2025年中考數(shù)學押題預測卷（全解全析）

江西省2025年初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬卷

全解全析

說明：1.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.請將答案正確填寫在答題卡上.

一、單項選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符

合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列各數(shù)中為負數(shù)的是（）

【答案】B

【解析】解：A.1>0,是正數(shù)，不符合題意；

B.-1<0,是負數(shù)，符合題意；

C.|-^|=1>0,是正數(shù)，不符合題意；

D.=|>0,是正數(shù)，不符合題意；

故選：B.

2.很多大學的?；赵O計會融入數(shù)學元素，下列大學的?；罩虚g的圖案（不考慮中間的數(shù)字和字母）是軸對

稱圖形的是（）

順⑨越k.@

【答案】c

【解析】解：A,B,D選項中的圖形都不能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖

形.

故選：C.

3.估計（2代-2V3）+百的值應在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【答案】C

【解析】解：(2V15-2V3)-V3

=2V154-V3-2V3V3

=2V15V3-V12V3

=2"\/5—V4

=2V5-2,

???V4<V5<V9,即2<V^<3,

???2x2<2V5<2x3,即4<2得6,

4<2代<6兩邊同時減去2,得至！J4-2V2遮一2<6-2,即2<2遙一2<4,

又2石更接近4(比日大一點)，所以2遍-2更接近2,

???其值2和3之間.

故選C.

4.(尤3)2.(/)3的運算結果是()

A.%10B.x12C.%25D.無36

【答案】B

【解析】解:(%3)2■(%2)3

=X6-X6

-一人.12?

故選:B.

5.如圖，在AaBC中，CD平分N4CB,若AC=8,BC=10,貝的比為()

【答案】D

【解析】解：?.（￡＞平分”CB,

.??點D至!JBC和ac的是巨離相等,

■,■SACBD：S^ACD~BC:AC=10:8=5:4,

'S^CBD：S^ACD=BD:AD=5:4,

則=4:5

故選：D.

6.如圖，已知。。的半徑長是1,PA,PB分別切。。于點A,B,連結P。并延長交。。于點C,連結AC,

BC.若四邊形P/CB是菱形，則尸C的長是（）

A.2V2B.3C.2V3D.4

【答案】B

【解析】解：如圖,連接4。，BO,

分別切。。于點A,B,

???/,OAP=Z.OBP=90°,

OA=OC=1,

???Z-OCA=Z.OAC,

???Z-AOP=Z-OCA+Z-OAC=2Z.OCA,

???四邊形P4CB是菱形,

：.AC=AP,

???Z.APC=Z.ACP,

???^AOP=2/.APC,

??.AAOP+乙APO=3^APO=90°,

???乙4P。=30°,

??.OP=2OA=2,

???PC=OP+OC=2+1=3,

故選B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

7.單項式-中的系數(shù)是.

【答案】-Y

【解析】單項式-個的系數(shù)是一告

故答案為：一募

8.化簡：a(3+a)—3(a+2)=.

【答案】a2-6

【解析】解：a(3+a)—3(a+2)

=3a+a2—3a—6

=a2—6；

故答案為：a2—6.

9.據(jù)網(wǎng)絡平臺數(shù)據(jù)，截至4月3日，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧?！?簡稱《哪吒2》)票房已超過155

億元，也可記為1550000萬元，暫列全球影史票房榜前5.將1550000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】1.55x106

【解析】解：1550000=1.55X106.

故答案為：1.55X106.

10.如圖，一副三角板(直角頂點重合)擺放在桌面上，若44。。=160。，貝叱BOC=.

【答案】20。

【解析】解：^AOB=乙COD=90°,AAOD=160°,

???Z.BOC=AAOB+乙COD-AAOD=90°+90°-160°=20°.

故答案為：20。.

11.如圖，點4是地平面上的一點，淇淇在點4的正上方放飛無人機，他將無人機升高至50m(aC=50m),

此時測得點8的俯角為a,點4B,。在同一平面內，則點4B間的距離為m（用含a的式子表示）.

