2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 投影與視圖 考前沖刺訓(xùn)練（含詳解）

2025年春九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《投影與視圖》考前沖刺專題訓(xùn)練（附答案）

一、單選題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體在太陽(yáng)光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影

B.正投影一定是平行投影

C.物體在燈光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影

D.正投影可能是中心投影

3.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，若改變一個(gè)小正方體的位置后，它的俯視

圖和左視圖都不變，那么變化后的主視圖是（）

主視方向

4.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的

個(gè)數(shù)是（）

BbndaM

A.5B.6C.7D.8

1

某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中下列結(jié)論正確的是（）

5.tanB4=]BC=7,

6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下面判斷正確的是（）

A.a2+b2=c2B.a2+b2=4c2C.a2+c2=b2D.a2+-c2=b2

4

7.當(dāng)下，戶外廣告已對(duì)我們的生活產(chǎn)生直接的影響.圖中的Z0是安裝在廣告架上的一

塊廣告牌，AC和DE分別表示太陽(yáng)光線.若某一時(shí)刻廣告牌4。在地面上的影長(zhǎng)CE=lm,BD

在地面上的影長(zhǎng)BE=3m,廣告牌的頂端4到地面的距離48=20m,則廣告牌4）的高為

2060

A.5mB.——mC.15mD.——m

37

二、填空題

8.一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為2“i的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于—.

9.10個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，擺放成如圖的形狀，則這個(gè)圖形的表面積為—cm2

10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的

底面周長(zhǎng)為cm.

11.如圖，王華晚上由路燈/下的8處走到C處時(shí)，測(cè)得影子。的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前

走3米到達(dá)￡處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是L5米，那么路燈/的高

度4B=米.

12.如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體從正面和上面看到的形狀圖，則

組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為，最少為.

從正面看從上面看

13.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為1.5m,B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為6m,若兩次日照

的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為m.

14.如圖是某風(fēng)車的示意圖，其大小相同的四個(gè)葉片均勻分布，點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心。的正下

方.某一時(shí)刻，太陽(yáng)光恰好垂直照射葉片。4。8,葉片影子為線段CD,測(cè)得MC=8.5米,

CD=13米，此時(shí)垂直于地面的標(biāo)桿EF與它的影子FG的比為2:3（其中點(diǎn)/，C,D,F,G

在水平地面上），貝IJOM的高度為米，葉片04的長(zhǎng)為米.

15.如圖是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看所得到的形狀圖，回答下列問(wèn)題:

(2)求這個(gè)幾何體的體積(U圓柱二兀八無(wú)，結(jié)果保留兀，單位：cm)

16.如圖，由若干個(gè)完全相同棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體堆成一個(gè)幾何體,

從正面看從左面看從上面看

正面

(1)請(qǐng)分別畫(huà)出該幾何體從正面看、從左面看、從上面看所得到的圖形.

(2)如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面(不包含下底面)涂上黃色的漆，每平方厘米用3克,

則共需克漆；

⑶如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小正方體，要求保持從上面和左面看到的形狀圖都不變,

最多可以再添加個(gè)小正方體.

17.小彬做了探究物體投影規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題請(qǐng)你解答:

\c

-------\BE

A'B'DE'

圖1圖2

（1）如圖1,白天在陽(yáng)光下，小彬?qū)⒛緱U4B水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段4

①若木桿4B的長(zhǎng)為2m,則其影子4夕的長(zhǎng)為m；

②在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿CD直立于地面，請(qǐng)畫(huà)出表示此時(shí)木桿CD在地面上影

子的線段。M：

⑵如圖2,夜晚在路燈下，小桃將木桿EF水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段匯

F'.

①請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)P；

②若木桿EF的長(zhǎng)為2m,經(jīng)測(cè)量木桿EF距離地面2m,其影子EF的長(zhǎng)為3m,則路燈P距離

地面的高度為m.

18.如圖，小樹(shù)4B在路燈。的照射下形成投影BC.

⑴此光源下形成的投影屬于（填"平行投影"或"中心投影"）.

⑵已知樹(shù)48的高為2m,樹(shù)影BC為2.5m,樹(shù)與路燈的水平距離BP為3m,OP1PC,AB1PC,

點(diǎn)P,B,C在同一條水平線上，求路燈的高度OP.

19.在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的四棵樹(shù)的

高度.在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：

小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為。8米，甲樹(shù)的影長(zhǎng)為4米（如圖1）.

