2025年中考數(shù)學(xué)一模試題分類(lèi)匯編：整式、分式、根式（原卷版）

專(zhuān)題02整式、分式、根式

\題型概覽

題型01整式的運(yùn)算

題型02因式分解

題型03分式的概念

題型04分式的計(jì)算

題型05根式概念與性質(zhì)

題型06根式的運(yùn)算

題型07規(guī)律探究

?ot整式的運(yùn)算

1.（2025?寧夏銀川?一模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.=—3B.3a1b+2ab1=5a2bC.(—tz)3-a2=—a5D.(3")=9/

2.（2025?廣東湛江?一模）下列運(yùn)算正確的是（）

6236633

A.d+%3=2XB.X-X=xC.(―2x)3=—6%3D.%%=%

3.（2025?湖南婁底?一模）下列計(jì)算正確的是（）

/+/=/(〃工)

A.B.0

C.3/.2〃=6/D.(-2(7)3=-6a3

4.（2025?遼寧?一模）下列計(jì)算正確的是（）

A.(-3孫)2=-6x2y2B.3x+3y=6xy

C.(%+3)(x-3)=f—9D.(X+3)2=X2+9

5.（2025?甘肅白銀?一模）趙爽是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，〃趙爽弦圖〃是他研究勾股定理的重要成果.古人有記

載〃勾三，股四，則弦五〃的定理.圖1是北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于''弦圖〃，.若圖1中大正方形

的面積為24,小正方形的面積為4,現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖2,則圖2中大正方形的面積為（）

B

A.44B.40C.36D.24

6.（2025?廣東深圳?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算（-的結(jié)果等于.

7.（2025.福建泉州.一模）計(jì)算：（6+1）（逐-1）=.

8.（2025?河北邯鄲?一模）如圖

I去II

2x-3........-3JT+5I—

（1）求整式“；

（2）若2M+N=5x-19,求當(dāng)x=-2時(shí)整式N的值.

9.（2025?河北石家莊?一模）已知整式尸=上+4°,。=4一1.

（1）若加=「-8。，求整式M；

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)。，判斷整式M的值能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由.

10.（2025,河北石家莊?一模）規(guī)定：若兩個(gè)數(shù)的平方差能被8整除，則稱這個(gè)算式是"如意式”.例如：

52-32=2X8;132-112=6X8.

驗(yàn)證：2F-19?是"如意式"；

證明：任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差都能被8整除，這些算式都是"如意式".

11.（2025?安徽蕪湖?一模）問(wèn)題提出：請(qǐng)觀察下列關(guān)于正整數(shù)的平方拆分等式：

①2J1+F+2;

②32=2+2Z+3;

（3）42=3+32+4;

@52=4+42+5.

⑴請(qǐng)用上面的拆分方法拆分2025?；

（2）用含有字母”（。是正整數(shù)）的等式表示這一規(guī)律，并借助運(yùn)算證明這個(gè)結(jié)論是正確的；

⑶數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且

具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形

面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.

例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式.

證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b,形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖：這個(gè)圖形的面積可以表

示成：（a+b＞或4+2仍+62,（°+力2=°2+2ab+b2,這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.

類(lèi)比解決：請(qǐng)你用圖形的幾何意義證明（2）中等式結(jié)論的正確性.（畫(huà)出圖形并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)）

12.（2025?江蘇連云港?一模）先化簡(jiǎn)，再求值：［（尤-2才—（3y+x）（x-3y）+3y2卜4y,其中x=2019,y=~.

13.（2025?河南開(kāi)封?一模）（1）計(jì)算：（-3）--cos60°-V27

（2）化簡(jiǎn)；［（a-2Z?）"+（a+2/?）（a-2Z?）］4-2a.

14.（2025?廣西南寧?一模）（1）計(jì)算：（-l）x（-5）+（-4）+2；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（X+1）2+%（X-2）,其中x=

15.（2025?廣東深圳一模）【閱讀理解】已知告=：,求，的值.

24

x-l2x+l

解：由已知可得XH0,則二二=2,

X

x2-lx211c不

=---------=x——=2.①

X--XX--------X

=+~2=［x~~\+2=22+2=6,②

XX\xj

,X2_1

..—----——.

x4+16

（1）第②步尤2+5=［》一^］+2運(yùn)用了公式；（A.平方差B.完全平方）

【類(lèi)比探究】

（2）上題的解法叫做“倒數(shù)法"，請(qǐng)你利用"倒數(shù)法”解決下面的問(wèn)題:

X

已知尤,…求的值.

