福建省泉州市部分中學(xué)2023-2024學(xué)年高二年級下冊期末聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

福建省泉州市部分中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期

期末聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,"),P(X<3)=0.7,則P(1<X<2)=

()

A.0.2B.0.3C.0.6D.0.7

【答案】A

【解析】因為X~N(2Q2),尸(X<3)=0.7,則〃=2,且手=〃，

所以P(l<X<2)=P(2<X<3)=P(X<3)—P(XW2)=0.7—0.5=0.2.

故選：A.

2.已知函數(shù)/(x)=xcosx-sinx,則的值為()

兀71

A.1B.—C.0D.——

22

【答案】D

【解析】因為/'(無)=cosx-xsinx-cosx^-xsinx,

故選：D.

3.在研究線性回歸模型時，樣本數(shù)據(jù)—,(20,-7)所對應(yīng)的

點均在直線y=%+3上，用/表示解釋變量與響應(yīng)變量之間的線性相關(guān)程度，則廠=

)

1

A.-1B.——C.1D.3

2

【答案】A

【解析】由樣本數(shù)據(jù)可知解釋變量與響應(yīng)變量之間具有負(fù)相關(guān)性,

所以石<0,

又因為對應(yīng)的點均在直線y=%+3上，

故廠=—1,故A正確.

故選：A

4.隨機(jī)變量X的分布列如下：

X-212

1

Pab

3

若E(X)=1,則。(X)=()

A.0B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】根據(jù)各離散型隨機(jī)變量對應(yīng)的概率和為1,可得。+工+匕=1,

3

又因為E(X)=—2a+'+2人=1,解得!涉=」，

362

所以0(X)=x><(-2_])2+gx(l_])2+；x(2_l)2=2.

故選：B.

5.某班聯(lián)歡會原定5個節(jié)目，己排成節(jié)目單，開演前又增加了2個互動節(jié)目，現(xiàn)將這2個

互動節(jié)目插入節(jié)目單中，要求互動節(jié)目既不排在第一位，也不排在最后一位，且不相鄰，

那么不同的插法種數(shù)為()

A.6B.10C.12D.20

【答案】C

【解析】根據(jù)題意：原定5個節(jié)目之間有4個空位，從中選擇2個安排互動節(jié)目即可，

所以不同的插法種數(shù)為A；=12.

故選：C.

6.某學(xué)校有A,3兩家餐廳，王同學(xué)第1天選擇8餐廳就餐的概率是工，若第1天選擇A餐

3

4

廳，則第2天選擇A餐廳的概率為]；若第1天選擇B餐廳就餐，則第2天選擇A餐廳的

3

概率為-；已知王同學(xué)第2天是去A餐廳就餐，則第1天去A餐廳就餐的概率為()

5

3811

A.B.——c.—D.

111153

【答案】B

【解析】設(shè)A="王同學(xué)第，天去A餐廳就餐”，Bj="王同學(xué)第i天去B餐廳就餐"，力=L2,

1432

依題意，尸(4)=§，P(4IA)=g，尸(4田)=丁則P(A)=§，

由N4閭=3舒」有：

「(今jJ13

因為4=44月4,所以P(4)=P(4AU44)=P(44)+P(44)

?41311

=P(A)P(AIA)+^1)P(AI5I)=JX-+-X-=-.

8

所以。⑷4)=著￥

15

故選：B.

7.某人在〃次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X.X-BOM),其中〃CN*,0<"<1,擊中

偶數(shù)次為事件A,則()

A.當(dāng)時，D(X)取得最小值

B.若”=3,；<p<l,則P]X的取值范圍是

C.若〃=20,。=0.8,當(dāng)P(X=Q取最大值時，貝U左=15

D.當(dāng)0<〃<g時，P(A)隨著“的增大而減小

【答案】D

1

【解析】對于A,D(X)=np(l-p)=np——

24

當(dāng)。=；時，￡>(X)取得最大值，故A錯誤；

對于B,-「尸(X=^=C：X7/x(l—0'T(>=O,L2,、n),

若〃=3,—?p<\,

2

則p[x>|j=P(X=2)+P(X=3)=C；Xp2x(l-^y+/=_2p3+3p2

由于/(P)=—2p3+3p2,則尸(")=—6p2+6p=—6p(/?—l),

由于則/'5）〉o,則/（〃）在g＜p＜i上單調(diào)遞增.

