2025年浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷_第1頁
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文檔簡介

2025年浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.

1.(3分)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”.如

收入100元記為+100元,那么支出60元記為()

A.-60元B.60元C.-40元D.40元

2.(3分)每年的6月6日是全國愛眼日.為了解某初中學(xué)校2000名學(xué)生的視力情況,某興趣小組的同學(xué)

制定了如下調(diào)查方案,最合理的是()

A.抽取八年級200名女生進(jìn)行調(diào)查

B.按學(xué)籍號隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

C.抽取九年級200名男生進(jìn)行調(diào)查

D.按學(xué)籍號隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

3.則該幾何體是()

B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

4.(3分)如圖,以點。為圓心,04長為半徑畫弧,交數(shù)軸于點8,則點8表示的數(shù)為()

C.V2D.1+V2

5.(3分)節(jié)約用水,從我做起.小濱把自己家1月份至6月份的用水量繪制成如圖所示的折線圖.則小

濱家這6個月用水量的中位數(shù)是()噸.

6.(3分)如圖,AB是。。的弦,AC是。。的切線,A為切點,8C經(jīng)過圓心.若N8=21°,則/C的

度數(shù)是()

A.21°B.42°C.48°D.69°

7.(3分)如圖,小區(qū)物業(yè)規(guī)劃在一個長60米、寬22米的矩形場地A8C。上,修建一個小型停車場.其

中,陰影部分為停車位所在區(qū)域,兩側(cè)道路的寬x米,中間道路的寬2x米.若陰影部分的總面積是600

平方米,則可列方程()

-41x+30=0

C.X2-41X+180=0D.x2-41x-270=0

8.(3分)如圖,在正方形A8C。中,A(-1,-1),8(-3,0).現(xiàn)將該正方形先向右平移,使點8與

原點。重合,再將所得正方形繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到四邊形A'B'CD',則點A的

對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)

9.(3分)函數(shù)y=?圖象上有P(xi,r),Q(如什4)兩點.()

A.若/>0,則0<x2〈xiB.若/>-4,則%2<0Vxi

C.若/VO,貝!Jx2VOVxiD.若/V-4,則0VxiVx2

10.(3分)如圖,AB,CO是。。的直徑,A3_LCD,點石為劣弧皿(不含端點)上一點,連接AE,CE,

;分別交OD,OB于點F,G.若。0的半徑為1,記OF=x,BG=y,!則下列代數(shù)式的值不變的是()

A

B

2121

A.2x-yB.———C.2y-xD.---

xyyx

二.填空題:本大題有6個小題,每小題3分,共18分.

11.(3分)分解因式:無4_/=___________________.

12.(3分)半徑為3c優(yōu)的OO中,60°圓心角所對的弧長為_______5.(結(jié)果保留Tl)

1

13.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,分別以點A和點8為圓心,大于二AB的長為半徑作弧,兩弧相

交于N兩點,作直線MN交5c于點連接AD若NB=50°,則ND4C=__________.

A

14.(3分)甲、乙兩人在一次賽跑中,路程s(米)與時間r(秒)的關(guān)系如圖所示.當(dāng)?shù)谝粋€人到達(dá)終

點時,第二個人距離終點還剩米.

S(米)

100

O\1212.5t(秒)

15.(3分)一個不透明的布袋里裝有1個①號球和1個②號球,布袋外放有1個③號球,三個球除編號不

同外,其余均相同.先從布袋中隨機(jī)摸出一個球,不放回,然后將③號球放入布袋中,搖勻,再從布袋

中隨機(jī)摸出一個球,則布袋里最后剩下的球是①號球的概率是.

16.(3分)如圖,在菱形48。中,NA為銳角,點E,歹分別在邊AD,BC上,且滿足BC

=3BF.將菱形沿斯翻折,使點A,B落在平面CDEF內(nèi)的點A',B'處.若菱形A8CZ)的周長和面

積分別為12和6,則A'D=.

三.解答題:本大題有8個小題,共72分.

17.(8分)計算:

(1)|一3|+(上-】+口.

(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]4-(4y).

18.(8分)解方程:

(1)/+2x-1=0.