小華：發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2）,墻

壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米.

小麗：測(cè)量丙樹(shù)的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖3）,

測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.3米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，落在地面上的影長(zhǎng)為4.5米.

⑴在橫線上直接填寫(xiě)甲樹(shù)的高度為_(kāi)米.

⑵畫(huà)出測(cè)量乙樹(shù)高度的示意圖，并求出乙樹(shù)的高度.

⑶請(qǐng)選擇丙樹(shù)的高度為()

A.6.5米B.5.5米C.6.3米D.4.9米

20.通常，路燈、臺(tái)燈、手電筒......發(fā)出的光可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，在點(diǎn)光源的照射

下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影.

⑴如圖1,夜晚，小明從點(diǎn)/經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)8,他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)/

之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為:

(2)如圖2,小明為測(cè)河對(duì)岸的路燈桿48的高度，在路燈/的燈光下，小明在點(diǎn)。處測(cè)得自

己的影長(zhǎng)DF=3m,沿BD方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)尸處測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG=4m.已知小明的身高

為1.6m,求路燈桿AB的高度.

參考答案

1.解：A.物體在太陽(yáng)光下產(chǎn)生的投影不一定是物體的正投影，錯(cuò)誤，不合題意;

B.正投影一定是平行投影，正確，符合題意；

C.物體在燈光下產(chǎn)生的投影不一定是物體的正投影，錯(cuò)誤，不合題意；

D.正投影是平行投影，錯(cuò)誤，不合題意.

故選：B.

2.解：從左面看，是一個(gè)長(zhǎng)方形，且中間有一條虛線，

故選：C.

3.解：如圖為改變一個(gè)小正方體后主視圖和俯視圖不變的立體圖形

故選D.

4.解：根據(jù)俯視圖可知這個(gè)幾何體，底面有5個(gè)正方體，根據(jù)主視圖及左視圖，可知上面

有1個(gè)正方體,

搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是6,

故選：B.

5.解：如圖，作4D1BC,

主視圖6左視圖

/m

A

B

俯視圖C

由題意可知，這個(gè)三棱柱的高為6,BD=4,CD=m,AD=n.

vBC=7,BC=BD+CD=4+mf

：.m=3,

AD1

???tanB=—=-,BD=4,

BD4

AD=1,即九=1,故選項(xiàng)B結(jié)論不正確，不符合題意；

MB=川+BD?="2+42=爐故選項(xiàng)A結(jié)論不正確，不符合題意;

.\AC=yAD2+CD2—也2+32=，10,

.,AD1JlO

在RtUDC中，sinC=-=^=—,

因此選項(xiàng)C結(jié)論正確，符合題意；

俯視圖三角形的底邊為7,高4。為1,

.一7

所以SAABC=7X1+2=］，

因此選項(xiàng)D結(jié)論不正確，不符合題意.

故選：C.

6.解：:該幾何體的正視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，

,該幾何體為圓錐，

???圓錐的底面半徑為c,高為0,母線長(zhǎng)為6,

???圓錐的底面半徑、母線及圓錐的高構(gòu)成直角三角形，

.-.a2+c2=b2.

故選：C.

7.解：???太陽(yáng)光線是平行的，

.-.AC||DE,

△BDEBAC,

BDBE

“BA-BC"

由題意得：BE=3m,AB=20m,EC=lm,

BD3

------=

20---4

解得BD=15m,

.,.AD=5m.

故選A.

8.解：根據(jù)題意得圓錐的母線長(zhǎng)為2cm,底面圓的半徑為1cm,

1

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=]X2x2TTx1=27T(cm2),

故答案為：27r.

9.解：正面有6個(gè)正方形，面積為：6xlxl=6(cm2),

上面有6個(gè)正方形，面積為：6xlxl=6(cm2),

右面有6個(gè)正方形，面積為：6xlxl=6(cm2),

???整個(gè)幾何體的表面積為：2x(6+6+6)=36(cm2).

故答案為：36.

10.解：如圖，根據(jù)主視圖的意義，得三角形是等腰三角形,

???三角形ABC是直角三角形，

BC=qAB2-AC2=^62—(472)2=2,

???底面圓的周長(zhǎng)為：2Rr=4Rcm.

故答案為：4ncm.

