福建省福州某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年福建省福州十九中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

2.（4分）下列各關(guān)系式中，〉不是x的函數(shù)的是（）

A.\y\—xB.y=」"xC.y—3x+\D.y=—

2x

3.（4分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,近C.6,8,11D.5,12,23

4.（4分）已知四邊形/BCD是平行四邊形，下列條件中，能判定212co為菱形的是（）

A.//=90°B.NB=NCC.ACLBDD.AC=BD

5.（4分）為了解某校初一年級(jí)1200名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

以下說法正確的是（）

A.1200名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是總體

B.每名學(xué)生是個(gè)體

C.從中抽取的100名學(xué)生是樣本

D.樣本容量是100名

6.（4分）如圖，已知釣魚竿NC的長(zhǎng)為10加，露在水面上的魚線8C長(zhǎng)為6加，某釣魚者想看看魚鉤上的

情況，把魚竿NC轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，此時(shí)露在水面上的魚線⑶。為8加，則的長(zhǎng)為（）

A.ImB.2mC.3mD.4m

7.（4分）如圖是長(zhǎng)沙市一中現(xiàn)代舞蹈社團(tuán)20名成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表，數(shù)據(jù)不小心被撕掉一塊，仍能

夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計(jì)量是（）

年齡/歲15161718

頻數(shù)/名56

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

8.（4分）估計(jì)。-信）的值應(yīng)在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

9.（4分）在《科學(xué)》課上，老師講到溫度計(jì)的使用方法及液體的沸點(diǎn)時(shí)，好奇的王紅同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量食用

油的沸點(diǎn)，已知食用油的沸點(diǎn)溫度高于水的沸點(diǎn)溫度（100℃）,王紅家只有刻度不超過100℃的溫度計(jì)

,她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中油溫，測(cè)量得到的

數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間tls010203040

油溫M℃1030507090

王紅發(fā)現(xiàn)，燒了110s時(shí)，油沸騰了，則下列說法不正確的是（）

A.沒有加熱時(shí)，油的溫度是10℃

B.加熱50s,油的溫度是110℃

C.估計(jì)這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是230℃

D.加熱110s,油的溫度是220℃

10.（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為10的正方形/BCD對(duì)角線上有￡、尸兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=\^EF，點(diǎn)戶是8c中

點(diǎn)，連接/￡、PF,則/￡+尸尸的最小值為（）

A.5yB.1QV5C.5近D.10

二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）若代數(shù)式血右有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

12.（4分）將直線y=2x向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為.

13.（4分）如圖，在矩形4BCD中，對(duì)角線ZC,AD相交于點(diǎn)。，若。4=2,則AD的長(zhǎng)為

BC

14.（4分）小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別

是90分、80分、80分.若將三項(xiàng)得分依次按2：5：3的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)?/p>

分.

15.（4分）如圖，的對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)O,DE//AC,CE//BD,若/C=3,BD=5,則四

邊形OCED的周長(zhǎng)為.

16.（4分）如圖，點(diǎn)M（-3,4），點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，沿射線（W方向1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的

過程中以P為對(duì)稱中心，。為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形。5C,當(dāng)正方形面積為128時(shí)，點(diǎn)/坐標(biāo)是

三、解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8^）W：V2（l-V6）+|V2-V3|-（4）-

5

18.（8分）如圖，在D/BCD中，E、尸為對(duì)角線AD上的兩點(diǎn)，且NDAE=NBCF.求證：AE=CF.

19.（8分）如圖，某社區(qū)有一塊四邊形空地/BCD,4B=15m,CD=8m,4D=17m.從點(diǎn)/修了一條垂

直的小路NE（垂足為E）,￡恰好是的中點(diǎn)，且/￡=12加.

（1）求邊8c的長(zhǎng)；

（2）連接NC,判斷的形狀.

A

20.（8分）2025年春節(jié)，《哪吒之魔童鬧海》（以下簡(jiǎn)稱《哪吒2》）橫空出世，現(xiàn)已登頂全球動(dòng)畫電

影票房榜，米小果同學(xué)為了了解這部電影在同學(xué)中的受歡迎程度，在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了10名男生和10

名女生展開問卷調(diào)查（問卷調(diào)查滿分為100分），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用X表示

,共分為四組：A.尤＜70；B.70Wx＜80；C.80W尤＜90；￡）.90^x^100）,下面給出了部分信息：

10名女生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)：67,77,79,83,89,91,98,98,98,100.