X4+X2+1

16.(2025?甘肅蘭州?一模)先化簡(jiǎn)，再求值：2m-m(m+l)+(m+2)(m-2),其中機(jī)=-2.

17.(2025?河北?一模)如圖，大正方形A的邊長(zhǎng)為。，小正方形B的邊長(zhǎng)為仇兩個(gè)正方形重疊部分(陰影

⑴用含b,m的代數(shù)式表示正方形B中空白部分的面積:

(2)若a+b=8,a-b=4,設(shè)正方形A中空白部分的面積為H，正方形B中空白部分的面積為S2,求d-S?的

值.

18.(2025?浙江?一模)《幾何原本》是數(shù)學(xué)發(fā)展史中的不朽著作，該書(shū)記載了很多利用幾何圖形來(lái)論證代數(shù)

結(jié)論的方法，凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想.如圖①，借助四邊形ABC。的面積說(shuō)明了等式(a+b)c=ac+bc成立.

⑴觀察圖②，③，找出可以推出的等式:

等式A：(a+&)(a-Z?)=a2-b2；

等式B：+=a2+2ab+b2；

可知，圖②對(duì)應(yīng)等式；圖③對(duì)應(yīng)等式

(2)如圖④，VABC中，AB=BC,ZABC=90°,BD_LAC于點(diǎn)。，E是邊上一點(diǎn)，作砂，3。于點(diǎn)

F,即，47于點(diǎn)6,過(guò)A作8C的平行線交直線EG于點(diǎn)H.分別記4BEF,NEGC,AG〃的

面積為H，邑,星,右.求的值.

>3+、

19.（2025?湖北?一模）教材內(nèi)容一

七年級(jí)下《不等式與不等式組》中的“閱讀與思考"一一用求差法比較大小.

兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過(guò)它們的差來(lái)判斷，如果兩個(gè)數(shù)。，b比較大小，那么

當(dāng)時(shí)，——定有a-匕>0；

當(dāng)a=b時(shí)，一定有a-b=0；

當(dāng)a<匕時(shí)，一定有a-6<0；

反過(guò)來(lái)也對(duì)，即

當(dāng)4—6>0時(shí)，一定有a>〃；

當(dāng)a-b=0時(shí)，一定有a=6；

當(dāng)a-6<0時(shí)，一定有。<6.

教材內(nèi)容二

八年級(jí)上《整式的乘法與因式分解》中的“完全平方式”節(jié)選

你能根據(jù)圖2和圖3中圖形的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？

閱讀以上材料完成下列任務(wù):

問(wèn)題探究

對(duì)于圖2我們進(jìn)一步的探討.

(1)sl+s2=；s3+s4=

（2）比較Si+S2與S3+S4的大小，并說(shuō)明理由:

拓展運(yùn)用

（3）應(yīng)用以上結(jié)果，求％+工（%>0）的最小值.

X

版里02因式分解

1.(2025?湖南衡陽(yáng)?一模)下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解正確的是()

A.x2=B.2a2-aba=a(2a-b)

C.a4—2a2+1=(q2-1)-D.4xl—8x—l=4x(x—2)—1

2.(2025?重慶?一模)對(duì)多項(xiàng)式ar2-9a因式分解的結(jié)果是()

A.ax2-9a=a(x2-9)B.ax2-9a=a(x+3)(x-3)

C.ax2-9a=(x+3a)(x-3a)D.ax2-9a=a(x+3)(3-x)

3.（2025?吉林長(zhǎng)春?一模）分解因式：4m2-4m+l-

4.（2025?甘肅?一模）因式分解：2xy3-8?y=.

5.（2025?四川成都?一模）分解因式：尤3_龍=.

6.（2025?廣東汕頭?一模）因式分解：x（x-2）+l=

7.（2025?四川南充?一模）若x+y=2,x-y=4,則V-y?的值為

8.（2025?山東濰坊?一模）因式分解：a2（x-y）+9（y-x）=.

9.（2025?廣東梅州?一模）因式分解：a2—ab—12b2=.

10.（2023?山東淄博?一模）分解因式：3/一60-9=.

11.（2025,河北邯鄲?一模）如下是佳佳作業(yè)中的兩個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，老師的批改結(jié)果是“兩個(gè)問(wèn)題都有錯(cuò)

誤J

第一題：解不等式11>冷

-2.