則g=y（g）＜y（p）＜/（i）=i,2］乂》^］的取值范圍是6，1）,故B錯誤.

對于C,在20次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)X?8（20,0.8）,

當(dāng)X=k時對應(yīng)的概率P（X=k）=GoX0.8*X0.22°/（左=0,1,2,20）,

/、P（X=k）＞P（X=k+l）

因為P（x=z）取最大值,所以=

］c：ox0.8*x0.22°4?C祟X0,8A+1X0,219-A,

即［CMXO.8*XO.22°-*2c短x0.8ix0.22i'

入+124（20—R

即〈）、、，/，解得15.8〈左＜16.8,

4（21-k）＞k

因為左eN且0W上W20,所以左=16,即左=16時概率尸(X=16)最大.故C錯誤;

對于D,P(X=A;)=C>x(l-p^k(k=0,l,2,...,n)

P(A)=C;x/x(1—pp+Cx/x°_+C>/x(l-p)…+,

1-P(A)=C：x"x(l—p)"T+C：x/x(l—07+c“x(i—0”、，

.”A)=[(JP)+P]"+[P)-P。1+(1-2p)”,

。-=

"y>22

111+(1-2p)”

當(dāng)0<p<5時，0<l—2p<lJ-12;為正項且單調(diào)遞減的數(shù)列,

所以P(A)隨著“的增大而減小，故D正確；故選：D.

8.已知函數(shù)/(xXe'+axlnx-o^+e。，若/(x)?0,則實數(shù)。的最大值為(

A.1B.2e-lC.2eD./

【答案】D

【解析】設(shè)g(x)=《,x〉0,則g，(x)=(l)e;

XX

令g'（x）＞0,解得龍〉1；令g'（%）＜0,解得0＜%＜1；

可知g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增,

則且(九)之且編=6,且當(dāng)無趨近于?；?8時，g(x)趨近于+℃,

所以g(x)在(0,+8)內(nèi)的值域為[e,+oo).

因為廣⑴的定義域為(0,+"),

XX

若f(x)-&x+cucinx-ax2+e2x>0,整理可得----aIn----i-e2>0,

xx

令/=J2e,設(shè)//(Ouf-alnf+e?,則〃?)=1-色=^~,

xtt

可知力⑴N0對任意re[e,+co)恒成立，

若aVe,則〃'⑺20對任意/e[e,+8)恒成立，

可知/?⑺在[e,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，則Mf)N/z(e)=e—a+e2Ne?>0,符合題意；

若a>e,令〃(x)>0,解得x>a；令〃(x)>0,解得eWx<a；

可知從尤)在卜,a)內(nèi)單調(diào)遞減，在(a,轉(zhuǎn))內(nèi)單調(diào)遞增，

則/z(x)2/z(a)=a-alna+e2>0,

設(shè)F(a)=a—alna+e?(a>e),則尸(a)=-Ina<0對任意re(e,+力)恒成立，

可知R(a)在(e,+8)內(nèi)單調(diào)遞減，且廠份)=0,

則不等式F(a)>0的解集為(e,e2],即e<a<e?；

綜上所述：?<e2.所以實數(shù)a的最大值為e?.故選：D.

