2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫知識(shí)點(diǎn)精講

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫知識(shí)點(diǎn)精講考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算題要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算下列數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)、四分位數(shù)及變異系數(shù)。1.數(shù)據(jù)集：{5,7,8,9,10,10,11,12,13,14}2.數(shù)據(jù)集：{15,17,18,20,22,24,25,27,29,30}3.數(shù)據(jù)集：{12,15,18,20,21,22,24,25,27,30}4.數(shù)據(jù)集：{9,11,13,15,16,17,18,19,21,23}5.數(shù)據(jù)集：{6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}6.數(shù)據(jù)集：{20,22,24,26,28,30,32,34,36,38}7.數(shù)據(jù)集：{10,12,14,16,18,20,22,24,26,28}8.數(shù)據(jù)集：{8,10,12,14,16,18,20,22,24,26}9.數(shù)據(jù)集：{7,9,11,13,15,17,19,21,23,25}10.數(shù)據(jù)集：{4,6,8,10,12,14,16,18,20,22}二、概率計(jì)算題要求：根據(jù)給出的概率和條件，計(jì)算下列問題。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。2.一副52張的撲克牌，隨機(jī)抽取一張，求抽到紅桃的概率。3.從1到100中隨機(jī)選擇一個(gè)整數(shù)，求該整數(shù)是3的倍數(shù)的概率。4.拋擲兩枚公平的硬幣，求兩枚硬幣都是正面的概率。5.一個(gè)箱子里有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到白球的概率。6.某班共有30名學(xué)生，其中有20名男生和10名女生，隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求該學(xué)生是女生的概率。7.從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，求選擇的數(shù)字是奇數(shù)的概率。8.一家商店的顧客在購物時(shí)，有20%的概率會(huì)購買商品，求連續(xù)兩次購物都沒有購買商品的概率。9.一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，求設(shè)置的密碼是“1234”的概率。10.拋擲一枚公平的四面骰子，求出現(xiàn)1的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)題要求：根據(jù)給出的假設(shè)檢驗(yàn)問題，計(jì)算P值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。1.已知總體均值為μ=50，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=10，從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本大小為n=100，樣本均值為55，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，判斷樣本均值是否顯著大于總體均值。2.總體均值為μ=30，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=5，從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本大小為n=30，樣本均值為28，假設(shè)顯著性水平為0.01，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，判斷樣本均值是否顯著小于總體均值。3.總體均值為μ=40，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=15，從總體中隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，樣本大小分別為n1=50和n2=60，樣本均值分別為μ1=42和μ2=38，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，判斷兩個(gè)總體均值是否存在顯著差異。4.總體均值為μ=100，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=20，從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本大小為n=50，樣本均值為105，假設(shè)顯著性水平為0.10，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，判斷樣本均值是否顯著大于總體均值。5.總體均值為μ=60，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=10，從總體中隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，樣本大小分別為n1=30和n2=40，樣本均值分別為μ1=58和μ2=62，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，判斷兩個(gè)總體均值是否存在顯著差異。6.總體均值為μ=80，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=25，從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本大小為n=80，樣本均值為85，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，判斷樣本均值是否顯著大于總體均值。7.總體均值為μ=70，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=15，從總體中隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，樣本大小分別為n1=20和n2=30，樣本均值分別為μ1=75和μ2=68，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，判斷兩個(gè)總體均值是否存在顯著差異。8.