河南省濮陽市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省濮陽市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一是符合題目要求的．1.已知隨機(jī)變量，則（）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則．A.0.97725 B.0.84135 C.0.7786 D.0.34135【答案】B【解析】由已知得隨機(jī)變量，可得，由對(duì)稱性可知，，又由正態(tài)分布的性質(zhì)可知:,所以，故選：B.2.已知函數(shù),則（）A. B. C. D.-3【答案】C【解析】?jī)蛇吳髮?dǎo),得,令,即,解得.故選：C.3.已知的展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)為56，則實(shí)數(shù)（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，（其中且），所以展開式的第項(xiàng)為，依題意可得，解得.故選：D4.已知隨機(jī)變量的分布列為012設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題可知，解得.所以，所以.故選：A5.某博物館新增包括在內(nèi)的8件文物，其中5件是清朝的，3件是唐朝的，且都是清朝的．現(xiàn)將這些文物擺成一排，要求必須相鄰，但唐朝的文物不得相鄰，則所有不同的擺法種數(shù)為（）A.1440 B.2160 C.2880 D.3050【答案】C【解析】先排列5件是清朝的，由于必須相鄰，用捆綁法得排列數(shù)有：；由于唐朝的3件文物不得相鄰，用插空法得排列數(shù)有：；由乘法原理得：所有不同的擺法種數(shù)為，故選：C.6.已知隨機(jī)變量.若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，則，，且，構(gòu)造函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，由于，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為；所以；故選：B.7.2024年5月15日是全國(guó)低碳日，5月13-19日是全國(guó)節(jié)能宣傳周．現(xiàn)有5位工作人員要到3個(gè)社區(qū)進(jìn)行節(jié)能宣傳，要求每個(gè)社區(qū)至少派1位工作人員，且每位工作人員只去1個(gè)社區(qū)，則不同的分派方法種數(shù)為（）A.92 B.108 C.124 D.150【答案】D【解析】將5位工作人員分成三組，有兩種類型，即1，1，3與1，2，2，其中分成1，1，3三組的方法有種，分成1，2，2三組的方法有種，一共有種分組方法，將分好的三組全排列有種方法，則不同的分派方法有種.故選：D.8.已知，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解法一：不等式，即，設(shè)，則，，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.故只需，所以，即.設(shè)，則在上單調(diào)遞增，又，所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)?，即的取值范圍?解法二：由題意將原不等式變形可得，即，令，則有，即因?yàn)椋杂袑?duì)于任意的恒成立，令，則因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以在處取極大值，也是的最大值所以又因?yàn)?，所以故選：C二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某農(nóng)科院研制出了一種防治玉米病蟲害的新藥．為了解該藥的防治效果，科研人員選用了100粒玉米種子（其中一部分用該藥做了處理）進(jìn)行試驗(yàn)，從中任選1粒，發(fā)現(xiàn)此粒種子抗病蟲害的概率為0.8．未填寫完整的列聯(lián)表如下，則（）抗病蟲害不抗病蟲害合計(jì)種子經(jīng)過該藥處理60種子未經(jīng)過該藥處理14合計(jì)100附：．0.10.010.0050.0012.7066.6357.87910.828A.這100粒玉米種子中經(jīng)過該藥處理且不抗病蟲害的有6粒B.這100粒玉米種子中抗病蟲害的有84粒C.的觀測(cè)值約為13.428D.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該新藥有效【答案】AD【解析】由題可將列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：抗病蟲害抗病蟲害不抗病蟲害合計(jì)種子經(jīng)過該藥處理60666種子未經(jīng)過該藥處理201434合計(jì)8020100由上表可知A正確，B錯(cuò)誤；由表可知，因此根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該新藥有效，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD10.現(xiàn)有包括小王?小李在內(nèi)的5名大四學(xué)生準(zhǔn)備實(shí)習(xí)，每名學(xué)生從甲?乙?丙3家公司中任選一家公司，則下列結(jié)論正確的是（）A.共有243種不同的選擇方案B.若小王?小李都不去甲公司實(shí)習(xí)，則共有110種不同的選擇方案C.若小王?小李去不同的公司實(shí)習(xí)，則共有162種不同的選擇方案D.若只有1名學(xué)生去甲公司實(shí)習(xí)，乙?丙兩公司均有2名學(xué)生實(shí)習(xí)，則共有36種不同的選擇方案【答案】AC【解析】對(duì)于A，每名學(xué)生都有3種選擇方案，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有種不同的選擇方案，故A正確；對(duì)于B，小王、小李都有2種選擇方案，剩下的3名學(xué)生均有3種選擇方案，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有種不同的選擇方案，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，小王、小李共有種選擇方案，剩下的3名學(xué)生均有3種選擇方案，共有種不同選擇方案，故C正確；對(duì)于D，只有1名學(xué)生去甲公司實(shí)習(xí)，有種選擇方案，乙、丙兩公司均有2名學(xué)生實(shí)習(xí)，有種選擇方案，故共有種不同的選擇方案，故D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋沂堑囊粋€(gè)極值點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程的判別式B.C.