10名男生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)在C組的數(shù)據(jù)是：82,83,86.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

20名同學(xué)對(duì)《哪吒2》評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

性別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差滿分占比

女生88a90112.210%

男生88100b200.250%

（1）上述圖表中的。=，b—

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請(qǐng)說明理由；（寫出一條

理由即可）

（3）我校初三年級(jí)有400名女生和500名男生去看過《哪吒2》，估計(jì)這些學(xué)生中對(duì)《哪吒2》的評(píng)分

在。組共有多少人？

10名男生對(duì)《哪吒2》評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.（8分）對(duì)于老師給定的一次函數(shù)夕=布+6,有以下三條關(guān)于該函數(shù)圖象與性質(zhì)的正確信息:

①函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)/（-2,0）；

②函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)2,且02=204；

@y的值隨著x值的增大而增大.

根據(jù)以上信息求：

(1)填空：點(diǎn)2的坐標(biāo)是;

(2)求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(3)若直線為=機(jī)工-4與該一次函數(shù)的圖象平行，求直線為與兩坐標(biāo)軸圍成的面積.

yf

5-

—5—4—3—2—I°2345H

-1

22.(10分)如圖，在△NBC中，AB=AC,4D是邊2C上的中線，點(diǎn)E在線段4D上，連接BE.

(1)在線段4D的延長(zhǎng)線上求作一點(diǎn)尸，使得NDCF+NAEZ>=90°；

(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，連接CE,BF,判斷四邊形8EC廠的形狀，并說明理由.

23.(10分)共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，掃碼開鎖，循環(huán)共享.某天早上王老師想騎共享電

動(dòng)車去學(xué)校，有H3兩種品牌的共享電動(dòng)車可選擇.已知：/品牌電動(dòng)車騎行X"?沅，收費(fèi)加元，且

9/6(0<x410)

y.4x;2品牌電動(dòng)車騎行x加"，收費(fèi)用元，且%=4,]：，45兩種品牌電動(dòng)車所收

A5B[ax+b(x>10)

費(fèi)用y與騎行時(shí)間x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)說明圖中函數(shù)為與油圖象的交點(diǎn)尸表示的實(shí)際意義.

(2)已知王老師家與學(xué)校的距離為9的?，且王老師騎電動(dòng)車的平均速度為300"?/〃”"，那么王老師選擇

哪種品牌的共享電動(dòng)車會(huì)更省錢？請(qǐng)說明理由.

(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車收費(fèi)相差3元.

24.(12分)問題提出

如圖1,點(diǎn)尸是正方形NBCD邊。C上一點(diǎn)，N8/尸的角平分線交邊8C于點(diǎn)E,探究線段BE,。廠和

/尸之間的數(shù)量關(guān)系.

問題探究

(1)先將圖1問題特殊化，如圖2,若48=4,BE=EC,直接寫出下列線段的長(zhǎng)度，BE=,

DF=,AF=；

(2)如圖1,再探究一般情形中線段BE,。尸和/尸的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

問題拓展

(3)如圖3,四邊形4RDC中，BA=AC=CD=6,AC//DB,48=60°，點(diǎn)廠在CD的延長(zhǎng)線上，AE

平分NBAF交BD于點(diǎn)、E,BE=42,直接寫出ED的長(zhǎng)度.

圖I

25.(14分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,4.5),B(2,5),一次函數(shù)解析式為y=mx+4加+2,其

圖象直線記為小我們定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(a,b),Q(c,d'),若c=/a,d=-tb,且f

/0,則稱點(diǎn)。是點(diǎn)P的級(jí)變換點(diǎn)”，例如，點(diǎn)(-6,9)是點(diǎn)(2,3)的“-3級(jí)變換點(diǎn)”.

(1)將直線上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行“2級(jí)變換”，變換后的點(diǎn)都在一條直線上，求出該直線的解析式；

(2)記(1)中的直線為4，當(dāng)尤20時(shí)，4與4有交點(diǎn)，求力的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)M(0,q)(pq#0),對(duì)M先進(jìn)行“a級(jí)變換”得到點(diǎn)E,再對(duì)點(diǎn)E進(jìn)行與級(jí)變化”得

到點(diǎn)N,其中“+%2=0，求證：直線必經(jīng)過原點(diǎn)O.

