第十一章 三角形 檢測(cè)題

第11章檢測(cè)題

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知三條線段的長是：①2,3,4；②3,4,5；③3,3,5；④6,6,10.其中可構(gòu)成等

腰三角形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和7,且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為

（）

A.15B.16C.18D.19

3.如圖，在△ABC中，ZB=61°,ZC=33°,AD是△ABC的角平分線，則的度數(shù)

為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

4.如圖，在△ABC中，ZA=80°,高BE和C”的交點(diǎn)為O,則/BOC等于（）

A.80°B.120°C.100°D.150°

5.已知△ABC中，是/A的2倍，/C比/A大20。，則/A等于（）

A.40°B.60°C.80°D.90°

6.具備下列條件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.

C.ZA：ZB：ZC=1：2：3D.ZA=2ZB=3ZC

7.一個(gè)正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1：4,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.12

8.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60。，則它的內(nèi)角和等于（）

A.180°B.720°C.1080°D.540°

9..如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則NA與N1+N2

之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)你試著找一找這個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2

C.3ZA=Z1+Z2D.3ZA=2（Z1+Z2）

10.如圖是￡>,E,F,G四點(diǎn)在△ABC邊上的位置圖，根據(jù)圖中的符號(hào)和數(shù)據(jù)，則x+y的

值為.（）

A.110B.120C.160D.165

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在△ABC中，AO是邊上的中線，8E是AABD中邊上的中線，若AABC

的面積是24,則△ABE的面積是.

12.在△ABC中，/C比/A+/B還大30。，則/C的外角為______度，這個(gè)三角形是

________三角形.

，第15題

13.如圖，在△ABC中，已知/BAC=50。，ZC=60°,是高，BE是NABC的平分線,

AD,BE交于點(diǎn)F,則/BEC=.

14.已知a,b,c是△ABC的三邊，化簡：\a-\-b—c|+|6—a—c\—\c-\-b—a\=.

15.如圖，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=.

16.將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)。，已知=尸=90。,

AB=AC,Z￡=30°,ZBCE=40°,則/CDF=..

17.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1倍，它的內(nèi)角和就為2160。，那么原來那個(gè)多邊形是

邊形.

18.上午9時(shí)，一艘船從A處出發(fā)以20海里/時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)B處，若在A

3

處測(cè)得燈塔C在北偏西34。，且則燈塔C應(yīng)在8處的

三、解答題（共66分）

19.（9分）如圖，已知AD,AE分別是△A2C的高和中線，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,

ZCAB=90°,求：

（□△ABC的面積；

（2）AD的長；

（3）AACE和△ABE的周長的差.

20.(9分)等腰三角形的兩邊長滿足|a—4|+(b—9)2=0.求這個(gè)等腰三角形的周長.

21.（10分）如圖，ZA=10°,ZABC=9Q°,ZACB=ZDCE,ZADC=ZEDF,ZCED=ZFEG.

求//的度數(shù).

ACEG

22.(9分)小明計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)誤把一個(gè)外角加進(jìn)去了，得其和為2620。.

(1)求這個(gè)多加的外角的度數(shù)；

(2)求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

23.(9分)某工程隊(duì)準(zhǔn)備開挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側(cè)同時(shí)開挖，為了確

保兩側(cè)開挖的隧道在同一條直線上，測(cè)量人員在如圖的同一高度定出了兩個(gè)開挖點(diǎn)P和Q,

然后在左.邊定出開挖的方向線AP,為了準(zhǔn)確定出右邊開挖的方向線BQ,測(cè)量人員取一個(gè)可

以同時(shí)看到點(diǎn)4,P,。的點(diǎn)O,測(cè)得/A=28。，ZAOC=100°,那么/QBO應(yīng)等于多少度

才能確保BQ與AP在同一條直線上？

O

24.（10分）.如圖，在四邊形ABC。中，ZA=ZC=90°,BE平分/4BC,DF平分/AOC.

則BE與。尸有何位置關(guān)系？試說明理由.