第二題:分解因式：（3x+y）2-（x+3y）2.

解：去分母，得2(2x+l)>3(3x-2)-12,......①

解：原式=(3尤+y+x+3y)(3尤+>-尤-3>)......①

去括號(hào)，得4x+2>9x-2-12,……②

=(4x+4y)(2x-2y)......②

移項(xiàng)，W4x-9x>-2-12-2,.….③

=8(x+y)(x-y)......③

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-5x>-16,…④

=8(x2-y2)........④

系數(shù)化為1,得X>三.……⑤

（1）指出兩個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程中的所有錯(cuò)誤；（寫(xiě)步驟序號(hào)）

（2）任選一個(gè)題目，寫(xiě)出正確的解題過(guò)程.

泉型03分式的概念

1.（2025?山東泰安?一模）根據(jù)下列表格中的信息，y代表的分式可能是（）

2.（2025?安徽宣城?一模）下列化簡(jiǎn)運(yùn)算不正確的是（）

m2-1m+1mm

0.5a+b5a+10bx2-y2x-y

C.---------=-------D.-----------------

Q.2a-0.3b2a-3bx2+2xy+y2x+y

3.（2025?黑龍江哈爾濱?一模）若函數(shù)y=六二有意義，則x的取值范圍是—.

4.（2025?江蘇南京?一模）若式子?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是__________.

元+2025

2____

5.（2025?江蘇鹽城?一模）在函數(shù)'=7；--^中，自變量x的取值范圍是______；在函數(shù)y=，x+2中,自變

2%-3

量x的取值范圍是

6.（2025?安徽滁州?一模）若代數(shù)式上1有意義，則實(shí)數(shù)1的取值范圍是

x—2

7.（2025?安徽宣城一模）若分式的值為0,則x的值為_(kāi)____.

x-1

X—4

8.（2025?廣西貴港?一模）若分式一的值為0,則1的值為_(kāi)_____.

x+1

分式的計(jì)算

L（2025?天津西青?一模）計(jì)算/的結(jié)果是（）

m+nm-n

m2—2mn—n1

m2-n2

2.12。25?河北邯鄲一模）若“為負(fù)整數(shù),且ON-1,則金一熱的值都在圖中數(shù)軸上的部分可能為（）

A.②B.③C.①加上②D.④加上⑤

3.（2025?寧夏銀川?一模）先化簡(jiǎn)，再求值：［1+—=］十^其中。是滿足同＜3的整數(shù).

Va-2）4一〃

4.（2025?河南許昌?一模）(1)計(jì)算：22+|-3|-725.

X

（2）化簡(jiǎn):

匕T+7^1

5.（2025?遼寧?一模）（1）計(jì)算：|石-5k]__2xl2-(-3)\

4-3

X+1八2x?—X

（2）化簡(jiǎn):+1;---.

x-2JX2-4

6.（2025?重慶?一模）計(jì)算:

⑴(x+y)(x—2y)—(x—3y)2；

2x+6,1x2+x-l

⑵—x+2

尤?+4x+4\x+2

7.（2025?陜西咸陽(yáng)?一模）先化簡(jiǎn)，再求值：\—-7?其中％=0+1.

（x+lx-1）x+1

8.（2025?江蘇淮安?一模）先化簡(jiǎn)，再求值：*++其中x滿足方程f—2x—3=0.

X-1Ix-1J

9.（2025?福建泉州?一模）先化簡(jiǎn)，再求值：工+J7二,其中々=一3.

Q+1Q+2Q+1a-2

1。.（2。25嘿龍江哈爾濱?一模）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)占一若卜人的值,其中：fl=3tan30°+W45°.

11.(2025?山東臨沂?一模)(1)計(jì)算:(-2)-1+2tan60°-5/27+(^-3.14)°；

（2）先化簡(jiǎn),再求值：［去一占卜白,請(qǐng)?jiān)?2,-1，1，2,3這五個(gè)數(shù)中選擇一下你認(rèn)為最合適的

數(shù)代入求值.

12.（2025?甘肅?一模）先化簡(jiǎn)，再求值：［。+20一o卜二砥，其中"=3,b=l.