若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增D.若且，則是的極小值點(diǎn)【答案】ABD【解析】因?yàn)?，則，依題意是關(guān)于的方程的一個(gè)變號(hào)正實(shí)數(shù)根，所以方程的判別式，故A正確；因?yàn)?，顯然，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)的開口向下，且與軸的正半軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；當(dāng)且，將代入，整理得，所以方程有兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)根與，又，所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，故D正確.故選：ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，對(duì)表中數(shù)據(jù)作分析，發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,利用最小二乘法,計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)的值為__________．1234534.54.86.46.3【答案】10.95【解析】由已知得，即樣本點(diǎn)中心，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心，所以，解得，所以，當(dāng)時(shí)，.故答案為：10.9513.已知函數(shù)在區(qū)間上有定義，且在此區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題可知，當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增，故只有極小值點(diǎn)2若在區(qū)間上有定義且有極值點(diǎn)，則，解得.故答案為:14.甲盒中裝有6個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙盒中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．先從甲?乙兩個(gè)盒子中隨機(jī)選1個(gè)盒子，再?gòu)脑摵凶又须S機(jī)取出1個(gè)球，若摸出的球是黑球，則選中的盒子為甲盒的概率是__________．【答案】【解析】記“選到甲盒子”為事件，“選到乙盒子”為事件，“摸到黑球”為事件B.由全概率公式得，由條件概率公式得，故答案為：. 四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1），則，原式化為，令（2）,令，,則又令16.某植物科學(xué)研究所的最新研究表明：某種喬木類植物在沙漠中很難生存，主要原因是沙漠水土流失嚴(yán)重，土壤中的養(yǎng)料和水分相對(duì)貧瘠且該喬木類植物根系不發(fā)達(dá)．實(shí)驗(yàn)組調(diào)配出含鈣?鉀兩種促進(jìn)植物根系生長(zhǎng)的生長(zhǎng)液，將該種喬木類植物的幼苗放置在合適的環(huán)境下且每天加入等量的生長(zhǎng)液進(jìn)行培養(yǎng)，并記錄前5天該喬木類幼苗的高度與天數(shù)的數(shù)據(jù)，如下表所示：（天）12345710121620（1）若該實(shí)驗(yàn)小組通過作散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．（2）一般認(rèn)為當(dāng)該喬木類幼苗高度不小于時(shí)即可移栽到自然條件下進(jìn)行種植．若在不加生長(zhǎng)液的條件下培養(yǎng)，該喬木類幼苗達(dá)到移栽標(biāo)準(zhǔn)的最短培養(yǎng)時(shí)間一般為18天，利用（1）中的回歸方程預(yù)測(cè)加了生長(zhǎng)液后最短培養(yǎng)時(shí)間比不加生長(zhǎng)液時(shí)縮短了多少天．參考公式：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，．參考數(shù)據(jù)：．解：（1）由題意可得,,,故，故所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.（2）設(shè)加了生長(zhǎng)液后培養(yǎng)時(shí)間為天，則，解得，故，所以預(yù)測(cè)加了生長(zhǎng)液后最短培養(yǎng)時(shí)間比不加生長(zhǎng)液時(shí)縮短了天.17.已知函數(shù)．（1）若，求的圖象在點(diǎn)1,f1處的切線方程；（2）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，將分別代入和f'x求得f1=0，則的圖象在點(diǎn)1,f1處的切線方程為：，即.（2）因?yàn)椋髮?dǎo)得，，在上單調(diào)遞減，則恒成立.即.令，則上式轉(zhuǎn)化為恒成立，參變分離得，令，則，令，解得.當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減.則，故.18.甲?乙兩人進(jìn)行象棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率均為，比賽采用七局四勝制，即率先取得4局勝利的人最終獲勝，且該場(chǎng)比賽結(jié)束．（1）求前3局乙恰有2局獲勝的概率；（2）求到比賽結(jié)束時(shí)共比了5局概率；（3）若乙在前4局中已勝3局，求還需比2局或3局才能結(jié)束比賽的概率．解：（1）每局比賽乙獲勝的概率均為，故前3局乙恰有2局獲勝的概率為；（2）第一種情況，比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局且甲獲勝，則概率為，第二種情況，比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局且乙獲勝，則概率為，所以比賽結(jié)束時(shí)共比了5局的概率為；（3）乙在前4局中已勝3局，還需比2局才能結(jié)束比賽，故一定為乙最終獲勝，故第5局甲勝，第6局乙勝，概率為23還需比3局才能結(jié)束比賽，可能最終甲勝，也可能最終乙勝，若最終甲勝，則第5,6,7局甲獲勝，概率為，若最終乙勝，則第5,6局甲勝，第7局乙勝，概率為，綜上，若乙在前4局中已勝3局，求還需比2局或3局才能結(jié)束比賽的概率為.19.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若,函數(shù),且在上的最大值為,證明：方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．參考數(shù)據(jù)：．解：（1）由，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，構(gòu)