2024-2025學(xué)年福建省福州十九中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案CABCABCBDA

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.【解答】解：/、VO75=^-,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

B、a=2點(diǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、泥是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D、聘=亨，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，

故選：C.

2.【解答】解：A.當(dāng)xWO時(shí)，對(duì)于每一個(gè)x的值，y都有2個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，它們互為相反數(shù)，不符合

函數(shù)的定義，

符合題意；

BCD.對(duì)于每一個(gè)x的值，y都有唯一一個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，

...BCD不符合題意.

故選：A.

3.【解答】解：4、???解+52將2,???不能構(gòu)成直角三角形,故/錯(cuò)誤；

夙?.?12+12=&2,...能構(gòu)成直角三角形，故2正確；

C、???62+82=112,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤；

。、???52+122/232,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故。錯(cuò)誤.

故選：B.

4.【解答］解：如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，

D

B

'：ZA=90°,

.,?四邊形/BCD為矩形,

故/不符合題意；

VZ5=ZC,

四邊形為矩形,

故2不符合題意；

'JACLBD,

四邊形/BCD為菱形.

故C符合題意；

,：4C=BD,

四邊形4BCD為矩形,

故。不符合題意；

故選：C.

5.【解答】解：1.1200名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是總體，故4符合題意;

B.每名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是個(gè)體，故2不合題意；

C.從中抽取的100名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是樣本，故C不合題意；

D.樣本容量是100,故。不合題意；

故選：A.

6.【解答】解：BC=6m,

?>?^=VAC2-BC2=V102-62=81曲，

"：AC=10%,B'C=8m,

■,■AB，=VAC72-B/C/2=V102-82=6(加)，

：.BB'=AB-AB'=8-6=2(m)；

故選：B.

7.【解答】解：由于17歲和18歲的人數(shù)不確定，所以平均數(shù)、方差和眾數(shù)就不確定,

因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)有20個(gè)，中位數(shù)為第10個(gè)和n個(gè)的平均數(shù)：嚀生=16,

所以仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù).

故選：C.

8.【解答】解：而義（2-4）

=275-1-

,：2＜臟＜3,

?,?3＜2V5-1＜4.

故選：B.

9.【解答】解：從表格可知：/=0時(shí)，y=10,

即沒有加熱時(shí)，油的溫度為10°C,

.'.A不符合題意.

觀察表格可發(fā)現(xiàn)：每增加10秒，溫度上升20℃,

.?.當(dāng)t=50時(shí)，油溫度y=10+20X5=110℃,

:.B不符合題意.

當(dāng)f=110時(shí)，溫度＞=10+110X5=230*220,

??.C不符合題意，。符合題意.

故選：D.

10.【解答】解：設(shè)CD的中點(diǎn)0,連接P。，EQ,如圖所示：

:四邊形是正方形，且邊長(zhǎng)為10,

：.AB=BC=CD=AD=10,ZADC=ZDAB=90°,

在RtzX/8。中，4B=4D=10,

由勾股定理得：5￡)="\/AD2+AB2=10V2，

?.?點(diǎn)P為的中點(diǎn)，點(diǎn)0為DC的中點(diǎn),

.?.尸0是△C2D的中位線，

J.PQ//BD,PQ=1BD=5加，

XVAB=^22EF-

...后尸平=普=5點(diǎn)，

V2V2

：.PQ=EF,

...四邊形尸。顧為平行四邊形，

：.PF=EQ,

要求NE+尸產(chǎn)的最小值，只需求出AE+QE的最小值即可，

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得：AE+EQ^AQ,

.?.當(dāng)4E,0在同一條直線上時(shí)，為最小，最小值為線段N。的長(zhǎng)，

10,點(diǎn)。時(shí)CD的中點(diǎn)，

:.DQ=5,

在中，DQ=5,AD=10,

由勾股定理得，AQ=VAD2+DQ2=575-

故選：A.

二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11?【解答】解：由題意得：3-2x^0,

解得:

故答案為：尤W"|".

2

12.【解答】解：直線y=2x向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為y=2x+2.

故答案為y=2x+2.