25.（10分）如圖，/XOY=90。，點(diǎn)A,B分別在射線OX,OF上移動(dòng)，BE是的平分

線，BE的反向延長線與/OAB的平分線相交于點(diǎn)C.試問/4CB的大小是否變化？請(qǐng)說明理

由.

C-

OAX

第11章檢測(cè)題參考答秦

l.B2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.B11.612.75；鈍角13.85°14.3a

-b-c15.360°16.25017.七18.北偏西85°

19.(1)24cm2(2)4.8cm(3)2cm

20.由題中條件可知:|a-4|>0?(Z?-9)2>0,又依一4|+(6—9)2=0,/.|a-4|=0,(b-9f=0,

即a=4,6=9.若。為腰長，則另一腰長為4,???4+4<9,...不符合三角形三邊關(guān)系.若6

為腰長，則這個(gè)等腰三角形的周長為9+9+4=22.綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長為22

21.VZA+ZACB=90°,AZACB=90°-10°=80°,/.ZDCE=80°,X".-ZDCE=ZA+

ZADC=80°,/.ZADC=800-10°=70°,:./EDF=70。,：.ZDEA=ZEDF~ZA=70°

-10°=60°,：.ZFEG=60°,：.ZF=ZFEG~ZA=60°-10°=50°22.(1)：2620780=

14……100,.?.誤加的外角為100。⑵設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為二由①知(一2=14,."=16,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為16

23.在△AOB中.，/QBO=180。一乙4一/O=180。一28。一100°=52°.即ZQBO應(yīng)等于52。才

能確保BQ與AP在同一條直線上

24.BE〃DF.理由如下：在四邊形ABCD中，ZA+ZC+ZABC+ZADC=360°,VZA=

ZC=90°,AZABC+ZADC=180°,又=Z.3=Z4,?.Z2+Z4=90°,VZ4

+Z5=90°,.,.Z2=Z5,：.BE//DF

25.不變化.平分/OAB,BE平分/KBA,：.ZCAB=^ZOAB,ZEBA=^ZYBA,

,：NEBA=ZC+ZCAB,：.ZC=^ZYBA~^Z0AB=；(ZYBA-ZOAB)，:ZFBA-ZOAB

=90°,.*.ZC=1x90°=45°

新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形單元達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案前的英文字母填在題后括號(hào)內(nèi)）

1.三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系，以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

2.以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可畫三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.對(duì)三角形的高、中線和角平分線概念理解錯(cuò)誤的是（）

A.銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)

B.鈍角三角形有兩條高線在三角形外部

C.直角三角形只有一條高線

D.任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線

4.給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形

的內(nèi)角；③三角形的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角

形內(nèi)就在三角形外；⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑥三角形

的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)。正確的命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，在△板中，D,￡分別為灰上兩點(diǎn)，目BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形

有（）對(duì).

A.4B.5C.6D.7

6.如圖，一面小紅旗其中/A=60°,/B=30°,則/BCA=90°。求解的直接依據(jù)是（）

A.三角形內(nèi)角和定理B.三角形外角和定理

C.多邊形內(nèi)角和公式D.多邊形外角和公式

7.如圖，在直角三角形ABC中，ACWAB,AD是斜邊上的高，DEXAC,DFXAB,垂足分別為

E、F,則圖中與/C（/C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（）

A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

8.在△/6C中，ZC=90°,點(diǎn)、D,￡分別在邊力4四上，若/B=/ADE,則下列結(jié)論正確

的是（）

A.乙4和N6互為補(bǔ)角B.N6和//龐互為補(bǔ)角

C.乙4和NA龐互為余角D.N4旗和/頌互為余角

9.已知AABC中，AB=6,BC=4,那么邊AC的長可能是下列哪個(gè)值（）

A.11B.5C.2D.1

10.n邊形內(nèi)角和公式是（n-2X180°.則四邊形內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.把答案寫在答題卡中的橫線上）

11.已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡：|a—6+c|一|a—6—c|=.

12.等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為.

13.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形是_邊形.

14.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

15.如圖，點(diǎn)〃B,C在同一直線上，ZA=60°,ZC=50°,41）=25°,則Nl=.