解..王華的身高_(dá)路燈的高度

?斛：???王華的影長(zhǎng)一路燈的影長(zhǎng)'

CDCG

當(dāng)王華在CG處時(shí)，RtLDCG-RtLDBA,即B荔D=A=B，

,,EFEHCG

當(dāng)王華在處時(shí)t，RtKFEH-RtLFBA,即荔=”=二，

￡7/BFABAB

CD_EF

''BD~BF"

???CG=E7/=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米,

設(shè)BC=y,

CDEFGCHErr12、

???——=——=——=——,BP7=----BP2(y+1)=y+5,

BDBFABABy+1y+51',

解得：尸3,

?1.51

則t

解得，x=6米.

即路燈/的高度42=6米.

12.解從正面看有3歹U,中間列最多有4個(gè)小正方形，左邊列最多有1個(gè)正方形，右邊列

最多有6個(gè)正方形，成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為11個(gè)；

從正面看有3歹U，中間列最少有3個(gè)小正方形，左邊列最少有1個(gè)正方形，右邊列最少有4

個(gè)正方形，成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為8個(gè)；

故答案為H；8.

13.解：根據(jù)題意做出示意圖，則CD1EF,ECLCF,DE=1.5m,DF=6m,

-,-CD1EF,

"EDC=乙CDF=90°,

：./.E+/.ECD=90°,

“ECD+乙DCF=90°,

=乙DCF,

△EDCCDF,

EDDC

「DC-FD9

.-.DC2=ED-FD^9,

：.DC=3m,

即樹(shù)的高度為3m.

故答案是3.

14.解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。PIIBD,交MG于P,過(guò)尸作PN1BD于N,貝1JOB=PN,

：.AC||OP||BD,

OACP

—=—,Z-EGF=Z-OPM,

OBPD

'：0A—OB,

i

：,CP=PD=-CD=6.5,

??.MP=CM+CP=8.5+6.5=15,

tanZ.EGF=tanzOPM,

EFOM2

"FG-MP-3’

2

.-.OM=-xl5=10；

3

???DB||EG,

??.乙EGF=/-NDP,

rr2PN

.,.sinzEGF=sin乙NDP,即后=—,

[136.5

：.OA=OB=PN=713,

故答案為：10,回.

15.(1)解：觀察組合體上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體.

故答案為：長(zhǎng)方體；

(2)解：該幾何體上部分是一個(gè)圓柱，底面直徑是2cm、高是2cm；下部分是一個(gè)長(zhǎng)方體,

長(zhǎng)、寬、高分別是4cm,3cm,3cm.

：.V=7rx(Jx2+4x3x3=2?r+36(cm3),

,該幾何體的體積為(2兀+36)cm3.

16.(1)解：這個(gè)幾何體從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖：

從正面看從左面看從上面看

(2)解：[(6+6)x2+6+2]x3=96(克),

故答案為：9；

(3)在俯視圖的相應(yīng)位置上，添加小正方體，使左視圖不變，添加的位置和最多的數(shù)量如

圖所示：

從上面看

其中紅色的數(shù)字是相應(yīng)位置添加的最多數(shù)量，因此最多可添加3塊,

故答案為：3.

17.解：(1)①根據(jù)題意：AA'||BB',AB||A'B',

.??四邊形449B為平行四邊形，

.-.A'B'=AB=2m；

②如圖所示，線段0M即為所求；

ttt

\\CL

A\-------\B\

地面A1B'DM

(2)①如圖所示，點(diǎn)P即為所求;

與

/\

班------

t,

/I

地面6r-

②過(guò)點(diǎn)P作PH1E'F'分別交EF、EF于點(diǎn)G、H

???EF||E'F'

??.△PEF八PE'F'

???EF\E'F'=PG-.PH

,,

vEF=2,EF=3,GH=2

???2:3=PG:(2+PG)

解得：PG=4,

???PH=6

???路燈P距離地面的高度為6米.

地面E'HF'

18.(1)解：,此光源屬于點(diǎn)光源，

???此光源下形成的投影屬于中心投影，

故答案為：中心投影；

(2)解：-：ABLCP,PO1PC,

???Z-ABC=Z-OPC,

又vAACB=4OCP,

:AABC八OPC,

AB_BC日n2_2.5

??OP-PC'10P-2.5+3’

解得OP=4.4(m),

???路燈的高度OP為4.4米

19.(1)解：???一根長(zhǎng)為1