19.(8分)為更好地了解居民健身項目,某鎮(zhèn)決定對該鎮(zhèn)居民進(jìn)行一次抽樣調(diào)查.他們將居民日常健身項

目分成三類:A類:田徑;B類:球類;C類:游泳.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖,請結(jié)合下圖所

給信息,回答下列問題:

某鎮(zhèn)居民日常健身項目情況某鎮(zhèn)居民日常健身項目情況

人數(shù)條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(3)若該鎮(zhèn)居民大約有43000人,請估計該鎮(zhèn)參加8類項目的人數(shù).

20.(8分)如圖,在中,ZACB=90°,若sinB=譽,BC=V5.

(1)求A8的長.

(2)若C。是斜邊A8上的中線,求tan/CDB的值.

21.(8分)某市政府計劃建設(shè)一項水利工程,工程需要運送的土石方總量為某運輸公司承擔(dān)了運

送土石方的任務(wù).

(1)設(shè)運輸公司平均運送速度y(單位://天),完成運送任務(wù)所需時間為單位:天).

①求y關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式.

②當(dāng)/W80時,求y的取值范圍.

(2)若1輛卡車,每天可運送土石方IO?/,工期要求在80天內(nèi)完成,公司至少要安排多少輛卡車?

22.(10分)如圖1,在正方形A8CQ中,過對角線交點。的兩條互相垂直的直線,交該正方形各邊于點

E,F,G,H.求證:AE=BG,所與G8把該正方形分成面積相等的四部分.

圖1圖2圖3

小濱、小江在完成上述解答后,進(jìn)一步思考,若將圖形一般化,是否也會有類似結(jié)論?兩位同學(xué)進(jìn)行了

如下探究.

(1)如圖2,在矩形A2C。中,過對角線交點。的兩條直線交該矩形各邊于點E,F,G,H.

小濱:若BG:AE=BA;AD.則E尸與GH把該矩形分成面積相等的四部分.

小江:若EFLGH,則EF與GH把該矩形分成面積相等的四部分.

請判斷小濱、小江的猜想是否正確,并說明理由.

(2)請仿照小濱、小江同學(xué)的探究過程,寫出一個類似的真命題:

如圖3,在口42。。中,.

23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=/-(k+2)x+k。為常數(shù))圖象的頂點坐標(biāo)是(//,機(jī)).

(1)判斷點(1,-1)是否在該函數(shù)的圖象上,并說明理由.

1

(2)求證:h+m<-r.

24.(12分)已知,AB,CZ)是的弦,C£)_LAB于點E,且皿=2而,連接BC,AD.

(1)如圖1,若是。。的直徑,求/C的度數(shù).

(2)如圖2,求證:①CD=CB.

②AE+AD=BE.

(圖1)(圖2)

2025年浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

題號12345678910

答案A.BACCCCBDD

一.選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.

1.(3分)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”.如

收入100元記為+100元,那么支出60元記為()

A.-60元B.60元C.-40元D.40元

【解答】解:“正”和“負(fù)”相對,所以,我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今

兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”.如收入100元記為+100元,那么支出60元記為-60元.

故選:A.

2.(3分)每年的6月6日是全國愛眼日.為了解某初中學(xué)校2000名學(xué)生的視力情況,某興趣小組的同學(xué)

制定了如下調(diào)查方案,最合理的是()

A.抽取八年級200名女生進(jìn)行調(diào)查

B.按學(xué)籍號隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

C.抽取九年級200名男生進(jìn)行調(diào)查

D.按學(xué)籍號隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

【解答】解:A、抽取八年級200名女生進(jìn)行調(diào)查,抽取的學(xué)生年級、性別單,無法反映全校情況,

故本選項調(diào)查方案不合理,不符合題意;

2、按學(xué)籍號隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查方案合理,符合題意;

C、抽取九年級200名男生進(jìn)行調(diào)查,抽取的學(xué)生年級、性別單一,無法反映全校情況,故本選項調(diào)查

方案不合理,不符合題意;

。、按學(xué)籍號隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,抽取的學(xué)生的樣本容量小,無法反映全校情況,故本選項調(diào)

查方案不合理,不符合題意;

故選:B.