16.如圖，/ABC中，ZA=40°,ZB=72°,CE平分/ACB,CD_LAB于D,DF1CE,

則NCDF=?

17.如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個(gè)三角形，那么a

的取值范圍是________________

18.如圖,z^ABC中,ZA=100°,BI、CI分別平分/ABC,ZACB,則可以求出/BIC=140°,

若BM、CM分別平分/ABC,/ACB的外角平分線，貝Ij/M=。

18題圖19題圖20題圖

19.如圖是由射線AB,BC,CD,DE,組成的平面圖形，則Nl+/2+N3+N4+N5=.

10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn),EF〃AC,DF〃AB,ZB=45°，/C=60°.則

ZEFD的大小為.

三、解答題（共9題，每題10分，滿分90分）

21.如圖所示，求/I的大小。

80

1140

22.如圖，把△板紙片沿龍折疊，當(dāng)點(diǎn)/落在四邊形8儂內(nèi)部時(shí)，//與/1+/2之間

有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，通過證明寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

23.如圖所示，直線皿和及7相交于點(diǎn)。，AB//CD,乙45=95°,Z^=50°,求//和/〃

24.如圖，經(jīng)測(cè)量，8處在/處的南偏西57°的方向，C處在4處的南偏東15°方向，C處

在6處的北偏東82°方向，求/C的度數(shù).

25.小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的

長度是整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長度可以是多少？

26.已知，如圖，在4/A7中，AD,/￡分別是△/寬的高和角平分線,

若/斤30°,ZC=50°.

(1)求/物￡的度數(shù)。

(2)試寫出/物￡與/己/8有何關(guān)系？(不必證明)

27.如圖，已知〃為△/a'邊8c延長線上一點(diǎn)，4U四于廣交〃于6//W5°,/2M2°,求

//①的度數(shù).

28.如圖，在T中，ZB=ZC,乙％?=40°,旦/AD及/AED,求/儂的度數(shù).

29.在四邊形/閱9中，/4/C=90°,BE平分/ABQDF平■分'/CDA。

(1)做出符合本題的幾何圖形；

(2)求證BE〃。尸

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形單元達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案前的英文字母填在題后括號(hào)內(nèi)）

1.B2.A3.C4.D5.A6.A7.B8.C9.B10.B

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.把答案寫在答題卡中的橫線上）

11.2a—2b12.8cm或6cm13.八14.360°

15.45°16.74°17.a>518.40°19.360°20.75°

三、解答題（共9題，每題10分，滿分90分）

21.120°22.Z1+Z2=2ZA

23.ZJ9=ZJ=45°24,ZC=83°.

25.小穎有9種選法。第三根木棒的長度可以是4cm,5cm,6cm,

7cm,8cm,9cm,10cm,11cm,12cm。

26.（1）/的尺10°（2）ZC-NB=2/DAE

27.ZACD=83028./。2伊20°.29.略。

《第11章三角形》

一'填空題

1.如果三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是—三角形.

2.已知△48C中，ADLBC于D,為N4的平分線，且N5=35°,NG65°,則的度

數(shù)為一.

3.△48。中，如果N/1=±N廬3NC,則/左.

6.四邊形/SC。中，若N/HN田NGN。，若N32N。，則NL.

7.某足球場(chǎng)需鋪設(shè)草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正

十邊形6種形狀的草皮，請(qǐng)你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設(shè)足球場(chǎng)，可供選擇的兩種組

合是—.

8.若一個(gè)〃邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將增加

10.如圖，由平面上五個(gè)點(diǎn)4B、C、D、￡連接而成，則N/+N用e

A

二'選擇題

11.如果一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為2：3：4,則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為（）

A.4：3：2B.5：3：1C.3：2：4

12.三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

13.如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.N1不是三角形/8C的外角B.N8VN1+N2

G.N/JCA是三角形/6C的夕卜角D.NACD>NA+NB

14.如圖，C在四的延長線上，CELAF于E,交用于。，若Ne40°,N320°,則N儂!