8

9.已知(2—兀)8=/+4%+%為2++a&x,則()

A.%=16B.%+%+%+,+4Zg—1

C.二項式系數(shù)和為256D.cix+1a2+3a3++84=8

【答案】BC

【解析】對于A項，%=C；?2】?(―葉=-16,故A項錯誤；

對于B項，令JV=1,得%+〃]+%++〃8=(2—1)=1,故B項正確；

對于C項，二項式系數(shù)和為：28=256；故C項正確；

對于D項，對二項展開式兩邊求導(dǎo)得，—8(2—%)=勾+2%%+3%尤2+,+8%17,

令x=l,得q+24+3%++8a=一8(2-I),=-8,故D項錯誤；

故選：BC

215

10.設(shè)AB是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，且p(A)=—,p(5)=—,P(A+B)=—,則下

326

列說法正確的是()

1-1

A.P(AB)=-B.P(AB)=-

i__i

C.P(B|A)=-D.P(B\A)=-

【答案】ACD

215

【解析】選項A：P(A)=-P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=

326

2151

所以P(A3)=—+------,P(AB)=—.故選項A正確.

3263

選項B：P(A)=2,P(B)=L,P(AB)=’,所以尸(Afi)=尸(A)?尸(5),所以事件A和事件

323

8相互獨立，

_一—(2、11

所以事件可和事件B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)=1-jx-=-.

故選項B錯誤.

1

選項C:P(B\A)=g=g，故選項C正確，

P(A)￡2

3

選項D：因為事件A和事件B相互獨立，所以事件,和事件與相互獨立，

所以尸(劇3)=今警=P(歷=1一：='?故選項D正確.

故選：ACD.

11.設(shè)函數(shù)/(x)=x'-ax+2(aeR),則()

A.當(dāng)。=0時，直線y=2不是曲線y=/(x)的切線

B.若/'(X)有三個不同的零點七,々,％3，則占+々+%=0

5

C.當(dāng)4=3時，存在等差數(shù)列{4},滿足Z/(w)=10

k=T

D.若曲線y=/(尤)上有且僅有四點能構(gòu)成一個正方形，則。=2夜

【答案】BCD

【解析】對于A,當(dāng)。=0時，/(X)=X3+2,則/'(X)=3/,

因為/(0)=2,/'(0)=0,所以曲線y=/(x)在點(。,2)處的切線方程為y=2,所以A錯

誤，

對于B,因為了⑺有三個不同的零點西,馬,七,

所以城一依+2=(x-x1\x-x2)(x-x3),

2

所以尤3—改+2=彳2_(X]+x2+x3)x++x2x3+七玉)x-x1x2x3,

所以X1+工2+X3=0，所以B正確，

對于C,當(dāng)。=3時，/(%)=%3—3x+2,

因為y(-2)=(-2)3_3X(-2)+2=0,/(-I)=(—1)3—3x(—1)+2=4,

/(0)=2,/⑴=1-3+2=0,y(2)-23-3x2+2=4,

所以/(-2)+/(-1)+/(0)+/(1)+/(2)=10,

因為—2,—1,0,L2是公差為1的等差數(shù)列，

5

所以存在等差數(shù)列{4},滿足￡/(4)=10,所以c正確，

k=\

對于D,由/(x)=X3一依+2(aeR),得尸(x)=3%2一。

當(dāng)aW0時，f'(x)>Q,所以AM在R上單調(diào)遞增，

所以曲線V=/(x)上不存在4個點能構(gòu)成正方形，所以a〉0,

因為f(x)+f(—X)=*3—CLX+2+(—+ax+2=4,

所以的圖象關(guān)于點(0,2)對稱，所以此正方形的中心為(0,2),

不妨設(shè)正方形的4個頂點分別為A,氏C,。，其中一條對角線AC的方程為

y—kx+2(k>0),則V一依+2=立+2，解得x=+\Ja+k，

31

由3?！?忸°「，得(1+左2)(。+幻化簡得(上9一1)。+犬+—=0,

k

根據(jù)題意可知方程(42-1)。+公+J_=o只有一個正解,

k

因為％=1上式不成立，所以-

k2-l

因為。＞0,所以左一工＜0,得0＜女＜1,

k

設(shè)A=k,貝IJ/vO,

k

22

令&?）=，+：,由題意可知，只需要直線y=-。與函數(shù)g?）=，+7的圖象只有唯一的公

共點即可，

結(jié)合對勾函數(shù)圖象可知，-a=-2應(yīng)，得a=2夜，所以D正確，

故選：BCD

三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.某學(xué)校一同學(xué)研究溫差x°c與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y人的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天