【答案】—

tana

【解析】解：由題意，得4以18=90。，AABC=a,AC=50m,

.cAC50

?'?AB=—=——m.

tanatana

故答案為：￡

12.如圖，在正方形ABC。中，點E在AB上，AF1DE于點F,CG1DE于點、G.若4E=5,AF=4,貝IJACDG

的面積為_________

【答案】y

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形,

：.^DAE=AADC=90°,ABWDC,DC=AD

設乙4EF=a,貝此CDG="ED=a

■■■AF1DE,AE=5,AF=4,

-'-EF=y/AE2—AF2=3

???s.ina=sm.Z-.A-E—D=A—F=4-,,tana=t,anZ-.A_E_D=A—F=4一，cosa=-3

AE5EF35

-'-AD=AEtana=一20

3

20

:.DC=AD=—

3

在Rt△CDG中，CG=CD?sina=—x-=—,DG=CD-cosa=—x-=4

35335

??.ACDG的面積為工CGxDG=-x—x4=—

2233

故答案為：y.

三、解答題(本大題共5個小題，每小題6分，共30分)

13.如圖，AABC三AEFD且4B=EF,CE=2.5,CD=2,zX=45°.

(1)求AC的長度.

(2)求NE的度數(shù).

【答案】⑴4.5

(2)45°

【解析】(1)解：CE=2.5,CD=2,

DE=4.5,

??1AABC=△EFD,

AC—DE=4.5；

(2)解：VAABCEFD

"E=Z4=45°.

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的的位置如圖所示，現(xiàn)將AABC平移，使點4與點4(-2,2)重

(1)畫出平移后的并寫出點夕，L的坐標;

(2)求三角形4BC的面積.

【答案】(1)圖見解析，夕(—4,1),CA(—1,—1)；

⑵:

【解析】(D解：如圖所示：即為所求;

117

-x2x3--xlx3=-

222

2

15.以下是小賢化簡分式急2x-2x的過程.

X2+2X+1

解：原式=端滬.匕

X+12x(1—%)

X—1(%+I)2

1—2%____

X—1%+1

2x

(1)在化簡過程中的橫線上依次填入的序號為

①Q-1)；②(x+1)；@(X-I)2;④(x+l)2.

(2)請在1,2,-1中選擇一個合適的數(shù)作為x的值，代入化簡的結果并求值.

【答案】⑴④①②

(2)-左，當x=2時，原式=—1

【解析】⑴解：原式=%呈2x(l-x)

(x+1)2

x+12x(l-x)

x-1(x+1)2

1-2%(%-1)

x-1x+1

2%

x+l

故答案為：④①②;

(2)解：由分式有意義的條件得，％+100且久一1W0,

???%W1且％H—1,

把％=2代入一含得，原式=一.=—:

16.如圖，這是某商場的地下停車場，現(xiàn)僅剩下“082”“083”“084”“085”四個依次相鄰的車位.

(1)若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“085”號車位是事件.(填“隨機”“必然”或“不可能”)

(2)分別記這四個車位為A,B,C,D,小明和小紅同時來到該地下停車場停車，用畫樹狀圖法或列表法,

求兩人停在相鄰車位的概率.

【答案】⑴隨機

【解析】(1)解：若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“085”號車位是隨機事件.

故答案為：隨機；

(2)解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下,

開始

小明ABCD

小紅BCDACDABDABC

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中兩人停在相鄰車位的結果有6種,

所以，兩人停在相鄰車位的概率為P=2/

17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=-7的圖象交于a(?n,6),B(2,-3)兩

點，一次函數(shù)丫=kx+b的圖象與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接。B,求ABOC的面積.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=一次函數(shù)的解析式為y=-3%+3

⑵3

【解析】(1)解：?.?反比例函數(shù)y=—(的圖象經(jīng)過B(2,—3),

―3=

2

???c=6,

???反比例函數(shù)解析式為y=—5，

在y=_:中，當y=-：=6時，x=—1,

???4(-1,6),

把4(一1,6)、8(2,-3)的坐標代入y=kx+b得：”■金=，，

十。=—3

解得：/二：3,

I匕=3

???一次函數(shù)的解析式為y=-3%+3；

(2)解：在y=-3%+3中，當％=0時，y=3,

???C(0,3),

???OC=3,

ii

:,SABOC~~0C-xB=-x3x2=3.

四、解答題（本題共3個小題，每小題8分，共24分）

18.某超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、2兩種型號的電器，如表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號B種型號

第一周2臺3臺900元

第二周3臺5臺1430元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電器的銷售單價；

（2）若超市準備再采購這兩種型號的電器共40臺，總費用不超過5700元，銷售完這40臺電器能否實現(xiàn)利潤

超過1800元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

【答案】（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為210元、160元

（2）能；方案1：采購A種型號的電器21臺，B種型號的電器19臺；方案2：采購A種型號的電器22臺,

B種型號的電器18臺

【解析】（1）解：設A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元,

依題意得:償薄瑞I

解得：咒翁

答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為210元、160元；

（2）解：能；

設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（40-a）臺，

(160a+120(40-a)<5700

1(210-160)a+(160-120)(40-a)>1800'

解得：20<aW弓，

va為整數(shù)，

a=21或a=22.