15.三條線段戶5,Z>=3,c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（）

A.1個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.無數(shù)個(gè)

16.多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150。，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有（）

A.7條B.8條C.9條D.10條

17.如圖，ZU8C中，〃為8c上的一點(diǎn)，且S“小Sf,則初為（）

A.高B.中線C.角平分線D.不能確定

18.現(xiàn)有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為

()

A.1B.2C.3D.4

三、解答題(共46分)

19.如圖，在三角形/仇?中，N生NC,。是6c上一點(diǎn)，且FDLBC,DELAB,N斯氏140°,

你能求出N&尸的度數(shù)嗎？

20.如圖，有甲、乙、丙、丁四個(gè)小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲的正

東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島的南偏東40°方

向.那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向？

21.已知等腰三角形的周長是16cm.

(1)若其中一邊長為4cm,求另外兩邊的長；

(2)若其中一邊長為6cm,求另外兩邊長；

(3)若三邊長都是整數(shù)，求三角形各邊的長.

22.如圖，在四邊形48切中，N爾N伉90°,BE平分4ABC,DF平分NADC,試砰BE〃DF

嗎？為什么？

《第11章三角形》

參考答案與試題解析

一'填空題

1.如果三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是—三角形.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180。，三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方

程，即可求出答案.

【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：a、b、c,

['a+b+c=180°

則n由題意得：\,

(a-b=c

解得：a=90°

故這個(gè)三角形是直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，可利用方程進(jìn)行求解.

2.已知△4861中，ADLBC于D,為N/1的平分線，且N斤35°,ZC=65°,貝的度

數(shù)為—.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出/日。的度數(shù)，再根據(jù)三角形

的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進(jìn)而求/%￡的度數(shù).

【解答】解：斤35°,Z^65°,

班＜7=180°-Z5-ZC=180°-35°-65°=80°.

?ZF為N班。的平分線，

Z.EAC^—ABAC=—XQQ°=40°.

22

'：ADrBG,

XADC=90°,

在△兒?，中，

ZZZ4^180°-ZADC-Z^180°-90°-65°=25°,

：.ADAE=ZEAC-Z/Z4^40°-25°=15°.

故答案為：15。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.

3.△腦中，如果/弓/廬3NC,貝IJN代.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)題意可得出2N在N后6NC,設(shè)N伉x,則N住6x,Z/=3x,再由三角形內(nèi)角

和定理即可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：.Z6C中，N左代3NC,

...2N左N后6NC,

設(shè)NC=x,則N斤6x,ZA=3x,

■.■N4+N田N伉180°,

/.3x+6x+x=180°,

解得x=18°,

/.Z/=3x=54°.

故答案為：54。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.

4.已知，如圖，N/CP=130°,N/PNB,那么N4的度數(shù)是°.

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).

【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可.

【角畢答】解：是△/仇?的外角，

N加廬N4+N8,

???//叱130°,N樂N昆

ZA=—130—°二65°.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡單，考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和.

5.如圖所示，圖中有一個(gè)三角形，一個(gè)直角三角形.

【考點(diǎn)】三角形.

【分析】三角形有：XABC、MADE、MADB、XADC、△3F；

根據(jù)直角三角形性質(zhì)，直角三角形有：MADE、4ADB、△4?C、/XCDE.

【解答】解：由分析知：圖中有5個(gè)三角形，4個(gè)直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形和直角三角形的判定，認(rèn)真列舉即可.

6.四邊形48必中，若N班N后N3N。，若NC2N。，則N②.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】先根據(jù)任意四邊形的內(nèi)角和為360°及N/+N值NU2N。列出關(guān)于

的關(guān)系式，求出N。的度數(shù)，再由NR2N。即可求解.

【解答】解：.??任意四邊形的內(nèi)角和為360。，

Z/+Z^-Z^Z/^360°,

-/Z/+Z5=Z6M-ZZ7,NU2N。，

N4+N陰N/N86NP=360°,

二N氏60°,

NC2X60。=120°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理及

四個(gè)角之間的關(guān)系列出關(guān)于N。的關(guān)系式，再求出NC的度數(shù)即可.

7.某足球場(chǎng)需鋪設(shè)草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正

十邊形6種形狀的草皮，請(qǐng)你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設(shè)足球場(chǎng)，可供選擇的兩種組

合是.