3.(3分)如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體是()

B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

【解答】解::主視圖和俯視圖是長方形,左視圖是三角形,

???該幾何體是三棱柱.

故選:A.

4.(3分)如圖,以點。為圓心,0A長為半徑畫弧,交數(shù)軸于點3,則點8表示的數(shù)為()

【解答】解:如圖所示,

由題意可知,OC=1,AC—1,ZACO—90°,

在RtZXAOC中,由勾股定理,MOA2=OC2+AC2,

0A=70c2+AC2=Vl2+l2=V2,

?/OB=OA,

:.0B=V2,

.?.點B表示的數(shù)為應(yīng).

故選:C.

5.(3分)節(jié)約用水,從我做起.小濱把自己家1月份至6月份的用水量繪制成如圖所示的折線圖.則小

濱家這6個月用水量的中位數(shù)是()噸.

用水最噸

0123456月份

A.3.5B.9C.9.5D.11

【解答】解:把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:6,8,9,10,12,15,

中位數(shù)為:(9+10)+2=9.5(噸),

故選:C.

6.(3分)如圖,AB是O。的弦,AC是O。的切線,A為切點,經(jīng)過圓心.若48=21°,則/C的

度數(shù)是()

A.21°B.42°C.48°D.69°

【解答】解:連接04

是。。的切線,A為切點,

:.AC±OA,

.-.ZOAC=90°,

":ZB=21°,

:./AOC=2/B=2X21°=42°,

;.NC=90°-NAOC=90°-42°=48°,

故選:C.

7.(3分)如圖,小區(qū)物業(yè)規(guī)劃在一個長60米、寬22米的矩形場地A8CD上,修建一個小型停車場.其

中,陰影部分為停車位所在區(qū)域,兩側(cè)道路的寬x米,中間道路的寬2x米.若陰影部分的總面積是600

平方米,則可列方程()

222工

A./-41x+225=0B.x2-41x+30=0

C.?-41x+180=0D./-41x-270=0

【解答】解:,??矩形場地ABCD的長為60米,寬為22米,兩側(cè)道路的寬尤米,中間道路的寬2x米,

陰影部分可合成長為(60-2x)米,寬為(22-2x)米的矩形.

根據(jù)題意得:(60-2x)(22-2x)=600,

整理得:45+180=0.

故選:C.

8.(3分)如圖,在正方形ABC。中,A(-1,-1),8(-3,0).現(xiàn)將該正方形先向右平移,使點B與

原點。重合,再將所得正方形繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到四邊形A'B'CD',則點A的

對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是()

C.(2,-1)D.(2,1)

【解答】解:如圖:

■:B(-3,0),

...將正方形先向右平移,使點2與原點。重合,即是將正方形A8C。向右平移3個單位,

/.A(-1,-1)平移后的對應(yīng)點E(2,-1),

???將所得正方形EOGP繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到四邊形A'B'CD',

;.旋轉(zhuǎn)后E(2,-1)的對應(yīng)點A(1,2);

故選:B.

9.(3分)函數(shù)y=?圖象上有尸Cn,f),Q(尤2,什4)兩點.()

A.若>0,則0<尤2<%1B.若/>-4,則%2<0<%1

C.若/V0,貝!Jx2VoD.若£<-4,則0〈xi〈x2

【解答】解:?..反比例函數(shù)y=?中,左=-4<0,

此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,

A、若/>0,則尸(xi,Z),Q(X2,什4)在第四象限,且£<什4,

*.*/V/+4,

.'.0<Xl<X2,錯誤,不符合題意;

B、若/>-4,則尸(xi,Z),Q(及,什4)有可能都在第四象限,故錯誤,不符合題意;

C、若/V0,則尸(羽,力,Q(X2,什4)有可能都在第二象限,故錯誤,不符合題意;

D、若/V-4,什4V0,

:?P(xi,力,Q(必什4)在第四象限,

?\<什4,

.*.0<Xl<X2,正確,符合題意.

故選:D.

