2025年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測（海南卷）（試卷+答案解析）

2025年中考押題預(yù)測卷（海南卷）

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.比一1大2的數(shù)為（）

A.-3B.0C.1D.2

2.回形紋是一種古老的裝飾紋樣，因其形狀像漢字的“回”字而得名.下面四幅含有回形紋元素的圖案中，

是中心對稱圖形的是（

C.

3.“探秘古蜀文明一三星堆與金沙”展覽于2024年6月27日至10月13日在北京大運河博物館舉辦.展

覽期間共接待游客153萬余人次，客流高峰期間更是創(chuàng)下了單日接待客流量近3萬人次.將1530000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.153x107B.1.53x107C.1.53x106D.15.3x105

4.某校舉行“珍愛生命”演講比賽，已知某位選手的“演講內(nèi)容”、“語言表達”和“形象風(fēng)度”這三項得分分別

為90分，85分，80分，若按5:2:3的比例計算平均得分，則該選手的平均得分是（）

A.85分B.86分C.87分D.88分

5.北京城市副中心綠心公園步行道上有“二十四節(jié)氣”，每個節(jié)氣都有獨特的設(shè)計和標(biāo)識，在一個不透明的

盒子中放了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“立春”，3張“立夏”，I張“立秋”，這些卡片除了

畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機摸出一張卡，恰好是“立春”的可能性大小為（）

j.

A.上B.D

23c.-6

6.下列運算正確的是（)

A.a3—a2=aB.a3-a2=a6

C.a3-7-a2=aD.(a3)2=a9

7.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，此時||CD,N1=73。，則N2的度數(shù)為（）

8.若關(guān)于x的方程7nx2-4久+3=0有實數(shù)根，則根的取值范圍是()

44n

A.mH0B.m<-C.TH〈-且7nH0D.m>2

33

9.若點AO1,—2),F(X2,1)>C(>3,2)都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，貝bi，上，巧的大小關(guān)系是()

%2<%3V

A.B.x2<xr<x3

%1<%3<%2

C.D.xr<x2<x3

10.如圖1,唐代李皋發(fā)明了槳輪船，這種船是原始形態(tài)的輪船，如圖2,某槳輪船的輪子可看作圓，被水

面截得的弦4B長為8m,輪子的吃水深度CD為2m,半徑。C14B于點D,則該槳輪船的輪子直徑為（）

A.4m

11.如圖，P是矩形4BCD的對角線BD上一點，AB=3,BC=5,PE1BC于點E,PF1CD于點F,連接4P,

EF,貝MP+EF的最小值為（）

A.等B.4C.V34D.8

12.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線比=-1,且過點（1,0）,頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所

示，給出以下判斷：①ab>0且c>0；②4a+2b+c>0；③8a+c<0；@c-3a—3h；⑤直線y=

2%+2與拋物線丫=a/+"+c兩個交點的橫坐標(biāo)分別為%1、%2,則%,*2=5,其中正確

的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

第n卷

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分）

13.V12-V3=.

14.一個圓錐的底面半徑為3,側(cè)面展開圖的圓心角為120。，則該圓錐體的側(cè)面積為.

15.小云在學(xué)習(xí)了勾股定理后，嘗試制作了四個全等直角三角形紙板，并拼出一個新圖形如圖所示，其中

四邊形4BCD是正方形.如果EF=1,四邊形ABCD的面積為25,那么的長為.

三、解答題（本大題共7個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）計算：（―3）2—2+（―4）+24x（―§）；

x—3fx—2）>4

2X-1<x+1.

{3~2

17.（8分）如圖，AC和BD相交于點。，0A=OC,OB=0D.求證：AB//CD.

18.（9分）科技的力量正在悄然改變我們的生活，AI（人工智能）技術(shù)的浪潮撲面而來，無人配送正在成為

物流運輸行業(yè)的新趨勢.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的無人配送車被用來運送快件，甲型車比乙型車平均每

小時多運送20件，甲型車運送800件所用時間與乙型車運送600件所用時間相等.求甲型車平均每小

時運送快件的數(shù)量.