【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）.

【專題】開放型.

【分析】選擇兩種草皮來鋪設(shè)足球場(chǎng)，共15種可能.根據(jù)正多邊形的組合能否鋪滿地面,

關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360。：若能，則說明能鋪滿；反之，則說明

不能鋪滿.依此得出可供選擇的兩種組合.

【解答】解：正三角形、正四邊形內(nèi)角分別為60°、90°,當(dāng)60°X3+90°X2=360°,故

能鋪滿;

正三角形、正五邊形內(nèi)角分別為60。、108°顯然不能構(gòu)成360。的周角，故不能鋪滿;

正三角形、正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°當(dāng)60°X2+120°X2=360°,故能鋪滿;

正三角形、正八邊形內(nèi)角分別為60。、135°顯然不能構(gòu)成360。的周角,故不能鋪滿;

正三角形、正十邊形內(nèi)角分別為60°、144°顯然不能構(gòu)成360。的周角,故不能鋪滿;

正四邊形、正五邊形內(nèi)角分別為90。、108°顯然不能構(gòu)成360。的周角,故不能鋪滿;

正四邊形、正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°顯然不能構(gòu)成360。的周角,故不能鋪滿;

正四邊形、正八邊形內(nèi)角分別為90。、135°當(dāng)90°+135°X2=360°,故能鋪滿;

正四邊形、正十邊形內(nèi)角分別為90°、144°顯然不能構(gòu)成360。的周角，故不能鋪滿;

正五邊形、正六邊形內(nèi)角分別為108°、120°,顯然不能構(gòu)成360。的周角，故不能鋪滿;

正五邊形、正八邊形內(nèi)角分別為108°、135°,顯然不能構(gòu)成360。的周角，故不能鋪滿;

正五邊形、正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°,當(dāng)108。X2+144°=360°,故能鋪滿;

正六邊形、正八邊形內(nèi)角分別為120°、135°,顯然不能構(gòu)成360。的周角，故不能鋪滿;

正六邊形、正十邊形內(nèi)角分別為120。、144°,顯然不能構(gòu)成360。的周角，故不能鋪滿;

正八邊形、正十邊形內(nèi)角分別為135°、144°,顯然不能構(gòu)成360。的周角，故不能鋪滿.

故可供選擇的兩種組合是：正三角形和正四邊形、正三角形和正六邊形、正四邊形和正八邊

形、正五邊形、正十邊形中任選兩種即可.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾

個(gè)組合.

8.若一個(gè)"邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將增加—.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】〃邊形的內(nèi)角和是(〃-2)?180。，將〃邊形的邊數(shù)增加一倍就變成2〃邊形，2n

邊形的內(nèi)角和是(2"-2).180°,據(jù)此即可求得增加的度數(shù).

【解答】解：邊形的內(nèi)角和是(〃-2)-180°,

二2〃邊形的內(nèi)角和是(2/7-2)-180°,

.??將〃邊形的邊數(shù)增加一倍，則它的內(nèi)角和增加：(2/7-2)-180°-(/7-2).180°;nX

180°.

故答案為"X180。.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，整式的化簡，都是需要熟練掌握的內(nèi)容.

9.如圖，BCLED于0,N左27°,Z/)=20°,則N代NACF

【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得再根

據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可求出N8,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角的和可得/4斯/9/6勿.

【解答】解：丫//1=27°,N合20°,

，N8F廬N4+N廬27°+20°=47°,

,/BC，ED,

：.Z^=90°-/BE3QG-47°=43°；

在RtZXC勿中，NAC卬2gze0/2?！?90°=110°.

故答案為：43。；110。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，由平面上五個(gè)點(diǎn)4B、C、D、E連接而成，則N/I+N小NANZXN斤

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】延長紜交48于尸，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出NS/gN/f+NC,2步N

DEG-ZEGB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可.

【解答】解：延長優(yōu)交于尸，

；N86C是△?!"的外角，N8CN/1+NC,

ZEGB是△&7G的外角,ZEGMZZX-ZDEG,

■；N階NBF/NEGB^&y,

Z/+Z^-ZCM-ZZ7f-Z^180°.

