高三基礎(chǔ)題試題及答案VIP

高三基礎(chǔ)題試題及答案

單項選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.6B.-6C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)4.直線\(2x-y+1=0\)的斜率為（）A.-2B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.47.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.5B.7C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{25+16i}\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.-1B.1C.0D.210.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=\log_23\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(c\gta\gtb\)C.\(c\gtb\gta\)D.\(b\gtc\gta\)多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.以下屬于基本不等式應(yīng)用條件的有（）A.一正B.二定C.三相等D.四非負3.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件有（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_n\)為前\(n\)項和，\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_m=a_nq^{m-n}\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)5.空間中，下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩條直線平行D.垂直于同一個平面的兩條直線平行6.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列式子正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)的圖象可以由\(y=\sin2x\)的圖象經(jīng)過平移得到，則\(\varphi\)的值可以是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(-\frac{\pi}{2}\)D.\(-\frac{\pi}{4}\)8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的幾何性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)D.焦距為\(2c\)9.下列導(dǎo)數(shù)公式正確的是（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)10.已知\(z_1\)，\(z_2\)為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.\(\vertz_1+z_2\vert\leqslant\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)B.\(\vertz_1-z_2\vert\geqslant\vert\vertz_1\vert-\vertz_2\vert\vert\)C.\(z_1\overline{z_1}=\vertz_1\vert^2\)D.\(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\)判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）8.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處一定連續(xù)。（）9.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當\(a=0\)時為純虛數(shù)。（）10.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期。答案：根據(jù)正弦函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，此函數(shù)中\(zhòng)(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_5\)的值。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_5=a_1+4d=2+4\times2=10\)。3.求曲線\(y=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線方程。答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=3x^2\)，當\(x=1\)時，\(y^\prime=3\)，即切線斜率為\(3\)。由點斜式得切線方程\(y-1=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-2=0\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。討論題（每題5分，共20分）1.討論在解決數(shù)列問題時，如何靈活運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式與求和公式。答案：首先要準確記憶公式，分析題目條件，確定數(shù)列類型。若已知首項、公差（比）、項數(shù)、某一項等，用通項公式求未知量；求前\(n\)項和時，根據(jù)數(shù)列特征選合適的求和公式，注意等比數(shù)列公比\(q=1\)和\(q\neq1\)的情況。2.討論函數(shù)單調(diào)性在實際解題中的應(yīng)用。答案：可用于求函數(shù)最值，在單調(diào)區(qū)間端點處取得。比較函數(shù)值大小，利用單調(diào)性判斷。還能求解不等式，通過函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系。例如\(f(x)\)在\([a,b]\)遞增，\(f(m)\gtf(n)\)，則\(m\gtn\)（\(m,n\in[a,b]\)）。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法及應(yīng)用場景。答案：判斷方法有幾何法，通過圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。幾何法常用于簡單幾何問題，代數(shù)法在求交點坐標等問題中常用。4.討論在立體幾何中，如何證明線面垂直與面面垂直。答案：證明線面垂直，可用線垂直面內(nèi)兩條相交直線；也可利用面面垂直性質(zhì)。證明面面垂直，可先證線面垂直，再由線在一個面內(nèi)推出面面垂直。關(guān)鍵是