河北省唐山市百師聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省唐山市百師聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.以下數(shù)據(jù)為某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的10人的成績(jī)：（單位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．這10人成績(jī)的第百分位數(shù)是85，則（）A.65 B.70 C.75 D.80【答案】B【解析】因?yàn)?0人成績(jī)的第百分位數(shù)是，而，即第位與第位的平均值，所以是這10人成績(jī)的第百分為數(shù).故選：B.2.集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故.故選：A.3.如圖，中，為邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在中，為邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則.故選：A.4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】選項(xiàng)A，因?yàn)榍叶x域?yàn)镽，函數(shù)為偶函數(shù)，故A不合題意；選項(xiàng)B，由且定義域?yàn)镽，函數(shù)為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及解析式，知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，符合題意；選項(xiàng)C，函數(shù)為奇函數(shù)且，可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，故C不合題意；選項(xiàng)D，函數(shù)定義域?yàn)?,+∞，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，故D不合題意故選：B.5.已知等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，則（）A.20 B.25 C.30 D.35【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，化簡(jiǎn)得，故選：C.6.在三棱錐中，已知底面，CA=CB=PA=2，，則三棱錐外接球的體積為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，將三棱錐補(bǔ)形成正方體，如圖，則該正方體的外接球就是三棱錐的外接球，因?yàn)镃A=CB=PA=2，則該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以外接球的直徑，，則外接球的體積．故選：C7.已知圓的弦的中點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A.2 B. C.8 D.【答案】D【解析】圓，圓心，半徑為3，如圖，為弦的中點(diǎn)，，共線時(shí)等號(hào)成立，.故選:D.8.已知（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)的形式轉(zhuǎn)化可得，從而構(gòu)造函數(shù)，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，，即，又，所以，即.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知拋物線過點(diǎn)，則（）A.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可能為B.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為C.過點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)直線有一條D.過點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有兩條【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)拋物線開口向右時(shí)，設(shè)拋物線的方程為，將代入拋物線中得，則拋物線的方程為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，設(shè)拋物線的方程為，將代入拋物線中得，則拋物線為，故B正確；對(duì)于C、D選項(xiàng)，過點(diǎn)與對(duì)稱軸平行的直線，以及拋物線在點(diǎn)處的切線都與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.10.已知是虛數(shù)單位，若，則（）A.復(fù)數(shù)的虛部為； B.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；C.； D.復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根.【答案】ABD【解析】由題意可得，，復(fù)數(shù)的虛部為，故A正確；，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故B正確；，故C錯(cuò)誤；由可得復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根.故D正確.故選：ABD11.已知點(diǎn)是正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則以下說法正確的是（）A.當(dāng)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的體積不變B.當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是C.若點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則使直線與平面所成的角為的點(diǎn)的軌跡為橢圓D.若是的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不存在點(diǎn)滿足平面【答案】AB【解析】不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為.A選項(xiàng)，當(dāng)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為2，所以四棱錐的體積，故A正確；B選項(xiàng)，以為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，設(shè)與所成角為，則，當(dāng)時(shí)，.，則，，，，即，當(dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)?，所以，故B正確；C選項(xiàng)，若點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，平面的法向量取，則直線與平面所成的角為時(shí)，有，化簡(jiǎn)為，則點(diǎn)的軌跡為四分之一圓，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，如圖，，因?yàn)椋移矫?，所以平面，即向量是平面的法向量，，若平面，則，即，因?yàn)橹本€與正方形有公共點(diǎn)，即存在點(diǎn)滿足平面，故D錯(cuò)誤；故選：AB.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則__________.【答案】1【解析】由題可知，所以.故答案為：1.13.楷書也叫正楷，真書，正書，是從隸書演變而來的一種漢字字體，其書寫特點(diǎn)是筆畫嚴(yán)整規(guī)范，線條平直自然，結(jié)構(gòu)勻稱方正，運(yùn)筆流暢有度，《辭?！方忉尶瑫靶误w方正，筆畫平直，可作楷?！保拭瑫?楷書中筆畫“豎”的寫法主要有垂露豎?懸針豎和短豎三種.小君同學(xué)在練習(xí)用楷書書寫“十”字時(shí)，豎的寫法可能隨機(jī)選用其中任意一種，現(xiàn)在小君在一行內(nèi)寫了5個(gè)“十”字，若只比較5處豎的寫法，不比較其它筆畫，且短豎不超過3處，則這5個(gè)“十”字的不同寫法共有__________種.（用數(shù)字作答）【答案】232【解析】當(dāng)短堅(jiān)為3處時(shí)，不同寫法有40種，當(dāng)短堅(jiān)為2處時(shí)，不同寫法有種，當(dāng)短堅(jiān)為1處時(shí)，不同寫法有種，當(dāng)短堅(jiān)為0處時(shí)，不同寫法有種，所以一共有種不同寫法.故答案為：232.14.如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，則的最大值為__________.【答案】3【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最大值，最大值為3.故答案為：3.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，因此數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2）由（1）得：，所以.16.某校體育鍛煉時(shí)間準(zhǔn)備提供三項(xiàng)體育活動(dòng)供學(xué)生選擇．為了解該校學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”這種觀點(diǎn)的態(tài)度（態(tài)度分為同意和不同意），隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)挝唬喝四猩嫌?jì)同意7050120不同意305080合計(jì)100100200（1）能否有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”這種觀點(diǎn)的態(tài)度與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)有足球、籃球、跳繩供學(xué)生選擇．①若甲、乙兩名學(xué)生從這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中隨機(jī)選一種，且他們的選擇情況相互獨(dú)立互不影響．已知在甲學(xué)生選擇足球的前提下，兩人的選擇不同的概率為．記事件為“甲學(xué)生選擇足球”，事件B為“甲、乙兩名學(xué)生的選擇不同”，判斷事件、是否獨(dú)立，并說明理由．②若該校所有學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)．根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘跳182個(gè)以上人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）．參考公式和數(shù)據(jù)：，其中；0.0250.0100.0055.0246.6357.879若，則，，．解：（1）提出假設(shè)：學(xué)生對(duì)該問題的態(tài)度與性別無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得，．因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，的概率約為，所以有的把握認(rèn)為，學(xué)生對(duì)該觀點(diǎn)的態(tài)度與性別有關(guān)．（2）①事件、獨(dú)立．理由如下：因?yàn)?，，所以，所以，即事件、?dú)立．②記經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)為，由已知，經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)．因?yàn)?，所以．所以（人）．所以?jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘跳個(gè)以上人數(shù)約為．17.在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理可得，又因?yàn)?，?（2）由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以解得，所以，所以，故，所以的取值范圍為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.18.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，橢圓的焦距為2.（1）求橢圓的方程；（2）和是橢圓上異于的兩點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.解：（1）由已知，所以，所以橢圓的方程為.（2）如圖所示，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危跃€段與線段的中點(diǎn)重合，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.設(shè)Px1,y1，則且所以直線的方程為y=y1令，得，即.又，直線的方程為，令，得，即.四邊形面積為，①，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以且，所以②，將②代入①得，所以當(dāng)時(shí)，.所以四邊形面積的最小值為.19.已知函數(shù).（1）若方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值