19.（10分）2024年，教育部先后印發(fā)對中小學(xué)生手機、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)管理的通知，簡稱五項管

理，是教育部旨在推進立德樹人，促進學(xué)生身體健康、全面發(fā)展的重大舉措.成都立格實驗學(xué)校高度

重視并積極推進五項管理.為了解立格學(xué)子手機使用情況，學(xué)校調(diào)查了部分學(xué)生寒假每天手機使用平

均時長.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

圖I

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值為；

（2）求參與調(diào)查的這組學(xué)生手機使用平均時長為4小時的圓心角度數(shù)；

（3）通過調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，手機使用時長和學(xué)習(xí)成績成負(fù)相關(guān)，為此，學(xué)校準(zhǔn)備在參與調(diào)查的每天手機使

用平均時長為1小時的四位同學(xué)（三男一女）中任選兩位同學(xué)在全校做分享交流，請用列表或畫樹狀

圖的方法，求選中兩男的概率.

20.（10分）綜合與實踐

進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進

制.也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾.為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下

角標(biāo)明基數(shù).例如：（1101）2就是二進制數(shù)1101的簡單寫法，十進制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)，（赤）n表示

這個打進制數(shù)從右起，第一位上的數(shù)字為c,第二位上的數(shù)字為b,第三位上的數(shù)字為a.一個數(shù)可以表

示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的幕的乘積之和的形式.例如十進制數(shù)3721=3x1。3+7xIO?+2x

101+1x10°(當(dāng)a豐0時，a。=1),同理，二進制數(shù)(llOl%轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)為：1X23+1X22+0X

21+1X2°=13.一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為n進制數(shù)時，把十進制數(shù)表示成0,1,2,…，n-1與基數(shù)門的

塞的乘積之和的形式.例如，將十進制數(shù)46轉(zhuǎn)換為三進制數(shù)，因為27<46<81,即33<46<33

則46=1x33+2X32+0x31+1X3°,所以46轉(zhuǎn)換為三進制數(shù)為(1201)3.

根據(jù)上述材料，解答下列問題.

(1)二進制數(shù)(10010)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)=；

(2)十進制數(shù)25轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)=；

(3)把十進制數(shù)79轉(zhuǎn)換為四進制數(shù).

21.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線、=口/一25一3￡1(61力0)與％軸交于4,B兩點(點4在

點8的左側(cè))，與y軸交于點C.

(1)求力、B兩點的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)a=-1時，動直線x=爪與拋物線交于點P,與直線BC交于點Q,線段PQ的長為d,求d關(guān)于小的

函數(shù)解析式；

(3)我們規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.若拋物線在點4B之間的部分與線段4B所圍成的區(qū)

域內(nèi)(不含邊界)恰有6個整點，試結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍.

22.(14分)【模型建立】如圖1,在正方形力BCD中，E是邊上一點(不與點B,C重合)，F(xiàn)是CD延長線

上一點，BE=DF,連接力E,AF,EF.

(1)①求證：AE=AF-,

②判斷AAE尸的形狀，并說明理由.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,連接BD與EF交于點G,連接4G,試判斷4G與EF的關(guān)系，并說明理由.

【模型遷移】

(3)在(2)的條件下，若4B=BG=3,求CF的長.

2025年中考押題預(yù)測卷（海南卷）

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

四、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.比一1大2的數(shù)為（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】該題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)題意列出式子計算即可.

【詳解】解：-1+2=1,

.?.比—1大2的數(shù)為1,

故選：C.

2.回形紋是一種古老的裝飾紋樣，因其形狀像漢字的“回”字而得名.下面四幅含有回形紋元素的圖案中,

是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，符合題意，選項正確；

故選：D.

3.“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽于2024年6月27日至10月13日在北京大運河博物館舉辦.展

覽期間共接待游客153萬余人次，客流高峰期間更是創(chuàng)下了單日接待客流量近3萬人次.將1530000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.153X107B.1.53X107C.1.53X106D.15.3X105

【答案】C

【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定”的

值以及”的值.

【詳解】解：1530000=1.53X106.

故選C.

4.某校舉行“珍愛生命”演講比賽，已知某位選手的“演講內(nèi)容”、“語言表達”和“形象風(fēng)度”這三項得分分別

為90分，85分，80分，若按5:2:3的比例計算平均得分，則該選手的平均得分是（）

A.85分B.86分C.87分D.88分

【答案】B

【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù).根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義進行計算即可得到答案.