【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是延長龍交于尸，構(gòu)造出ASG尸，利用三角形

外角的性質(zhì)把所求的角歸結(jié)到一個(gè)三角形中，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解.

二'選擇題

11.如果一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為2：3：4,則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為（）

A.4：3：2B.5：3：1C.3：2：4

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).

【分析】已知三角形三個(gè)外角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為〃，根據(jù)三角形的外角和等于

3600列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，確定三角形內(nèi)角的度數(shù)，然后求出度數(shù)之比.

【解答】解：設(shè)一份為k。，

???三個(gè)外角之比為2：3：4,

二三個(gè)外角的度數(shù)分別為2%。，3〃°,4〃，

■：2k°+3k°+4A°=360°,解得/=40°,

，三個(gè)外角分別為80°,120。和160°,

?.?三角形外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是100。，60。和20。，

即三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為53：1.

故選反

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的知識(shí)，解答的關(guān)

鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系.

12.三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。解答即可.

【解答】解：.二三角形的內(nèi)角和為180°,

當(dāng)三個(gè)內(nèi)角均小于60°時(shí)不能構(gòu)成三角形，

，三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡單，考查的是三角形的內(nèi)角和為180。.

13.如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.N1不是三角形716c的外角B.N8CN1+N2

C.是三角形/8C的外角D.ZACD>N小

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).

【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，判斷A正確，D錯(cuò)誤；由三角

形外角的定義，判斷C正確；三角形的外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，判斷B正確.

【解答】解：A、N1不是三角形/8C的外角，正確；

B、N8VN1+N2,正確；

c、N/ia?是三角形/8C的外角，正確；

D、故。錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的性質(zhì)以及考查三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系.

14.如圖，。在48的延長線上，CELAF于E,交/于，，若N片40°,Na20°,則/同

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NRF的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出Nd厲的度

數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可求出N儂1的度數(shù).

【解答】解：2M尸于￡,二N陽M0°,

Z/^40°,

劭斤180°-^FED-Z/^180°-90°-40°=50°,

■/NEDNZCDB,

:.NCD斤5Q°,

■：Z6^20°,N物是△故C的外角，

N儂l=NC眥NU50°+20°=70°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí):

(1)三角形的內(nèi)角和為180°；

(2)三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

15.三條線段a=5,A3,c的值為整數(shù)，由小6、c為邊可組成三角形()

A.1個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.無數(shù)個(gè)

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三

邊。的范圍，根據(jù)C的值為整數(shù)，即可確定。的值.從而確定三角形的個(gè)數(shù).

【解答】解：c的范圍是:2<c<8,

因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5個(gè)數(shù)，因而由0、6、c為邊可組成5個(gè)三角形.故

選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍.

16.多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150。，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有（）

A.7條B.8條C.9條D.10條

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線.

【分析】多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150。，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，則每個(gè)外角

是30度，而任何多邊形的外角是360。，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)

之間的連線就是對(duì)角線，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（〃-3）條，即可求得對(duì)

角線的條數(shù).

【解答】解：；多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150。，

二每個(gè)外角是30。，

???多邊形邊數(shù)是360。+30°=12,

則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有12-3=9條.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)

容.多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（〃-3）條.

17.如圖，△羔。中，〃為861上的一點(diǎn)，且△板，則4?為（）

A.高B.中線C.角平分線D.不能確定

【考點(diǎn)】三角形的面積.

【分析】過4作分別計(jì)算S△做、5”班根據(jù)S△的S△他即可求得8氏。C,即可解題.

【解答】解：過力作4￡L8C,

則S“產(chǎn)^如低

S△公尸。8。?低

■SAACITSAABD,

：.BD=BC,

二段為中線.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積的計(jì)算，考查了三角形中線的定義.本題中求證6廬。C是解

題的關(guān)鍵.

18.現(xiàn)有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為

()

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，只要滿足任意兩邊的和大于第三邊，即可確定有哪三

個(gè)木棒組成三角形.

【解答】解：能組成三角形的三條線段是：4cm、6cm、8cm.只有一種結(jié)果.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊.

