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文檔簡介

第七章習(xí)題課1本章重點(diǎn)2例題

1本章重點(diǎn)2例題電子自旋算符及其性質(zhì)自旋算符的本征函數(shù)電子總的態(tài)函數(shù)兩個(gè)角動(dòng)量的耦合全同粒子體系的特性兩個(gè)電子的自旋函數(shù)（自旋三重態(tài)和單態(tài)）1本章重點(diǎn)2例題例1.證明：。解：

利用泡利矩陣的性質(zhì)，得1本章重點(diǎn)2例題用此結(jié)果可以求出的本征值。設(shè)的本征方程為則所以1本章重點(diǎn)2例題例2.對于自旋為1/2的粒子體系，定義自旋交換算符證明：。解：

利用例1結(jié)果，有例3.對上題中的，證明：1本章重點(diǎn)2例題解：同理1本章重點(diǎn)2例題例4.在的本征態(tài)下，求和。解：同理1本章重點(diǎn)2例題例5.設(shè)自旋為1/2的粒子處于狀態(tài)，求粒子處于自旋朝上和自旋朝下的概率。解：容易驗(yàn)證，該狀態(tài)已歸一化。粒子處于自旋朝上和自旋朝下的概率分別為因?yàn)椋浴?本章重點(diǎn)2例題例6.設(shè)體系由兩個(gè)自旋為的粒子構(gòu)成，其哈密頓算符為

求能量本征值，其中A、B為實(shí)常數(shù)。解：當(dāng)時(shí)，，有1本章重點(diǎn)2例題當(dāng)時(shí)，，有體系的狀態(tài)1本章重點(diǎn)2例題例7.兩個(gè)自旋為的非全同粒子構(gòu)成一個(gè)復(fù)合體系。設(shè)兩個(gè)粒子之間無相互作用。若兩個(gè)粒子分別處于狀態(tài)和，求體系處于單態(tài)的概率。解：利用耦合表象和無耦合表象基矢的關(guān)系，得在無耦合表象中1本章重點(diǎn)2例題所以體系處于單態(tài)的概率為因?yàn)?本章重點(diǎn)2例題例8.自旋為的粒子處于阱寬為a的無限深方勢阱中，若狀態(tài)為求能量的可能測量值及相應(yīng)的取值概率。其中為該無限深勢阱的第n個(gè)本征態(tài)

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