..90X5+85X2+80X3

【詳解】解:86（分）,

5+2+3

???該選手的平均得分是86分.

故選：B.

5.北京城市副中心綠心公園步行道上有“二十四節(jié)氣”，每個節(jié)氣都有獨特的設(shè)計和標(biāo)識，在一個不透明的

盒子中放了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“立春”，3張“立夏”，1張“立秋”，這些卡片除了

畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機摸出一張卡，恰好是“立春”的可能性大小為（）

1111

A.B.C.D.

2365

【答案】B

【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，根據(jù)在一個不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡

片，其中有2張“立春”，進行計算即可得出答案，熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題

關(guān)鍵.

【詳解】解：在一個不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“立春”,

???從中隨機摸出一張卡片，恰好是“立春”的可能性為:=

63

故選：B.

6.下列運算正確的是（）

A.a3—a2=aB.a3-a2—a6

C.a3-i-a2=aD.（a3）2=a9

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方法則逐項計算即可.

【詳解】解：A.a3與-a?不是同類項，不能合并，故不正確；

B.a3-a2=a5,故不正確；

C.a3a2=a,正確；

D.（a3）2=a6,故不正確；

故選C.

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘除法，塞的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，此時||=73。，則N2的度數(shù)為（）

A.73°B.93°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補角,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.如圖（見解析），先

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得43=Z1=75。，再根據(jù)鄰補角的定義求解即可得.

【詳解】解：如圖，Z1=73°,

?"3=zl=73°,

Az2=180°-Z3=107°,

故選：C.

8.若關(guān)于％的方程6產(chǎn)一4%+3=0有實數(shù)根，則根的取值范圍是（）

44r-i

A.mKOB.m<-C.m<-5.m^0D,m>2

【答案】B

【分析】本題考查根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)方程有實數(shù)根進行分類討論是解題的關(guān)鍵.由

方程有實數(shù)根，得到判別式△20,即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)爪=。時，方程為-4%+3=0,是一元一次方程，

解得￡=：,符合題意；

②當(dāng)m力0時，方程是一元二次方程，

?.?于x的方程機產(chǎn)-4%+3=0有實數(shù)根，

；.△>0,

.'.b2—4ac=16-4xmx3>0,

KP16-12m>0,

.一4

方程為一元二次方程時，小的取值范圍是根<:且加豐0,

綜上所述：機的取值范圍是機W*

故選：B.

9.若點4（句,一2）,B（X2,1）,。（巧,2）都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，貝!|與，x2）巧的大小關(guān)系是（）

A.%2<%3VB.%2V%1<%3

C.xr<x3<%2D.xr<x2<x3

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=￡中，fc=-2<0,

反比例函數(shù)圖象上分布在第二四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

點4（打,一2）在第四象限,%1>0.

點B（%2，1），C（%3,2）在第二象限，且1<2,

<%3<°，

??%2V%3<%］，

故選：A.

10.如圖1,唐代李皋發(fā)明了槳輪船，這種船是原始形態(tài)的輪船，如圖2,某槳輪船的輪子可看作圓，被水

面截得的弦長為8m,輪子的吃水深度CD為2m,半徑OC1于點D,則該槳輪船的輪子直徑為（）

A.4mB.5mC.8m

【答案】D

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理.設(shè)半徑為r,再根據(jù)圓的性質(zhì)及勾股定理，可求出答案.

【詳解】解：如圖，連接04

圖2

設(shè)半徑為r,則。力=0C=r,

OD=r—2,

AB=8,OC1AB,

AD=4,

在RtAOoa中，有

0A2=OD2+AD2,BPr2=(r-2)2+42,

解得r=5,

則該槳輪船的輪子直徑為10m,

故選D.

11.如圖，P是矩形4BCD的對角線8。上一點，AB=3,BC=5,PE1BC于點E,PF1CD于點F,連接4P,

EF,財1P+EF的最小值為（

C.V34

【答案】C

【分析】連接CP,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=CP,4P+EF的最小值即為AP+CP的最小值，當(dāng)a,P,

C三點共線時，AP+CP的值最小，且為2C的長度，根據(jù)勾股定理得到"=7AB2+BC2,于是得到結(jié)

論.

