2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）素能培優(yōu)(八)數(shù)列中的構(gòu)造問題_第1頁
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文檔簡介

素能培優(yōu)(八)數(shù)列中的構(gòu)造問題高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),構(gòu)造法也是一種重要方法.其基本思想是根據(jù)數(shù)列遞推公式的特征,通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列(等差、等比數(shù)列或可利用累加、累乘法求解的數(shù)列)解決問題.題型一形如an+1=pan+f(n)型

命題點(diǎn)2

an+1=pan+qn+c(p≠0,1,q≠0)型例2已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=3an-4n+2,n∈N*,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.an=3n-1+2n解析

由an+1=3an-4n+2,得an+1-2(n+1)=3an-6n=3(an-2n),又a1-2=1,故{an-2n}是以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.所以an-2n=3n-1,故an=3n-1+2n.

規(guī)律方法

形式構(gòu)造方法an+1=pan+q(p≠0,1,q≠0)引入?yún)?shù)c,構(gòu)造新的等比數(shù)列{an+c}an+1=pan+qn+c(p≠0,1,q≠0)引入?yún)?shù)x,y,構(gòu)造新的等比數(shù)列{an+xn+y}an+1=pan+qn(p≠0,q≠0,1)等式兩邊同除以qn+1,構(gòu)造新的等比數(shù)列題型二形如an+1=pan+qan-1型(相鄰項(xiàng)的差為特殊數(shù)列)例4(2024·江蘇七市模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=5,an+2=5an+1-6an.證明:(1){an+1-2an}是等比數(shù)列;(2)存在兩個(gè)等比數(shù)列{bn},{cn},使得an=bn+cn成立.

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