方案有兩種：

方案1：采購A種型號的電器21臺，B種型號的電器19臺；

方案2：采購A種型號的電器22臺，B種型號的電器18臺.

19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖.支撐桿4B垂直于地/,活動桿CD固

定在支撐桿上的點E處，若N4EC=132°,BE=110cm,DE=80cm,

(1)過。作DF垂直于地/,求NEDF的度數(shù).

(2)求活動桿端點D離地面的高度DF.(結果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin48°?0.74,cos48°?0.67,tan48°?

1.11)

【答案】(1)48。

(2)164cm

【解析】⑴解：???乙4EC=132。，

：./-AED=180°-Z,AEC=180°-132°=48°,

,-Z-ABF=乙DFB=90°,

MB||DF

??.NEDF=AAED=48°；

(2)解：過點E作EMIDF,

BF

-EM1DF,AB1BF,DF1BF,

.ZEMF=乙EBF=乙MFB=90°,

??.四邊形EB尸M是矩形，

-'-MF=BE=110cm,

由(1)得乙EDM=4ZEO=48。，

-'-DM=DE-cos匕EDM?80x0.67=53.6cm,

-'-DF=DM+MF?164cm.

20.如圖，△ABC內接于O。，。是BC上一點，AD=AC.E是。。外一點，乙BAE=(CAD,4ADE=4ACB,

連接BE.

(1)若。。=2,DE=6,求8。的長；

(2)求證：EB是O。的切線.

【答案】(1)4

(2)見解析

【解析】⑴解：???Z.BAE=^CAD,

ABAE+乙BAD=ACAD+4BAD,即SW=ABAC,

又???/.ADE=/.ACB,AD=AC,

■■■AADE三AZCB(ASA),

???BC=DE=6,

BD=BC—CD=6-2=4；

(2)證明：連接B。并延長交。。于點F,連接AF,

Ze

上/,BF是。0的直徑

???乙BAF=90°,

???^AFB+乙ABF=90°,

cc

,-AB=AB,

??Z-AFB=Z.ACBy

由（1）知^ADE=△4cB（ASA）

'-AE=AB,

???Z-AEB=Z.ABE,

又（BAE=/.CAD,

???Z-ABE=乙ACB,

Z.ABE=Z.AFB,

???/,ABF+AABE=90°,

???OB1BE,

.??￡3是。0的切線.

五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）

21.赤峰市是紅山文化的發(fā)祥地，也被譽為中華玉龍之鄉(xiāng)，具有代表城市文化名片的赤峰市博物館是國家

一級歷史類博物館，國家4A級旅游景區(qū)，其地標位于赤峰市新城區(qū)富河街與錦山路交匯處的錫箔河畔.2010

年新館建成，2023年更名為赤峰博物院，其占地面積23畝，館內設有6個展廳，展覽面積4000平方米，

截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示為一體的多功能現(xiàn)代化博物館.赤峰博物

館也因此吸引了大批游客參觀.五一小長假期間平均每天入館人數(shù)大約8千人，由龍龍等5名同學組成的

學習小組，隨機調查了五一假期中某一天入館參觀的部分游客，獲得了他們在館內參觀所用時間，并對數(shù)

據(jù)進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：

a.參觀時間的頻數(shù)分布表如下:

時間t（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

1<t<2250.050

2<t<385a

3<t<41600.320

4<t<51390.278

5<t<6b0.100

6<t<7410.082

合計c1.000

(1)這里采用的調查方式是;

(2)表中a=,b=,c=；

(3)并請補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)請你估算五一假期中平均每天參觀時間不低于4小時的游客約有多少人?

【答案】(1)抽樣調查

(2)0.17,50,500

(3)見解析

(4)3680人

【解析】(1)解：這里采用的調查方式是抽樣調查，

故答案為：抽樣調查；

(2)c=25+0.05=500,a=85+500=0.17,fa=500X0.1=50,

故答案為：0.17,50,500；

(3)補全直方圖如圖：

(4)五一假期中平均每天參觀時間不低于4小時的游客約有8000x(0.278+0.1+0.082)=3680(人).

