全國(guó)卷高考試題及答案

全國(guó)卷高考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.5B.7C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{10}\)3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)是（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.45.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0\lt\alpha\lt2\pi\)，則\(\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(\frac{5\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)或\(\frac{5\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{6}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.47.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.11B.14C.15D.179.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.-1B.1C.0D.210.從5名男生和3名女生中選3人參加活動(dòng)，至少有1名女生的選法有（）種A.56B.46C.36D.26多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.棱柱C.圓錐D.棱錐3.已知向量\(\overrightarrow{m}=(1,k)\)，\(\overrightarrow{n}=(2,1)\)，若\(\overrightarrow{m}\parallel\overrightarrow{n}\)，則\(k\)的值可以是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.1D.\(\frac{2}{3}\)4.對(duì)于直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，以下哪些條件能判斷\(l_1\parallell_2\)（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)5.以下哪些屬于基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB\)的值可能是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.\(\frac{5}{3}\)7.下列關(guān)于橢圓的說(shuō)法正確的是（）A.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓B.橢圓的離心率\(e\)滿足\(0\lte\lt1\)C.橢圓有兩個(gè)焦點(diǎn)D.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列9.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)10.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），其圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則（）A.\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)B.方程\(ax^2+bx+c=0\)有兩個(gè)不同實(shí)根C.\(c=0\)D.\(a\gt0\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）4.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)是相反向量。（）9.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）10.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域。-答案：要使對(duì)數(shù)函數(shù)有意義，則真數(shù)大于\(0\)，即\(x+1\gt0\)，解得\(x\gt-1\)，所以定義域?yàn)閈((-1,+\infty)\)。2.計(jì)算\(\sin60^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos60^{\circ}\sin30^{\circ}\)的值。-答案：根據(jù)兩角和的正弦公式\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\)，這里\(\alpha=60^{\circ}\)，\(\beta=30^{\circ}\)，則原式\(=\sin(60^{\circ}+30^{\circ})=\sin90^{\circ}=1\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時(shí)，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。-答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論在解析幾何中，如何根據(jù)已知條件確定橢圓的方程。-答案：若已知橢圓的焦點(diǎn)位置及\(a\)，\(b\)的值，可直接寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；若已知焦點(diǎn)位置和一些點(diǎn)的坐標(biāo)，可將點(diǎn)代入標(biāo)準(zhǔn)方程求解\(a\)，\(b\)；若焦點(diǎn)位置不確定，則需分情況討論焦點(diǎn)在\(x\)軸和\(y\)軸的情況。3.討論數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。-答案：數(shù)列在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，如儲(chǔ)蓄利息計(jì)算，采用等比數(shù)列模型；分期付款問(wèn)題，可通過(guò)等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)分析；還有人口增長(zhǎng)、資源消耗等問(wèn)題，都可用數(shù)列知識(shí)建立模型來(lái)預(yù)測(cè)和分析。4.討論如何提高數(shù)學(xué)解題能力。-答案：要提高數(shù)學(xué)解題能力，首先要扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解概念和定理。多做練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，總結(jié)解題方法和技巧。遇到難題時(shí)，認(rèn)真分析題目條件，嘗試多種思路。定期復(fù)習(xí)錯(cuò)題，反思錯(cuò)誤原因，不斷積累經(jīng)