的數(shù)據(jù):

x(C)568912

y（人）1720252835

經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗回歸方程9=2.6x+d,則當(dāng)X=9時，殘差為

【答案】0.4

5+6+8+9+12-17+20+25+28+35”

【解析】%==8,y=---------------------------=25,

5

將（8,25）代入9=2.6工+?中得，2.6x8+4=25,解得4=25—20.8=4.2,

故》=2.6x+4.2,當(dāng)％=9時，j=2.6x9+42=27.6,故殘差28—27.6=0.4.

故答案為：0.4

13.在“楊輝三角”中，每一個數(shù)都是它“肩上”兩個數(shù)的和，它開頭幾行如圖所示.那么，在

“楊輝三角”中，第行會出現(xiàn)三個相鄰的數(shù)，其比為2:3:4.

用。行I

第I行II

第2行I2I

第3行1331

第4行14641

第5行1510K）5I

【答案】34

【解析】由題意可知第〃eN行第加e｛0,?6｝個數(shù)為C：,

根據(jù)題意，設(shè)所求的行數(shù)為“cN*,則存在正整數(shù)左，使得連續(xù)三項CL，C）,C儼，

有m4且MV化簡得Tri左+13

C“3C“4n-k+13n-k4

聯(lián)立解得％=14,〃=34.

故第34行會出現(xiàn)滿足條件的三個相鄰的數(shù).

故答案為：34.

14.英國物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出了“牛頓數(shù)列”，它在航空航天

,

中應(yīng)用非常廣泛.其定義是:對于函數(shù)了⑺，若滿足（怎+1—%）/（x?）+/（x?）=0,則稱數(shù)

3

列｛xn｝為牛頓數(shù)列.已知f（x）=x+2x-l（x>0）,在橫坐標(biāo)為X]=；的點處作的切

線，切線與無軸交點的橫坐標(biāo)為演，繼續(xù)牛頓法的操作得到數(shù)列｛九“｝?設(shè)

an=eN*）,數(shù)列｛4｝的前幾項積為T”.若對任意的“eN*,（<X恒成立,

2X"+1

則整數(shù)力的最小值為.

【答案】2

【解析】由/（力=三+2%—1,則r（x）=3f+2,/'（%“）=3年+2,

所以，曲線>=/（無）在點（%,/（七）乂"6川）處的切線方程為

y-（尤：+2%-l）=（3x：+2）（x—X"）,即y=（3X；+2）X--1,

由題意可知點（當(dāng)+i，0）在直線y=（3d+2）x—2￡—1上，所以，

——3/+2

1⑴5

5,則、

因為函數(shù)/(力=三+2x—l(xN0)的零點近似值為r,且函數(shù)f(x)在［0,+8)上為增函

數(shù)，

31八

因為了——<0,=—>0,

648

由零點存在定理可知re

11

由題意可知，-------＞丁?1,2),故整數(shù)力的最小值為2.

故答案為:2

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在十九大報告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理

念，某城市選用某種植物進(jìn)行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為

ycm,測得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示:

第X天12345

高度y/cm1.31.72.22.835

(1)由表中數(shù)據(jù)可看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明;

(2)求y關(guān)于X的回歸直線方程，并預(yù)測第7天這株幼苗的高度.

55

參考數(shù)據(jù):Ex/=40,Z(X-=3.06,V3O6工5.53.

i=li=l

參考公式:相關(guān)系數(shù)廠=IJ“，

Vi=li=l

回歸方程y^bx+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

b=-..--------------范=y-bx.

i=l

解：(1)由x=《(1+2+3+4+5)=3,

15

4=—(l.3+L7+2?2+2.8+3.5)=2?3,2(乙一元)=此

5i=i

Zzy-55

40-5x3x2.35.55.5

所以一心45?0.995,

V10x3.06A/306?53

可寸

Vi=li=l

因為「與i非常接近，故可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.