三、解答題(共46分)

19.如圖，在三角形/8C中，N斤NC,。是6c上一點(diǎn)，魚FDLBC,DE^AB,N加氏140°,

你能求出NRF的度數(shù)嗎？

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】由于"」8C,DEVAB,所以4FDC=NFD由NDEB=90°,又因?yàn)椤?8C中，N后NC,

斫以NED斤NDFC,因?yàn)镹〃Z)=140。，所以NED田NDF區(qū)40°,所以N&力=90°-Z

EDB=50°.

【解答】解：-：DF±BC,DELAB,

FDOaFDF乙DEF9Q°,

又丫N后NC,

/./ED及乙DFC,

Z//7)=140o,

；.NEDF/DFO40。,

N&V三90°-Z￡275=50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形的內(nèi)角和定理求解角的度數(shù)是正確解答

本題的關(guān)鍵.

20.如圖，有甲'乙、丙、丁四個(gè)小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲的正

東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島的南偏東40。方

向.那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向？

【考點(diǎn)】方向角；垂線；平行線的性質(zhì).

【專題】應(yīng)用題.

【分析】根據(jù)方向角的定義即可求解.分別作剛〃緲，WB//GD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等即可求得N1與N2的度數(shù).

【解答】解：設(shè)甲島處的位置為4乙島處的位置為8,丙島處的位置為。，丁島處的位置

為C.作刪〃①，WB//CD,如圖：

...丁島在丙島的正北方，

:.CDLAB.

??.甲島在丁島的南偏西52°方向,

:.N4CD=52°.

又二剛〃曲,

Z]=ZACD=52°.

二丁島在甲島的北偏東52°方向.

「乙島在丁島的南偏東40。方向,

:.NBCA40。.

又，.加〃微,

N2=N8C店40°,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方向角的定義和平行線的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)的內(nèi)容.

21.已知等腰三角形的周長是16cm.

(1)若其中一邊長為4cm,求另外兩邊的長；

(2)若其中一邊長為6cm,求另外兩邊長；

(3)若三邊長都是整數(shù)，求三角形各邊的長.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】(1)(2)由于未說明已知的邊是腰還是底，故需分情況討論，從而求另外兩邊的

長.

(3)根據(jù)三邊長都是整數(shù)，且周長是16cm,還是等腰三角形，所以可用列表法，求出其各

邊長.

【解答】解：(1)如果腰長為4cm,

則底邊長為16-4-4=8cm.

三邊長為4cm,4cm,8cm,

不符合三角形三邊關(guān)系定理.

所以應(yīng)該是底邊長為4cm.

所以腰長為(16-4)4-2=6cm.

三邊長為4cm,6cm,6cm,

符合三角形三邊關(guān)系定理，

所以另外兩邊長都為6c叫

(2)如果腰長為6cm,

則底邊長為16-6-6=4cm.

三邊長為4cm,6cm,6cm,

符合三角形三邊關(guān)系定理.

所以另外兩邊長分別為6cm和4cm.

如果底邊長為6cm,

則腰長為(16-6)+2=5cm.

三邊長為6cm,5cm,5cm,

符合三角形三邊關(guān)系定理，

所以另外兩邊長都為5cm；

(3)因?yàn)橹荛L為16cm,

且三邊都是整數(shù)，

所以三角形的最長邊小于8cm且是等腰三角形，

我們可用列表法，

求出其各邊長如下：

7cm,7cm,2cm；6cm,5cm,5cm；6cm,6cm,4cm,共有這三種情況.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形,

涉及分類討論的思想方法.當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來,

不符合的舍去.

22.如圖，在四邊形716必中，Z/=Z6^90°,BE淬'分NABC、DF淬6乙ADC、試問維〃〃尸

嗎？為什么？

【考點(diǎn)】平行線的判定；多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】探究型.

【分析】要證跳〃/?尸，需證NFD年NBEC,由于已知里給出了兩條角平分線，四邊形/6CZ?

內(nèi)角和為360°,N左NU90°，可得：ZFDC+ZEBC=90°，在叢BCE中,/BEMNEBC=90°,

等角的余角相等，就可得到即可證.