總體均值為μ=50，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=10，從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本大小為n=100，樣本均值為55，假設(shè)顯著性水平為0.01，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，判斷樣本均值是否顯著大于總體均值。9.總體均值為μ=30，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=5，從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本大小為n=30，樣本均值為28，假設(shè)顯著性水平為0.01，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，判斷樣本均值是否顯著小于總體均值。10.總體均值為μ=40，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=15，從總體中隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，樣本大小分別為n1=50和n2=60，樣本均值分別為μ1=42和μ2=38，假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，判斷兩個(gè)總體均值是否存在顯著差異。五、回歸分析題要求：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程和相關(guān)系數(shù)。1.下列數(shù)據(jù)表示某個(gè)商品的價(jià)格（X）和銷售量（Y）的關(guān)系，請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:10,20,30,40,50Y:15,25,35,45,552.某工廠的產(chǎn)量（X）與能源消耗（Y）的關(guān)系如下，請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:100,150,200,250,300Y:50,70,90,110,1303.下列數(shù)據(jù)表示某個(gè)城市的人口（X）和公共汽車數(shù)量（Y）的關(guān)系，請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:500,1000,1500,2000,2500Y:50,100,150,200,2504.某商店的營業(yè)額（X）與廣告支出（Y）的關(guān)系如下，請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:1000,1500,2000,2500,3000Y:300,500,700,900,11005.下列數(shù)據(jù)表示某個(gè)城市的溫度（X）和降雨量（Y）的關(guān)系，請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:20,25,30,35,40Y:10,15,20,25,306.某公司的銷售額（X）與員工數(shù)量（Y）的關(guān)系如下，請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:50,100,150,200,250Y:100,150,200,250,3007.下列數(shù)據(jù)表示某個(gè)學(xué)校的入學(xué)人數(shù)（X）和圖書數(shù)量（Y）的關(guān)系，請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:100,200,300,400,500Y:500,1000,1500,2000,25008.某個(gè)國家的國內(nèi)生產(chǎn)總值（X）與人均收入（Y）的關(guān)系如下，請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:1000,1500,2000,2500,3000Y:100,150,200,250,3009.下列數(shù)據(jù)表示某個(gè)城市的居民收入（X）和消費(fèi)水平（Y）的關(guān)系，請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:10000,20000,30000,40000,50000Y:10000,15000,20000,25000,3000010.某個(gè)公司的利潤（X）與廣告支出（Y）的關(guān)系如下，請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:500,1000,1500,2000,2500Y:1000,1500,2000,2500,3000六、時(shí)間序列分析題要求：根據(jù)給出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的自回歸模型分析，并預(yù)測(cè)未來的值。1.下列數(shù)據(jù)表示某公司過去五年的年銷售額，請(qǐng)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的自回歸模型（AR(1)），并預(yù)測(cè)下一年的銷售額。年份:2015,2016,2017,2018,2019銷售額:100,120,150,180,2002.某城市過去五年的月平均溫度，請(qǐng)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的自回歸模型（AR(1)），并預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均溫度。月份:1,2,3,4,5平均溫度:10,15,20,25,303.某商品過去十年的月銷量，請(qǐng)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的自回歸模型（AR(1)），并預(yù)測(cè)下個(gè)月的銷量。年份:2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019月銷量:100,120,130,140,150,160,170,180,190,2004.某公司過去三年的季度利潤，請(qǐng)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的自回歸模型（AR(1)），并預(yù)測(cè)下一個(gè)季度的利潤。季度:2017Q1,2017Q2,2017Q3,2017Q4利潤:100,150,200,2505.某城市過去五年的年降雨量，請(qǐng)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的自回歸模型（AR(1)），并預(yù)測(cè)下一年的降雨量。年份:2015,2016,2017,2018,2019年降雨量:50,60,70,80,906.某公司過去十年的月員工流失率，請(qǐng)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的自回歸模型（AR(1)），并預(yù)測(cè)下個(gè)月的員工流失率。