,Xw-5取5.5,_二

(2)由題意可得：b=氣------------=——=0.55,^=y-bx=2.3-0.55x3=0.65,

Z(x,-x)210

Z=1

所以y關(guān)于X的回歸直線方程為$=0.55%+0.65.

當(dāng)％=7時，9=0.55x7+0.65=4.5,

由此預(yù)測當(dāng)年份序號為第7天這株幼苗的高度為4.5cm.

16.定義:若函數(shù)/(x)與g(x)的圖象在區(qū)間。上有且僅有一個公共點，則稱函數(shù)Ax)與g(x)

在區(qū)間。上單交，此交點被稱為“單交點”.己知函數(shù)/(x)=%lnA:,g(x)=-x2+ax-2.

(1)當(dāng)。=3,判斷函數(shù)y=/(尤)在點x=l處的切線與函數(shù)y=g(x)是否在R上單交,

若是，并求出“單交點”的坐標(biāo);若不是，說明理由？

(2)若函數(shù)Ax)與g(尤)在(0,+oo)上存在“單交點”，求。的值.

解：⑴"1)=0,/(X)=l+lnx,/'⑴=1,

故＞=/(尤)在點x=l處的切線方程為y=x-i,

a=3時，g(x)=-x?+3x-2,

聯(lián)立g(x)=-爐+3x-2與y=x-l得，—x2+3x—2—x—l^解得x=l,

故函數(shù)y=/(x)在點x=l處的切線與函數(shù)y=g(x)在R上單交，

當(dāng)x=l時，g(l)=—F+3—2=0,

故單交點坐標(biāo)為(LO)；

(2)令々(xjn/CAO-gQOujdnx+xN-a￥+z,定義域為(0,+“),

令=即xinx+x?一分+2=0，

2/、

故a=lnx+%+—,xe(O,+coj,

x

令q(x)=lnx+x+—,

x

,x1,2x2+x-2(x+2)(x-l)/\

則q(z%)=—F1---=----------=-------------,xe(0,+8),

XX"X"X"

令q'(x)>0得尤〉1,令q'(%)<0得0<x<l,

故q(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+。)上單調(diào)遞增，

且x—0,q(x)f+oo,xf+8,q(x)f+oo,故q(x)在％=1處取得極小值，也是最小

值，且q⑴=1+2=3,若函數(shù)『⑺與g(x)(0,+<?)上存在“單交點”，故4=3.

17.ChatGPT是AI技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，引領(lǐng)了人工智能的新一輪創(chuàng)新浪潮.某數(shù)

學(xué)興趣小組為了解使用ChatGPT人群中年齡與是否喜歡該程序的關(guān)系，從某社區(qū)使用過該

程序的人群中隨機(jī)抽取了60名居民進(jìn)行調(diào)查.整理如下2x2列聯(lián)表：

對該程序的態(tài)度

年齡因素合計

不喜歡該程序喜歡該程序

青少年7

中老年1630

合計21

注:本研究定義年齡不小于45周歲為“中老年人”，其余的稱為“青少年”.

(1)請完成上面2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值￡=0.1的獨立性檢驗，能否認(rèn)為年齡因素

與是否喜歡該程序有關(guān)系；

(2)在抽取的60名居民中有5人經(jīng)常使用該程序輔助工作.以樣本頻率估計概率.若在全市

范圍內(nèi)抽取20位居民，經(jīng)常使用該程序輔助工作的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望E(X)和

方差。(X);

(3)在抽取的60名居民中有10名高中生，其中有7名男生，3名女生.為進(jìn)一步了解他們

的對于AI的認(rèn)知和看法，在10名高中生中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男

生人數(shù)為y,求y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2

2n(ad-be),,

附：Z'=---------:----------------,n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.01

%2.7063.8416.635

解：(1)根據(jù)題意可得2x2列聯(lián)表如下;

不喜歡該程

性別喜歡該程序合計

序

青少年72330

中老年141630

合計213960

零假設(shè)為“0：年齡因素與是否喜歡該程序無關(guān)；

140

根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算可得72=60(7X16-23"=60X(7X30)2=—?3.590>2,706=

人21X39X30X3021X39X30X3039

x0.1f

根據(jù)小概率值￡=0.1的獨立性檢驗，推斷“0不成立，

即年齡因素與喜歡該程序有關(guān)系，此推斷犯錯誤的概率不超過01.