22.如圖①，四邊形2BCD為正方形，E為對角線2C上一點，連接DE,BE.

圖①圖②圖③

(1)求證：BE=DE；

(2)如圖2,過點E作EFd.DE,交邊BC于點F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

①求證：矩形DEFG是正方形；

②若正方形48CD的邊長為9,CG=3V2,求正方形DEFG的邊長；

(3)若正方形ABCD的邊長為4vL連接CG,如圖③，直接寫出CE+CG的值.

【答案】(1)見解析

(2)①見解析；②3有；

(3)8

【解析】(1)證明：???四邊形2BCD為正方形，

ABAE=ADAE=45°,AB=AD,

在AABE和△2DE中，

-AB=AD

Z-BAE=/-DAE，

AE=AE

ABE=Ai4DE(SAS),

??.BE=DE；

(2)解：①過點E作EM1BC于M,ENJ.CD于N,如圖,

???四邊形EMCN是矩形，

???乙MEN=90°,

???點E是正方形/BCD對角線上的點，

???乙ECM=2ECN=45°,

??.EM=EN,

???Z-DEF=90°,

???乙DEN=乙MEF=90°-LFEN,

在△DEN和△FEM中，

《DNE=乙FME=90°

EN=EM,

(乙DEN=乙FEM

??.△DENFEM(ASA),

???EF=DE,

???四邊形DEFG是矩形，

??.矩形DEFG是正方形；

②;正方形OEFG和正方形

??.DE=DG,AD=DC,Z.ADC=乙EDG=90°,

???Z.CDG+乙CDE=Z.ADE+乙CDE=90°,

???Z-CDG=Z.ADE,

在△4DE和△CDG中，

'AD=CD

Z.ADE=Z.CDG,

.DE=DG

??△ADE三△COG(SAS),

??.AE=CG,Z.DAE=乙DCG=45°,

???Z.ACD=45°,

??.Z.ACG=Z.ACD+乙DCG=90°,

***CE-LCGf

在RtAZBC中，AC=yjAB2+BC2=9V2.

AE-CG-3V2,

CE=6V2,

如圖，連接EG,

???△EDC是等腰直角三角形,

...DE=母=3A/5.

???正方形DEFG的邊長為3遍.

(3)解：???正方形4BCD的邊長為4立,

?■AC=8,

由(2)得4E=CG,

則CE+CG=CE+AE=AC=8.

六、解答題（本題共12分）

23.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知四邊形48CD是正方形，點E為CO邊上一點（不與端點重合），連接BE,

作點。關于BE的對稱點的延長線與8c的延長線交于點F,連接B。，D'E.

圖①

①小明探究發(fā)現(xiàn)：當點E在CD上移動時，ABCE三4DCF.并給出如下不完整的證明過程，請幫他補充完

整.

證明：延長BE交OF于點G.

②進一步探究發(fā)現(xiàn)，當點￡>'與點F重合時，LCDF=

（2）【類比遷移】如圖②，四邊形2BCD為矩形，點E為CD邊上一點，連接BE,作點。關于BE的對稱點

的延長線與BC的延長線交于點F,連接CD',D'E.當CO1OF,AB=2,BC=3時，求的長;

圖②

（3）【拓展應用】如圖③，已知四邊形4BCD為菱形，AD=取,AC=2,點F為線段BD上一動點，將線

段4D繞點4按順時針方向旋轉，當點D旋轉后的對應點E落在菱形的邊上（頂點除外）時，如果DF=EF,

請直接寫出此時OF的長.

圖③圖③備用圖

,V2

【答案】（1）見解析；@22.5；（2）卑；（3）

14

【解析】（1）

圖1

"DEG=Z.BEC

??Z-EBC=Z.EDF,

???四邊形2BC0是正方形，

:/BCE=乙DCF=90°,BC=DC,

在△BCE和△DCF中,

Z.EBC=乙EDF

BC=CD

/BCE=乙DCF

???△BCEDCF(ASA)

②解：如圖1,當點O'與點F重合時，由對稱可知ND8E=NOBE=NFBE,

,.?四邊形48C0是正方形，

:/DBC=45°,

■■■/-DBE=乙FBE=22.5°,

由①得至!UCDF=乙EBF,

:ZCDF=22.5°

故答案為：22.5°.

(2)解：如圖2,