10.(3分)如圖,AB,CQ是。。的直徑,A8_LC。,點E為劣弧如(不含端點)上一點,連接AE,CE,

分別交OD,OB于點F,G.若的半徑為1,記OF=x,BG=y,則下列代數(shù)式的值不變的是()

2121

A.2x-yB.———C.2y-xD.一一一

xyyx

【解答】解:如圖,

,:AB,CD是(DO的直徑,ABLCD,OA=OC=1,

.?.N1=N2=45。,AC=y]AO2+CO2=V2,

設(shè)/。4P=a,

1

則NCAF=/1+/OAF=45°+a,ZAGC=4+ZOAF=^Z-AOC+Z-OAF=45°+a,

:.ZCAF=ZAGC,

:.AACF^AGAC,

ACCFV21+x

--=---,即----=1―,

GACA2-yV2

(1+x)(2-y)=2,

.*.2-y+2x-xy=2,

??lx-y=xy,

21

兩邊同時除以孫得:一一一二1,

yx

故。符合題意,而A、&。代數(shù)式的值均不能證明不變,故不符合題意,

故選:D.

二.填空題:本大題有6個小題,每小題3分,共18分.

11.(3分)分解因式:x4-二2(x-1)(x+1).

【解答】解:原式=/(%2一12)

=/(X-1)(元+1);

故答案為:/(X_1)(x+1);

12.(3分)半徑為3cm的。。中,60°圓心角所對的弧長為TlCM.(結(jié)果保留71)

【解答】解:60°圓心角所對的弧長=筆舒=1T(cm).

loU

故答案為:U.

1

13.(3分)如圖,在△ABC中,AB^AC,分別以點A和點B為圓心,大于萬力B的長為半徑作弧,兩弧相

交于M,N兩點,作直線MN交8C于點。,連接A。,若/8=50°,則ND4C=30°.

4c=180°-ZB-ZC=80°,

1

:分別以點A和點B為圓心,大于5aB的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN交BC

于點。連接AD,

:.DM是線段AB的垂直平分線,

:.DA=DB,

:.ZBAD=ZB^5Q°,

:.ZDAC=ZBAC-ZBAD=30a.

故答案為:30°.

14.(3分)甲、乙兩人在一次賽跑中,路程s(米)與時間t(秒)的關(guān)系如圖所示.當(dāng)?shù)谝粋€人到達(dá)終

點時,第二個人距離終點還剩4米.

【解答】100-^x12=4(米),

即當(dāng)?shù)谝粋€人到達(dá)終點時,第二個人距離終點還剩4米,

故答案為:4.

15.(3分)一個不透明的布袋里裝有1個①號球和1個②號球,布袋外放有1個③號球,三個球除編號不

同外,其余均相同.先從布袋中隨機(jī)摸出一個球,不放回,然后將③號球放入布袋中,搖勻,再從布袋

中隨機(jī)摸出一個球,則布袋里最后剩下的球是①號球的概率是

【解答】解:樹狀圖如下,

開始

第一次

第二次

剩下的球③②③①

由上可得,一共有4種可能性,其中布袋里最后剩下的球是①號球的可能性有1種,

,布袋里最后剩下的球是①號球的概率是士

4

,,&-r1

故答案為:

4

16.(3分)如圖,在菱形ABCD中,N4為銳角,點E,尸分別在邊AD,上,且滿足AO=3AE,BC

=3BF.將菱形沿所翻折,使點A,B落在平面CD跖內(nèi)的點A',B'處.若菱形A8CZ)的周長和面

7

積分別為12和6,則A'D=..

【解答】解:連接AY,BB\過點。作于點",交A8于點G,交EF于點I,

D_C

?菱形ABC。的周長和面積分別為12和6,

:.AD=AB=3fABXDH=6,

:.DH=2,

:.AH=y/AD2-DH2=V5,

???菱形ABCD,

:.AD^BC,AD//BC,

9:AD=3AE,BC=3BF,

:.AE=BF,

???四邊形ABFE是平行四邊形,

:.EF//AB,EF=AB,

,?,折疊,

???四邊形AB'FE是平行四邊形,

:.EF//A'B\EF=A'B\

:.AB//AB\AB=A'B\

???四邊形A46'B是平行四邊形,

,?,折疊,

:.EF±AA\

:.AB±AA\

???四邊形AA'B'B是矩形,

ZA'AH=ZAA'G=90°,

VZ)H±AB,

ZA'AH=ZAA'G=ZGHA=90°,

???四邊形4VG”為矩形,

:.A'G=AH=V5,

9:EF//AB,

.AEHI1

99AD-HD-3’

1

.'.HI=”。,

???折疊,DHLAB,

:.HI=IG=^HD,

i7

:.DG=^HD=|,

VDHXAB,AB//AB',

:.DG±A'B\

:.A'D^yjA'G2+DG2=J(V5)2+(1)2=

7

故答案為:

三.解答題:本大題有8個小題,共72分.