【詳解】解：連接CP,

----------------m

???四邊形A8CD是矩形，

???乙C=90°,

PE1BC,PF1CD,

二四邊形PECF是矩形，

???EF=CP,

AP+EF的最小值即為4P+CP的最小值，

當(dāng)4,P,C三點共線時，4P+CP的值最小，且為4C的長度，

???四邊形4BCD是矩形，

AC=7AB2+BC2=V32+52=V34,

AP+EF的最小值為序.

故選：C.

【點睛】本題考查的知識點是矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形

的判定與性質(zhì).

12.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線比=-1,且過點(1,0),頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所

示，給出以下判斷：@ab>OJELC>0；②4a+2b+c>0；③8a+c<0；@c=3a-3b；⑤直線y=

2x+2與拋物線丫=a/+族+c兩個交點的橫坐標(biāo)分別為尤i、%2,則+尢2+久i,犯=5,其中正確

的個數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)

知識解決問題.根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：：拋物線對稱軸x=—l，經(jīng)過點(1,0),

-----=-1,a+6+c=0,

2a

b=2a,c=—3a,

a<0,

.'.b<0,c>0,

，ab>0且c>0,故①正確；

:拋物線開口向下，對稱軸工=一1,

...當(dāng)》>一1時，y隨x的增大而減小，

當(dāng)久<一1時，y隨x的增大而增大，

:拋物線經(jīng)過(1,0),

當(dāng)x>1時，y<0

，x=2時，y<0,即4a+2b+c<0,故②錯誤；

丁點(—3,0)與點(1,0)關(guān)于直線比=—1對稱，

...拋物線與x軸交于(一3,0),

.'.x——4時，y<0,

?16a—4b+cV0,

?:b=2a,

/.16a—8a+c<0,即8a+c<0,故③正確；

Vc=-3a=3a—6a,b=2a,

c=3a—3b,故④正確；

2

?直線y=2x+2與拋物線y=ax+bx+c兩個交點的橫坐標(biāo)分別為%「x2?

，方程a/+(ft-2)x+c-2=。的兩個根分別為%i，外，

.匕-2c—2

??%i+%2=-------，*%2=~，

；?11+12+%1%2=——+—=+-3a-2=—5,故⑤錯誤；

aaaa

綜上所述，正確的個數(shù)為3個.

故選：B.

第n卷

五、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分)

13.V12-V3=.

【答案】V3

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的減法運算，先化簡再根據(jù)二次根式的減法法則

進行計算，即可作答.

【詳解】解：V12-V3-2V3-V3=V3,

故答案為：V3.

14.一個圓錐的底面半徑為3,側(cè)面展開圖的圓心角為120。，則該圓錐體的側(cè)面積為.

【答案】27兀

【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為3,側(cè)面展開圖的圓心角為120。，可確定展開圖的弧長為6兀，根據(jù)弧

長公式計算AC,后計算面積即可.

【詳解】如圖，???圓錐的底面半徑為3,側(cè)面展開圖的圓心角為120。，

ND4c=120。，CD弧的長為6TI,

解得AC=9,

圓錐的側(cè)面積為：|ZxXC=|x67rx9=277r,

故答案為：277r.

D

【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開，側(cè)面積的計算，靈活運用弧長公式計算出圓錐的母線長是解題

的關(guān)鍵.

15.小云在學(xué)習(xí)了勾股定理后，嘗試制作了四個全等直角三角形紙板，并拼出一個新圖形如圖所示，其中

四邊形48CD是正方形.如果EF=1,四邊形ABC。的面積為25,那么的長為.

【答案】7

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的

關(guān)鍵；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得4E=BF=BH=GC,AF=CH,設(shè)ZE=BF=x,則4F=x+l,

根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】解：AFBdDGCCHBdDEA,

???AE=BF=BH=GC,AF=CH,

???正方形4BCD的面積為25,

AB—5,

設(shè)==貝！J/F=X+1,

vAF2+BF2=AB2,

(x+l)2+x2=52,

解得：xr=3,久2=-4(舍)，

C”=4F=久+1=4,GC=BF=3,

??.GH=GC+CH=7,

故答案為：7.

六、解答題（本大題共7個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

x—3(%—2)>4

2x-lx+l

---V---

(3-2

【答案】（1）|（2）x<1

【分析】（1）本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

先算乘方，再算乘除，最后根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可.