【解答】解：平行.

■.■Z/=Z^90°,四邊形46刃的內(nèi)角和為360°,

48cl80°,

YBE平分NABC,DF淬峪NADC、

：.FDC+AEB^QO.

又■.,NR90°,

/FDOZBEC,

：.BE//DF.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了角平分線性質(zhì)和判定，四邊形的內(nèi)角和為360。，同角的余角相等.

第11章第11.1節(jié)與三角形有關(guān)的線段同步練習(xí)二

一.填空題

1.任意一個(gè)三角形都有一條角平分線，一條中線，一條高線.

2.AABC的高BD垂至于邊,角平分線AE平分,中線CF平分

邊.

3.如圖：（1）AD，BC,垂足為D,則AD是邊上的高，Z=Z=90°

（2）AE平分NBAC,交BC于E點(diǎn)，則AE叫,

/——=/——J/——

（3）若AF=FC,則AABC的中線是,SAABF=.

⑷若BG=GH=HF,則AG是的中線，AH是的中線.

4.如圖：已知AB±AC,AB是4ABC的邊上的高，也是4BDC的邊上的高，

也是4ABD的邊上的高.

3題圖

5.起重機(jī)的底座,人字架，輸電線路支架等，日常生活中很多物體都采用三角形結(jié)構(gòu),

是利用三角形的

二.選擇題

1.三角形的三條高在（

A.三角形的內(nèi)部B.角形的外部

C.三角形的邊上D.角形的內(nèi)部、外部或與邊重合

2.三角形的角平分線是（）

A.直線B.射線

C.線段D線段或射線

3.能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形是（）

A.中線B.高線

C.角平分線D.以上都不對(duì)

4.如圖：AABC中，NACB=90°把a(bǔ)ABC沿直線AC翻折180°使點(diǎn)B落在

點(diǎn)1的位置，線段AC具有的性質(zhì)為（）

A.是邊BB'的中線B.是BB'的高￡

C.是NBAB'的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一"

5.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）

A.正方形B.長方形C.三角形D.平行四邊形

二、畫圖題

1.已知：AD,AE,AF分別是AABC的高，角平分線和中線，①畫出圖形并指出圖中共有多

少個(gè)三角形；②把以AD為高的三角形表示出來；③寫出圖中相等的線段和角.

2.在AABC中，NA是鈍角，畫出BC邊上的中線，AC邊上的高線，NB的平分線.

3.如圖：已知4ABC

(1)畫出AC邊上的高BD

(2)畫邊AB上的高CE

(3)畫BC邊上的高AF

3題圖

答案

一.填空題

1、3,3,32、AC,ZBAC,AB3、(1)BC邊上，ZADB=ZADC

(2)ZXABC的角分線，ZBAE,ZEAC,ZBAC(3)BC,SABFC

(4)AABH,AAGF4、AC,DC,AD5、穩(wěn)定性

二.選擇題

1、D2、C3、A4、D5、C

三、畫圖題

略

第11章第11.1節(jié)與三角形有關(guān)的線段同步練習(xí)一

一.填空題

1.如圖所示

（1）圖中共有個(gè)三角形，

分別是___________________________

（2）AABC的三個(gè)頂點(diǎn)是；

三個(gè)內(nèi)角是;

?1題圖

（3）NB是哪些三角形的內(nèi)角9

（4）AC是哪些三角形的邊；

（5）NB是△ABC,AABE,ADBC中、、邊的對(duì)角;

(6)AC分別是△AOC,AADC,AAEC,AABC中Z、Z、Z

Z的對(duì)邊.

2.若三角形的兩邊長分別是4cHi和5cm,第三邊的長為xcm,則x的取值范圍

是.

二.選擇題

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm

2.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長度，要

釘成一個(gè)三角形，則應(yīng)在下列四根木棒中選取（）

A.10cm的木棒B.20cm的木棒

C.50cm的木棒D.60cm的木棒

3.一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和6,第三邊的長為奇數(shù)，那么第三邊的長是

（）

A.5或7B.7或9

C.3或5D.9

三.解答題

1.小