13.【解答】解：；4BCD是矩形

：.OC=OA,BD=AC

又：。/=2,

：.AC=OA+OC=2OA=4

：.BD^AC^4

故答案為：4.

【解答】解：小明的最終比賽成績(jī)?yōu)?0X『、+80X53

14.+8OX=82（分），

2+5+32+5+32+5+3

故答案為：82.

15.【解答】解：?.七/BCD的對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)O,/C=3,BD=5,

?*.0C=yAC=4'OD=-BD鼻

,JDE//AC,CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形，

四邊形OCED的周長(zhǎng)=2(0C-H3D)=2X普吟)=8，

故答案為：8.

16.【解答】解：作軸于D,CELx軸于￡,

設(shè)直線加的解析式為y=fcc,直線/C的解析式為了=3x+"

?.,點(diǎn)M(-3,4),

：.4=-3k,

:四邊形/8CO是正方形，

直線/C_L直線0M,

"為|‘

???四邊形是正方形，

：.OA=OC,ZAOC=90°,

AZAOD+ZCOE=90°,

ZAOD+ZOAD=90°

:?/COE=/OAD,

在△CO￡和△04。中，

rZC0E=Z0AD

,ZCE0=Z0DA=90o，

,0C=0A

:?△COEQXOAD(AAS),

；?CE=OD,OE=AD,

設(shè)4(a,b),則C(-6,a),

設(shè)直線AC的解析式為

(amtn二b①

l-bmtn=a②

解得m_b-a

a+b'

?b-a=3

a+b4'

整理得，b=7a,

??,正方形面積為128,

???。/2=128,

在RtZXZQD中，根據(jù)勾股定理，得

AD2+OD2=OA2,

：.（7a）2+〃2=128,

解得，a=f-,

5

三、解答題（共9小題，滿分86分）

17.【解答】解：原式=痣-72X6+73-12-（-5）

=近-2M+M-&+5

=5-M.

18.【解答】證明：：四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AB=DC,AD=BC,AB//CD,AD//BC,

：./ABF=ZCDE,ZADE=ZCBF,

在1和△2CF中，

rZDAE=ZBCF

■AD=BC，

.ZADE=ZCBF

AADAE^ABCF(ASA)，

：.AE=CF.

19.【解答】解：(1),：AE±BC,

：.ZAEB=90°.

在中，

u：AB=\5m,AE=T2m,

BEWAB2-AE2=A/152-122=9nr

是5C的中點(diǎn)，

：.BC=2BE=18m.

(2)如圖，

?JAELBC,E是3c的中點(diǎn)，

,,.AC—AB=15m.

"：AD=l7m,CD=8m,

：.CD2+A（^^AD2,

：.ZACD=90°,

：.AADC是直角三角形.

20.【解答】解：（1）由題意可得：67,77,79,83,89,91,98,98,98,100.

98出現(xiàn)最多，則。=98,

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得滿分的有10X50%=5人，則中位數(shù)為第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)，10名男生對(duì)《哪吒2》的評(píng)

分分?jǐn)?shù)在C組的數(shù)據(jù)是：82,83,86.

則按從小到大排列，第5個(gè)數(shù)據(jù)為86,第6個(gè)數(shù)據(jù)為100,

,1,86+100co

貝m！lb=-----------=93，

??,評(píng)分分?jǐn)?shù)為4和3的人數(shù)和為10-10X50%-3=2,且4,2的人數(shù)都不為0,

評(píng)分分?jǐn)?shù)為N和8的人數(shù)都是1人，

???irK=-Vx100%=10%，貝1加=10，

故答案為：98,93,10.

(2)男生更喜歡《哪吒2》,理由如下：

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析，男生的中位數(shù)和眾數(shù)都比女生的高，因此，男生更喜歡《哪吒2》，

(3)估計(jì)這些學(xué)生中對(duì)《哪吒2》的評(píng)分在。組共有：400X^+500X50%=200+250=45C(人).