（2）本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式

解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

【詳解】（1）解：（一3）2-2+（-4）+24x（-1）

1

=9+~-8

_3

-2,

%-3（%—2）>4①

（2）解：2%—1-+1向

丁"②

解不等式①，得：X<1,

解不等式②，得：X<5,

則不等式組的解集為％<1.

17.如圖，AC和BD相交于點。，0A=OC,OB=0D.求證：AB//CD.

【答案】見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，在證明三角形全等的書寫過程中，對應(yīng)頂點要

寫在對應(yīng)的位置上.

由條件。力=。。，。8=。。及對頂角乙4。2=NB。。，可以證明AAOBmAC。。，根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)就可以得出結(jié)論.

【詳解】證明：在△AOB和AC。。中

OA=OC

斗4。8=乙COD,

、OB=OD

：.LAOB三△COO(SAS),

Z-A=乙C,

：.AB//CD.

18.科技的力量正在悄然改變我們的生活，AI(人工智能)技術(shù)的浪潮撲面而來，無人配送正在成為物流

運輸行業(yè)的新趨勢.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的無人配送車被用來運送快件，甲型車比乙型車平均每小時

多運送20件，甲型車運送800件所用時間與乙型車運送600件所用時間相等.求甲型車平均每小時運

送快件的數(shù)量.

【答案】80件

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，先設(shè)甲型車平均每小時運送快件x件，表示乙型車平均每小

時運送快件的件數(shù)，再根據(jù)兩車所用時間相等列出方程，求出解即可.

【詳解】解：設(shè)甲型車平均每小時運送快件x件，則乙型車平均每小時運送快件(x-20)件，

根據(jù)題意得：—,

xx-20

解得：%=80,

經(jīng)檢驗，久=80是原方程的解，且符合題意，

答：甲型車平均每小時運送快件80件.

19.2024年，教育部先后印發(fā)對中小學(xué)生手機、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)管理的通知，簡稱五項管理，是

教育部旨在推進立德樹人，促進學(xué)生身體健康、全面發(fā)展的重大舉措.成都立格實驗學(xué)校高度重視并

積極推進五項管理.為了解立格學(xué)子手機使用情況，學(xué)校調(diào)查了部分學(xué)生寒假每天手機使用平均時

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中機的值為;

(2)求參與調(diào)查的這組學(xué)生手機使用平均時長為4小時的圓心角度數(shù)；

(3)通過調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，手機使用時長和學(xué)習(xí)成績成負(fù)相關(guān)，為此，學(xué)校準(zhǔn)備在參與調(diào)查的每天手機使

用平均時長為1小時的四位同學(xué)(三男一女)中任選兩位同學(xué)在全校做分享交流，請用列表或畫樹狀

圖的方法，求選中兩男的概率.

【答案】⑴40人；15

(2)參與調(diào)查的這組學(xué)生手機使用平均時長為4小時的圓心角度數(shù)為54°

⑶選中兩男的概率為科

【分析】(1)根據(jù)每天使用手機為2小時的人數(shù)和所占的百分比求出總調(diào)查人數(shù)；根據(jù)每天使用手機

為4小時的人數(shù)和調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出m的值即可；

(2)用360。乘以手機使用平均時長為4小時的百分比，求出圓心角度數(shù)即可；

(3)先畫出樹狀圖，然后再根據(jù)概率公式進行計算即可.

【詳解】(1)解：參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10-25%=40(人)，

：.m%=64-40X100%=15%,

???m=15,

故答案為：40人；15；

(2)解：360°X15%=54°,

答：參與調(diào)查的這組學(xué)生手機使用平均時長為4小時的圓心角度數(shù)為54。；

(3)解：畫樹狀圖如下：

/N/N

男男女男男女男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中兩男的結(jié)果有6種，

二選中兩男的概率為卷=也

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，畫樹狀圖求概率，熟練掌握扇形統(tǒng)計

圖和條形統(tǒng)計圖的特點，是解題的關(guān)鍵.