17.(8分)計算:

(1)|—3|+(》一]+口.

(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]-r(4y).

【解答】解:(1)|一3|+(^)-1+V—8

=3+2+(-2)

=3;

(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]-r(4y)

=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)4-(4y)

=(-Sxy-20y2)4-(4y)

=-8孫+(4y)-20/4-(4y)

=-2x-5y,

18.(8分)解方程:

(1)/+2x-1=0.

2

【解答】解:(1)X+2X-1=0,

X2+2X=1,

/+2x+l=2,

(x+1)2=2,

x+l=±V2,

所以%1=-1+V2,X2=-1-V2;

(2)去分母,得2x=3-2(x-1),

去括號,得2x=3-2x+2

移項,得2x+2x=3+2,

合并,得4%=5,

系數(shù)化為1,得X="

檢驗:當(dāng)時,2(尤-1)W0,則是原方程的解,

所以原方程的解為X?.

19.(8分)為更好地了解居民健身項目,某鎮(zhèn)決定對該鎮(zhèn)居民進(jìn)行一次抽樣調(diào)查.他們將居民日常健身項

目分成三類:A類:田徑;B類:球類;C類:游泳.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖,請結(jié)合下圖所

給信息,回答下列問題:

某鎮(zhèn)居民日常健身項目情況某鎮(zhèn)居民日常健身項目情況

人數(shù)條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(3)若該鎮(zhèn)居民大約有43000人,請估計該鎮(zhèn)參加8類項目的人數(shù).

【解答】解:(1)本次抽樣的樣本容量是600?60%=1000;

故答案為:1000;

(2)C類的人數(shù)有:1000-600-300=100(人),

答:估計該鎮(zhèn)參加8類項目的人數(shù)為12900人.

20.(8分)如圖,在RtaABC中,ZACB=90°,若sinB=詈,BC=V5.

(1)求A8的長.

(2)若CD是斜邊A8上的中線,求tan/CL啰的值.

c

【解答】解:(1),:ZACB=90°,sinB=號,

..AC2V5

■'sinDB=AB^—'

設(shè)AC=2y/Sx,AB=5%,

112

在Rtz^ABC中,由勾股定理得:AC+BC=ABf

(2V5%)2+(V5)2=(5x)2,

2Q?+5=257,

5/=5,

/=1,

.,.x=l或-1(不合題意舍去),

:.AB=5;

(2)如圖所示:過點C作CELA5,垂足為點E,

:.ZCED=90°,

???。。是斜邊A5上的中線,由(1)可知A3=5,

15

ACD=^AB=|,

11

Z\ABC的面積=j71C-BC=^AB-CE,

:.AC-BC=AB-CE,

2V5xV5=5CE,

:.CE=2,

---

:.DE=VCD2-CE222

24

CE---

;?tanNCDB==33

2-

C

21.(8分)某市政府計劃建設(shè)一項水利工程,工程需要運送的土石方總量為1。6租3,某運輸公司承擔(dān)了運

送土石方的任務(wù).

(1)設(shè)運輸公司平均運送速度y(單位:,//天),完成運送任務(wù)所需時間為單位:天).

①求y關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式.

②當(dāng)/W80時,求y的取值范圍.

(2)若1輛卡車,每天可運送土石方IO?/,工期要求在80天內(nèi)完成,公司至少要安排多少輛卡車?

【解答】解:(1)①/二牛,

...y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=羋.

②::106>0,

隨t的增大而減小,

:tW80,

1n6

當(dāng)f=80時y值最小,y最小=帶=12500,

.?.當(dāng)K80時,y的取值范圍為y212500.

