遼寧高考理科試題及答案VIP

遼寧高考理科試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，其共軛復(fù)數(shù)為（）A.\(1-2i\)B.\(-1-2i\)C.\(2+i\)D.\(2-i\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(7\)C.\(11\)D.\(13\)6.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）（圖略，是一個(gè)圓柱和圓錐組合體）A.\(2\pi+\frac{\pi}{3}\)B.\(2\pi+\frac{2\pi}{3}\)C.\(4\pi+\frac{\pi}{3}\)D.\(4\pi+\frac{2\pi}{3}\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(1\)D.\(-1\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列說法正確的是（）A.過空間一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直B.過空間一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.垂直于同一條直線的兩條直線平行3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，以下能使\(\triangleABC\)是直角三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)C.\(a=7\)，\(b=24\)，\(c=25\)D.\(a=8\)，\(b=15\)，\(c=17\)4.關(guān)于函數(shù)\(y=\cosx\)，以下說法正確的是（）A.是偶函數(shù)B.周期是\(2\pi\)C.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減D.值域是\([-1,1]\)5.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}(v\neq0)\)D.\((c)^\prime=0\)（\(c\)為常數(shù)）6.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)7.以下哪些屬于概率的基本性質(zhì)（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)（\(\Omega\)為樣本空間）C.\(P(\varnothing)=0\)D.若\(A\subseteqB\)，則\(P(A)\leqP(B)\)8.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.\(f(x)\)的極大值為\(2\)C.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率）一定不垂直于\(x\)軸。（）4.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）6.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(a\)，\(b\)，\(c\)，都有\(zhòng)(a(b+c)=ab+ac\)（）8.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。（）9.立體幾何中，兩個(gè)平面如果有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合。（）10.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，求其通項(xiàng)公式\(a_n\)。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=2\)，\(d=3\)代入得\(a_n=2+3(n-1)=3n-1\)。3.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)的值。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，求\(\cos\alpha\)的值。答案：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，則\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。因?yàn)閈(\alpha\)在第二象限，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性，并說明理由。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減。同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.探討在立體幾何中，如何證明線面垂直，舉例說明。答案：可通過證明直線垂直平面內(nèi)兩條相交直線來證線面垂直。比如在正方體中，要證側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱垂直底面的兩條相交棱（如棱與棱），就可得出側(cè)棱垂直底面。3.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，討論\(\frac{1}{a}+\frac{4}\)的最小值情況。答案：\(\frac{1}{a}+\frac{4}=(\frac{1}{a}+\frac{4})(a+b)=1+\frac{a}+\frac{4a}+4=5+\frac{a}+\frac{4a}\)，由均值不等式\(\frac{a}+\frac{4a}\geq2\sqrt{\frac{a}\times\frac{4a}}=4\)，所以最小值是\(9\)。4.討論在解析幾何中，橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都是圓錐曲線。區(qū)別：定義不同，橢圓是到兩定點(diǎn)距離和為定值；雙曲線是距離差的絕對(duì)值為定值；拋物線是到定點(diǎn)與定直線距離相等。性質(zhì)上，如離心率，橢圓\(0\lte\lt1\)，雙曲線\