20.綜合與實踐

進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進

制.也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾.為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下

角標(biāo)明基數(shù).例如：(1101)2就是二進制數(shù)1101的簡單寫法，十進制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)，(赤)幾表示

這個打進制數(shù)從右起，第一位上的數(shù)字為c,第二位上的數(shù)字為b,第三位上的數(shù)字為a.一個數(shù)可以表

示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的累的乘積之和的形式.例如十進制數(shù)3721=3x1。3+7x1。2+2x

IO1+1x10。(當(dāng)a力0時，a。=1),同理，二進制數(shù)(1101)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)為：1X23+1X22+0X

21+1義2。=13.一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為n進制數(shù)時，把十進制數(shù)表示成0,1,2,-,n-1與基數(shù)幾的

幕的乘積之和的形式.例如，將十進制數(shù)46轉(zhuǎn)換為三進制數(shù)，因為27<46<81,即33<46<33

則46=1X33+2X32+0X31+1X3°,所以46轉(zhuǎn)換為三進制數(shù)為(1201)3.

根據(jù)上述材料，解答下列問題.

(1)二進制數(shù)(10010)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)=;

(2)十進制數(shù)25轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)=；

(3)把十進制數(shù)79轉(zhuǎn)換為四進制數(shù).

【答案】(1)18

(2)(11001)2

⑶79轉(zhuǎn)換為四進制數(shù)為(1033)4

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意理解十進制數(shù)，進行有理數(shù)運算即可得到答案；

(2)根據(jù)十進制轉(zhuǎn)換為二進制的方法列式計算即可；

(3)根據(jù)十進制轉(zhuǎn)換為四進制的方法列式計算即可.

【詳解】(1)解：二進制數(shù)(10010)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)=1X24+0X23+0X22+1X21+0X2°=

16+2=18,

故答案為：18；

(2)解：十進制數(shù)25轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，

4321

25=1X2+1X2+0X2+0X2+1X20=(11001)2,

故答案為：(11001)2；

(3)解：64<79<256,BP43<79<44,

79=1x43+0x42+3x41+3x4°,

.?-79轉(zhuǎn)換為四進制數(shù)為(1033)4；

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a——2ax-3a(aH0)與％軸交于4B兩點(點4在點B的

左側(cè))，與y軸交于點C.

(1)求4、8兩點的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)a=-1時，動直線x=m與拋物線交于點P,與直線8c交于點Q,線段PQ的長為d,求d關(guān)于m的

函數(shù)解析式；

(3)我們規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.若拋物線在點4,B之間的部分與線段4B所圍成的區(qū)

域內(nèi)(不含邊界)恰有6個整點，試結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍.

【答案】⑴4(-1,0),5(3,0)；

(2)d=\—m2+3m|；

(3)—|<a<-1或|<a<|-

【分析】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，二次函數(shù)與線段長度，二次函數(shù)上點的特征，運

用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

(1)令y=0時，ax2—2ax—3a=0,然后解方程即可；

(2)當(dāng)a=—l時，拋物線為y=—x2+2x+3,求出C(0,3),再利用待定系數(shù)法求出BC解析式為曠=

—X+3,設(shè)P(m,一機2+2m+3),則Q(m,—m+3),從而d=|—+2m+3-(―巾+3)|=

\—m2+3m|：

(3)分若a<0時，和②若a〉0時兩種情況分析即可.

【詳解】(1)解：..?拋物線丫=a/-2a久一3a(aK0)與x軸交于4,B兩點，

當(dāng)y=0時，ax2-2ax-3a=0,

??%]=1,%2=3,

???/(-1,0),8(3,0)；

(2)解：當(dāng)。=一1時，拋物線為y=-產(chǎn)+2%+3,

當(dāng)久=0時，y=3,

?,.C(0,3),

設(shè)BC解析式為y二k1x+瓦，

.??『，+瓦：°,解得：七二1,

(.01=3(.?1=3

解析式為y=—久+3,

設(shè)P(zn,—nt?+2TT2+3),則Q(m,—m+3),

'.d=\—m2+2m+3—(—m+3)|=\—m2+3m|：

(3)解：①若a＜。時，

.1.C(0,-3a),頂點為(l,—4a),

:恰有6個整點，

.?.[2<13解得：—譯a<_|；

②若a>0時，如圖，

.1.C(0,-3a),頂點為(1,-4a),

?.?恰有6個整點,

?,m”-I解得：l<a，

1—3<—4a<—2