(2)設(shè)公司安排尤輛卡車,

106

根據(jù)題意,得——<80,

102x

解得尤2125.

答:公司至少要安排125輛卡車.

22.(10分)如圖1,在正方形A8C£)中,過對角線交點。的兩條互相垂直的直線,交該正方形各邊于點

E,F,G,H.求證:AE=BG,E尸與G"把該正方形分成面積相等的四部分.

圖1圖2圖3

小濱、小江在完成上述解答后,進(jìn)一步思考,若將圖形一般化,是否也會有類似結(jié)論?兩位同學(xué)進(jìn)行了

如下探究.

(1)如圖2,在矩形A8CZ)中,過對角線交點。的兩條直線交該矩形各邊于點E,F,G,H.

小濱:若BG:AE=BA:AD.則EF與GH把該矩形分成面積相等的四部分.

小江:若E尸工GH,則E尸與G8把該矩形分成面積相等的四部分.

請判斷小濱、小江的猜想是否正確,并說明理由.

(2)請仿照小濱、小江同學(xué)的探究過程,寫出一個類似的真命題:

如圖3,在。A8CO中,過對角線交點。的兩條直線交該平行四邊形各邊于點E,F,G,H,若SYOE

=SdOG,則E萬與G8把該平行四邊形分成面積相等的四部分.

【解答】解:(1)小濱的猜想正確,小江的猜想錯誤,理由如下:

過點。作OTLAB,OPLAD,垂足為點T,P,

AEPD

?「I

BF。

???四邊形A3CD是矩形,

:?OB=OA=OD=OC,ZBAD=90°,

:.ZOTB=ZBAD=90°,

:.OT//AD,

:.△BTOsABAD,

.OTBO1

99AD~BD~2

1

:.0T=^AD,

同理。尸=WAB,

111111

:,SXOBG=qBGxOT—^BGx-^AD,S^AEO=義OP—'ZEx'ZB,

9:BG:AE=BA:AD,

:.AEXAB=BGXAD,

??S/\OBG=S/\AEO,

.1

??S四邊形AEOG-S/^AEO~^~S/^AGO—S/\BGO~^~S/\AGO-S^AOB~矩形ABCD,

??,矩形是中心對稱圖形,

**S四邊形AEOG=S四邊形CFOH=矩形ABCD,

??S四邊形EOHD=S四邊形FOGB=4S矩形ABCD,

;?EF與G"把該矩形分成面積相等的四部分,故小濱的猜想正確;

如圖:過點。作OTJ_A5,OP±AD,垂足為點T,P,

:.ZBAD=90°,

ZBAD=ZATO=ZOPA=90°,

???四邊形ATO尸為矩形,

:.ZTOP=90°,

?:EF_LGH,

:.ZEOG=90°,

:?/TOP=/EOG,

.'.Z1=Z2,

':ZOTG=ZOPE=90°,

:?△OTGsAOPE,

..ill

,s四邊形4EOG=S梯形AEOrhS^OTG'S^^poT=‘梯形AEOT+LOPE~"尸XAT-X=~^S矩形ABCD,

又,:△OTGSAOPE,但不一定全等,

.??^△OTG不一定等于SAOPE,

故S矩形APOT不一定等于S四邊形AEOG,

??S四邊形AEOG不一定等于矩物BCD,

:.EF與G”不一定把該矩形分成面積相等的四部分,

.,?小江的猜想錯誤;

(2)寫出的真命題為:在口ABC。中,過對角線交點。的兩條直線交該平行四邊形各邊于點E,F,G,

H,若SAAOE=SABOG,則跖與GH把該平行四邊形分成面積相等的四部分.

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

:.OA=OB=OC=OD,

._1

,,S—OB=4S?/BC。'

?SAAOE=SABOG,

,_1

?*S四邊形AEOG=S—OG+S^AOE=S^AOG+^LBOG=LAOB=4^^ABCDf

同理可得:S四邊形EDHO=$四邊形HCFO=S四邊形FBGO~~^S^ABCD^

,EF與G”把該矩形分成面積相等的四部分.

故答案為:過

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