(2)由題意可知：隨機(jī)抽取一人為“經(jīng)常使用該程序輔助工作”的概率P=』=」?,

6012

可知X~,

所以E(X)=20XL=3,D(X)=20x—x—=—.

V'123V'121236

(3)易知10名高中生有7名男生，3名女生，

則y的所有可能取值為0,1,2,3,且y服從超幾何分布：

p(y=o)=^=—,p^Y=l)=^&=—=—,

'7C：o120\)C：o12040

P『2)=牛L任上，P『3)=汽L亙，

''Co120401)Co12024

故所求分布列為

Y0123

17217

P

120404024

可得E(y)=0x-^-+lx'+2xK+3x'=^=2.1

'712040402410

18.已知，/(x)=x3+x2+^lnx

(1)當(dāng)左二—5時，求函數(shù)〃尤)的極值;

(2)討論函數(shù)g(x)=f(%)—d+x的單調(diào)性；

,21-f(n)h(rn)+h(n)

(3)設(shè)/z(x)=f+—%+一,0<n<m,當(dāng)％=1時，證明:——--------<-----------.

33%3(m-n)2

解：(1)由題意可知：/(X)的定義域為(0,+“)，

若左=一5，貝|]/(幻=/+——5111%，則/(%)=3%2+2%_9=(3/+5%+5)(x1),

XX

令r(x)>0,解得X>1；令/'(x)<0,解得O<X<1；

可知/(%)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,+“)內(nèi)單調(diào)遞增，

所以/a)的極小值為/(I)=2,無極大值.

(2)因為g(x)=/(工)一天3+%=+》+上山》，

可知g(x)的定義域為(0,+8),且g,(x)=2x+l+-=2.+X+%,

XX

若左20,貝|g'(x)>0,可知g(x)在(0,+“)內(nèi)單調(diào)遞增；

若左<0,則A=l—8%〉1>0,可知2/+工+0=0有2個實根石=-1一[1—8」，

—1+J1—8左

x=----------，

9-4

且X]<0<%2，

令g'(x)>0,解得x>%；令g'(x)<0,解得0<x<%2；

可知g(無)在(0,%)內(nèi)單調(diào)遞減，在(％,+8)內(nèi)單調(diào)遞增；

綜上所述：若左20,g(x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增；

若左＜0,g(x)在0,內(nèi)單調(diào)遞減，在,+”內(nèi)單調(diào)遞增.

4[4J

\/

221

(3)當(dāng)上=1時，則/(%)=丁+/+1口%,h(x)=x+—x+—

33x

可得5(根—〃)[/z(zn)+/z(〃)]—[/—

3/J222211W33221加)

=—\m—n}\m+n+-m+—n-\----1---—m—n+m—n+ln一

2V\333m3nJ{nJ

mn

131333AM

=—m——n+—mn2——m2n-\----------In一

22222n2mn

1/x/八1(mnm\

-?+44mn+n)+-----------21n一

2、八)mn)

對任意的Ov〃〈帆，則加一zz>0,則稱(租一九)(血2+4mn+n2)>0,

人m,n7m1cl

令，=一>1,貝!J-----------21n-=t------2lnt,

nnmnt

設(shè)尸⑴=t-i-21nt,t>1,則尸，(t)=1+*_|=>o,

可知方(。在(1,+")內(nèi)單調(diào)遞增，則F(t)〉尸(1)=0,即K—21n'>0