21.【解答】解：(1):點(diǎn)/(-2,0),

.,.AO=2,

又；OB=2OA,

：.OB=4,

：.B(0,4),

故答案為：(0,4)；

0=_2k+b

(2)把點(diǎn)N和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入＞=日+6,可得

b=4

k=2

解得:

b=4

這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+4,

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)x=-2時(shí)，y=0,

(3)若直線4與該一次函數(shù)的圖象平行,

則m=2,

則函數(shù)為=2%-4,

函數(shù)的大致圖象如下，設(shè)函數(shù)交坐標(biāo)軸于點(diǎn)M、N,

則點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：(2,0)、(0,-4),

直線乃與兩坐標(biāo)軸圍成的面積XOMXON--^X2X4=4,

即直線力與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為4.

22.【解答】解：(1)①以點(diǎn)2為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧交BE,BD于P,Q,

②以點(diǎn)C為圓心，以2尸為半徑畫弧交CD于五，以尺為圓心，以尸。為半徑畫弧交前弧于7,

③過點(diǎn)C,7作射線37交的延長(zhǎng)線于巴

則點(diǎn)F為所求作的點(diǎn)，如圖1所示：

證明如下：

由作圖可知：/EBD=NDCF,

:在△48C中，AB=4C,4D是邊BC上的中線,

J.ADLBC,BD=CD,

:./EBD+NBED=9Q°,

AZDCF+ZBED=90°,

因此點(diǎn)尸即為所求作的點(diǎn)；

(2)四邊形5ECF為菱形，理由如下：

連接C￡,BF,如圖2所示：

B

在△EAD和△R?￡)中，

rZEBD=ZDCF

■NEDB=/FDC，

,BD=CD

:.AEBDmAFCD(AAS),

:.BE=CF,

/EBD=ZDCF,

：.BE//CF,

，四邊形5ECF為平行四邊形，

'：AD±BC,BD=CD,

.,.AD為線段BC的垂直平分線,

:.EB=EC,

，平行四邊形8ECF為菱形.

23.【解答】解：(1)由圖象可得，P(20,8),

交點(diǎn)尸表示的實(shí)際意義是：當(dāng)騎行時(shí)間為20加"時(shí)，A,2兩種品牌的共享電動(dòng)車收費(fèi)都為8元.

(2)由題意，設(shè)當(dāng)無(wú)>10時(shí)，y2—k2x+b,

將點(diǎn)(10,6),(20,8)代入得，

'lClki+b=6

20k<+b=8'

k1

,fk=0.2

tb=4

.,.當(dāng)x>10時(shí),y2=0.2x+4.

._r6(0<x<10)

??v7-*..

-[o.2x+4(x>10)

又由題意，王老師從家騎行到學(xué)校所需時(shí)間為9000+300=30Cmm),

品牌所需費(fèi)用為0.4X30=12(元)，8品牌所需費(fèi)用為0.2X30+4=10(元)，

V12>10,

???選擇B品牌共享電動(dòng)車更省錢.

(3)由題意，當(dāng)0<xW10時(shí)，歹2-%=3，

.*.6-0.4%=3,

.\x=7.5.

當(dāng)x>10時(shí)，乃-乃=3或%-及=3,

.??0.2x+4-0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3,

/.x=5(舍去)或x=35.

綜上，當(dāng)x的值為7.5或35時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車收費(fèi)相差3元.

24.【解答】解：(1),?,四邊形43CD是正方形，

:,BC=AB=4,

：.BE=EC=—BC=2,

2

過E作坊」4尸于點(diǎn)X,

?；AE平分/BAF,

:,EH=BE=2,

?：AE=AE,

:.RtdABE沿RtdAHE(HL),

：.AH=AB=4,

?;EF=EF,

；?R"HF空RSCFQHL),

???CF=FH,

設(shè)DF=x,則CF=CH=4-x,

.\AF=8-x,

在RtZ\4D尸中，尸=%產(chǎn)，

42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

:.DF=3,AF=5f

故答案為：2,3,5.

(2)AF=DF+BE,理由如下:

延長(zhǎng)C8至點(diǎn)0,使連接

:四邊形48C。是正方形,

:./D=/ABE=/ABQ=90°,AB=AD,

在△/￡(尸和△450中，

rAD=AB

■ND=NABQ，

.DF=BQ

/.^ADF^AABQ(SAS),

：.AF=AQ,ZDAF=ZBAQ,

平分N84F,

，ZFAE=ZBAE,

：.ZDAF+ZFAE^ZBAE+ZBAQ,

即ZDAE=ZQAE,

又YADI/BC,

：./D