年份:2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019月流失率:10,12,14,16,18,20,22,24,26,287.某城市過去五年的年居民用電量，請(qǐng)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的自回歸模型（AR(1)），并預(yù)測(cè)下一年的居民用電量。年份:2015,2016,2017,2018,2019年用電量:1000,1200,1500,1800,20008.某公司過去三年的年研發(fā)投入，請(qǐng)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的自回歸模型（AR(1)），并預(yù)測(cè)下一個(gè)年度的研發(fā)投入。年份:2017,2018,2019研發(fā)投入:500,700,9009.某城市過去五年的年旅游收入，請(qǐng)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的自回歸模型（AR(1)），并預(yù)測(cè)下一年的旅游收入。年份:2015,2016,2017,2018,2019旅游收入:100,150,200,250,30010.某公司過去十年的年銷售收入，請(qǐng)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的自回歸模型（AR(1)），并預(yù)測(cè)下一個(gè)年度的銷售收入。年份:2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019銷售收入:1000,1200,1400,1600,1800,2000,2200,2400,2600,2800本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算題1.均值：(5+7+8+9+10+10+11+12+13+14)/10=10.2標(biāo)準(zhǔn)差：√[(∑(xi-μ)2)/n]=√[(5-10.2)2+(7-10.2)2+...+(14-10.2)2]/10≈2.828中位數(shù)：(10+11)/2=10.5眾數(shù)：10四分位數(shù)：Q1=8,Q3=12變異系數(shù)：CV=(標(biāo)準(zhǔn)差/均值)*100%≈27.58%2.均值：(15+17+18+20+22+24+25+27+29+30)/10=23標(biāo)準(zhǔn)差：√[(∑(xi-μ)2)/n]=√[(15-23)2+(17-23)2+...+(30-23)2]/10≈3.6中位數(shù)：(22+24)/2=23眾數(shù)：無四分位數(shù)：Q1=18,Q3=27變異系數(shù)：CV=(標(biāo)準(zhǔn)差/均值)*100%≈15.65%3.均值：(12+15+18+20+21+22+24+25+27+30)/10=21.2標(biāo)準(zhǔn)差：√[(∑(xi-μ)2)/n]=√[(12-21.2)2+(15-21.2)2+...+(30-21.2)2]/10≈3.4中位數(shù)：(21+22)/2=21.5眾數(shù)：無四分位數(shù)：Q1=18,Q3=25變異系數(shù)：CV=(標(biāo)準(zhǔn)差/均值)*100%≈16.15%...（此處省略其余題目答案及解析）二、概率計(jì)算題1.出現(xiàn)偶數(shù)的概率：6/6=12.抽到紅桃的概率：13/52=1/43.是3的倍數(shù)的概率：3/10=0.34.兩枚硬幣都是正面的概率：(1/2)*(1/2)=1/45.取到白球的概率：5/86.是女生的概率：10/30=1/37.是奇數(shù)的概率：5/10=1/28.連續(xù)兩次沒有購買商品的概率：(1-0.2)*(1-0.2)=0.649.設(shè)置的密碼是“1234”的概率：1/10,00010.出現(xiàn)1的概率：1/4...（此處省略其余題目答案及解析）三、假設(shè)檢驗(yàn)題1.P值計(jì)算：查t分布表，df=n-1=99，α=0.05，得到t臨界值為1.66，計(jì)算t值=(55-50)/(10/√100)=5/√10，查表得到P值>0.05，不拒絕原假設(shè)。2.P值計(jì)算：查t分布表，df=n-1=29，α=0.01，得到t臨界值為2.467，計(jì)算t值=(28-30)/(5/√30)=-1.96，查表得到P值<0.01，拒絕原假設(shè)。3.P值計(jì)算：查t分布表，df=n1+n2-2=50+60-2=108，α=0.05，得到t臨界值為1.675，計(jì)算t值=(42-38)/(√(24.4/50+24.4/60))=1.2，查表得到P值>0.05，不拒絕原假設(shè)。4.P值計(jì)算：查t分布表，df=n-1=99，α=0.10，得到t臨界值為1.675，計(jì)算t值=(105-100)/(10/√100)=5/√10，查表得到P值>0.10，不拒絕原假設(shè)。5.P值計(jì)算：查t分布表，df=n1+n2-2=50+60-2=108，α=0.05，得到t臨界值為1.675，計(jì)算t值=(58-62)/(√(24.4/50+24.4/60))=-1.2，查表得到P值>0.05，不拒絕原假設(shè)。6.P值計(jì)算：查t分布表，df=n-1=99，α=0.05，得到t臨界值為1.675，計(jì)算t值=(85-80)/(20/√100)=2.5/√10，查表得到P值>0.05，不拒絕原假設(shè)。7.P值計(jì)算：查t分布表，df=n1+n2-2=50+60-2=108，α=0.05，得到t臨界值為1.675，計(jì)算t值=(75-68)/(√(24.4/50+24.4/60))=1.2，查表得到P值>0.05，不拒絕原假設(shè)。8.P值計(jì)算：查t分布表，df=n-1=99，α=0.01，得到t臨界值為2.467，計(jì)算t值=(55-50)/(10/√100)=5/√10，查表得到P值>0.01，不拒絕原假設(shè)。9.P值計(jì)算：查t分布表，df=n-1=29，α=0.01，得到t臨界值為2.467，計(jì)算t值=(28-30)/(5/√30)=-1.96，查表得到P值<0.01，拒絕原假設(shè)。10.P值計(jì)算：查t分布表，df=n1+n2-2=50+60-2=108，α=0.05，得到t臨界值為1.675，計(jì)算t值=(42-38)/(√(24.4/50+24.4/60))=1.2，查表得到P值>0.05，不拒絕原假設(shè)。...（此處省略其余題目答案及解析）四、回歸分析題1.回歸方程：Y=2.2X-0.8，R2=0.922.回歸方程：Y=0.5X+5，R2=0.923.回歸方程：Y=0.2X+0.2，R2=0.964.回歸方程：Y=0.4X+0.4，R2=0.965.回歸方程：Y=0.5X+1，R2=0.966.回歸方程：Y=0.6X+0.6，R2=0.967.回歸方程：Y=0.3X+0.3，R2=0.968.回歸方程：Y=0.4X+0.4，R2=0.969.回歸方程：Y=0.5X+0.5，R2=0.9610.回歸方程：Y=0.3X+0.3，R2=0.96...（此處省略其余題目答