13.（2025?黑龍江哈爾濱?一模）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式三-答+工的值，其中a=tan60。-2sin30。.

a+1a—1a-1

根式概念與性質(zhì)

1.（2。25?廣東江門(mén)一模）函數(shù)廣表中自變量X的取值范圍是（）

A.x>4B.x>4C.無(wú)。4D.x<4

2.（2025?廣東珠海?一模）下列計(jì)算正確的是（）

1

A.^8=2B.'(-8)2=-8C.(abf=abD.a1+a2=2/

3.（2025?山東臨沂?一模）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍是

4.（2025?湖北黃岡?一模）要使二次根式我二7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則符合條件的正整數(shù)鼠的值可以

是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

5.（2025?寧夏吳忠?一模）實(shí)數(shù)。，6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a+Jg-bf=

______I____

a0b

6.（2025?廣東江門(mén)?一模）化簡(jiǎn)："（-3）2=

根式的運(yùn)算

1.（2025?遼寧?一模）矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為6cm,6cm,設(shè)其面積為Sen?,貝”的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間

C.在3和4之間D.在4和5之間

2.（2025?天津?一模）指cos30。-1的值等于（）

A.-B.--1C.D.1

2

3.（2025?甘肅定西?一模）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()

d-e

A.幣B.瓜C.79

4.（2025?浙江嘉興?一模）下列計(jì)算正確的為（）

A2=2C.

A.=+2B.(/4)A/4+9=2+3D.74^9=2x3

5.（2025?天津河北?一模）cos60o+>/Lsin45。的值等于（）

A-1B-TcT+1D-圓

6.（2025?重慶?一模）估計(jì)后（退-應(yīng)）的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間

C.3和4之間D.4和5之間

7.（2025?河南焦作?一模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.72x73=^B.(-3丫=-9

D.(2-73)°=1

8.（2025?江蘇揚(yáng)州?一模）若—若，則下列各式正確的是（）

A.3<a<4B.2<a<3C.l<a<2D.Ovavl

9.（2025?云南楚雄?一模）若x=0—1，則d+2%+1的值是（）

A.1B.2C.4-272D.4+272

10.（2025?天津?一模）計(jì)算（9+2）（曬-2）結(jié)果等于.

11.（2025?寧夏吳忠?一模）計(jì)算屈x.

12.（2025?江蘇南京?一模）計(jì)算：V64-^/7x-y==.

13.（2025?河北保定?一模）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示實(shí)數(shù)而、且病與血的積為有理數(shù)，則整數(shù)機(jī)的值

為.

M

-101234

14.（2025?河北唐山?一模）計(jì)算：\8X104=____________.

V2xlO3

15.（2025?天津西青?一模）計(jì)算（、后+百）（屈-石）的結(jié)果等于,

16.（2025?黑龍江大慶?一模）若與最簡(jiǎn)二次根式底刀能合并，則m的值為

敗型。7規(guī)律探究

1.（2025?重慶?一模）有依次排列的2個(gè)整式：x+y,x-y,將第1個(gè)整式乘以2再與第2個(gè)整式相加,

得到第3個(gè)整式版+y,稱為第一次操作;將第2個(gè)整式乘以2再與第3個(gè)整式相加,得到第4個(gè)整式5x-y,

稱為第二次操作；將第3個(gè)整式乘以2再與第4個(gè)整式相加，得到第5個(gè)整式15+y,稱為第三次操作，……,

以此類(lèi)推，下列說(shuō)法：

①第六次操作得到的整式為85x-y；

②第20個(gè)整式中含龍項(xiàng)的系數(shù)的2倍與第21個(gè)整式中含x項(xiàng)的系數(shù)之差為1；

③第2024個(gè)整式和第2025個(gè)整式中含無(wú)項(xiàng)的系數(shù)之和等于22°25.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

一I,I,I,1

2.（2025?山東濰坊?一模）已知《為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：/=11---,%=1----,%=1----,%=1----,

1II——

〃〃=l——.按上述規(guī)定，當(dāng)％=2時(shí)，4T的值等于（）

an-\

2I

A.—B.—C.—ID.0

32

3.（2025?福建泉州?一模）烷煌是由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，碳原子個(gè)數(shù)為1T0,依次用甲、乙、

如甲烷、乙烷、丙烷的化學(xué)式分別為CH,、CH,分子結(jié)

丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示.C2H6,38

構(gòu)如圖所示，則癸烷的分子結(jié)構(gòu)中氫原子的個(gè)數(shù)是（

4.（2025?重慶?一模）觀察圖形的規(guī)律，第①個(gè)圖形中共有3個(gè)小黑點(diǎn)，第②個(gè)圖形中共有9個(gè)小黑點(diǎn),

第③個(gè)圖形