一模文科數(shù)學(xué)試題及答案VIP

一模文科數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec=(\)\)A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,1)\)D.\((0,1)\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線(xiàn)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-2\)6.拋物線(xiàn)\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)10.圓\(x^2+y^2-2x+4y=0\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線(xiàn)的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)4.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則以下向量運(yùn)算正確的有（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)5.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式可能是（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=3n\)C.\(a_n=5\)D.\(a_n=-n+2\)7.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集的整數(shù)解有（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.無(wú)解8.對(duì)于函數(shù)\(y=\tanx\)，正確的是（）A.定義域?yàn)閈(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)B.周期為\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\((x_0,y_0)\)處可導(dǎo)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)B.導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)表示函數(shù)在該點(diǎn)切線(xiàn)的斜率C.函數(shù)在該點(diǎn)有極限D(zhuǎn).函數(shù)在該點(diǎn)附近的變化率為\(f^\prime(x_0)\)10.以下哪些是求導(dǎo)公式（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((e^x)^\prime=e^x\)D.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）3.直線(xiàn)\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點(diǎn)\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)的最大值是\(1\)。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）9.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)的最小值是\(2\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：由\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線(xiàn)方程。-答案：根據(jù)點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為已知點(diǎn)），\(k=3\)，\((x_1,y_1)=(1,2)\)，直線(xiàn)方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。-答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)，則\(a_5=3+(5-1)\times2=11\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的單調(diào)性與\(k\)的關(guān)系。-答案：當(dāng)\(k>0\)時(shí)，函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減。\(k\)決定了函數(shù)圖象的傾斜方向，進(jìn)而決定單調(diào)性。2.探討在解析幾何中，如何判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。-答案：可通過(guò)比較圓心到直線(xiàn)的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷。若\(d>r\)，直線(xiàn)與圓相離；\(d=r\)，直線(xiàn)與圓相切；\(d<r\)，直線(xiàn)與圓相交。3.說(shuō)說(shuō)在數(shù)列中，等差數(shù)列和等比數(shù)列的主要區(qū)別。-答案：等差數(shù)列是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)；等比數(shù)列是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù)。二者通項(xiàng)公式、性質(zhì)等都有不同特點(diǎn)。4.討論函數(shù)\(y=\sinx\)和\(y=\cosx\)圖象的聯(lián)系與區(qū)別。-答案：聯(lián)系：周期都為\(2\pi\)，值域都是\([-1,1]\)。區(qū)別：\(y=\sinx\)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，\(y=\cosx\)圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)；\(y=\sinx\)的零點(diǎn)是\(k\pi\)，\(y=\cosx\)的零點(diǎn)是\(k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)