（注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.）（2）在①②的條件下，，求實(shí)數(shù).19.如圖，在直三棱柱中，，，D為AC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐體積最大值.20.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，為了弘揚(yáng)奧林匹克和亞運(yùn)精神，某學(xué)校對(duì)全體高中學(xué)生組織了一次關(guān)于亞運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)的測(cè)試.從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，測(cè)試滿分為100分，并將這100名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分成5組，繪制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)；（2）用樣本頻率估計(jì)總體，如果將頻率視為概率，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求3名學(xué)生中至少有2人成績(jī)不低于80分的概率.21.在銳角中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，.（1）求證：；（2）求的取值范圍.22.如圖，平面平面，四邊形為矩形，且為線段上的動(dòng)點(diǎn)，，，