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文檔簡介

濟南高三數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.集合\(A=\{1,2,3\}\),\(B=\{2,4\}\),則\(A\capB=\)()A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位,復數(shù)\(z=1+2i\),則\(\vertz\vert=\)()A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(1\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(a_3=5\),則公差\(d=\)()A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域為()A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\),\(\overrightarrow=(-1,m)\),若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\),則\(m=\)()A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\),\(\alpha\)為第二象限角,則\(\cos\alpha=\)()A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是()A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是()A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)9.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中選\(2\)人參加比賽,恰有\(zhòng)(1\)名女生的概率為()A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.已知\(a=\log_32\),\(b=\log_23\),\(c=\log_25\),則\(a\),\(b\),\(c\)的大小關(guān)系為()A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(b\lta\ltc\)D.\(b\ltc\lta\)二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)的有()A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln\vertx\vert\)2.下列命題正確的有()A.若\(a\gtb\),則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\),\(c\gtd\),則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\),\(c\ltd\),則\(a-c\gtb-d\)D.若\(a\gtb\),\(a\neq0\),\(b\neq0\),則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)3.已知直線\(l_1\):\(ax+y+1=0\),\(l_2\):\(x+ay+1=0\),若\(l_1\parallell_2\),則\(a\)的值可能為()A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)4.關(guān)于圓\(C\):\((x-1)^2+(y-2)^2=4\),下列說法正確的有()A.圓心坐標為\((1,2)\)B.半徑為\(2\)C.點\((3,2)\)在圓\(C\)上D.直線\(x=1\)與圓\(C\)相切5.以下屬于基本初等函數(shù)的有()A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.已知\(\triangleABC\)中,\(a=3\),\(b=4\),\(\sinA=\frac{3}{5}\),則\(\sinB\)的值可能為()A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\),若\(f(\frac{\pi}{6})=1\),則\(\varphi\)的值可能為()A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)8.下列數(shù)列中,是等比數(shù)列的有()A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(0,1,2,4,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點\((a,b)\)對稱,則有()A.\(f(a+x)+f(a-x)=2b\)B.\(f(x)=2b-f(2a-x)\)C.\(f(a+x)=f(a-x)\)D.\(f(x)=f(2a-x)\)10.已知\(a\),\(b\)為正實數(shù),且\(a+b=1\),則下列說法正確的有()A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)三、判斷題(每題2分,共10題)1.空集是任何集合的真子集。()2.若\(a\gtb\),則\(a^2\gtb^2\)。()3.直線\(x+y+1=0\)的斜率為\(1\)。()4.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。()5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\),則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。()6.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。()7.若\(f(x)\)是奇函數(shù),則\(f(0)=0\)。()8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,若\(a_1=1\),\(q=2\),則\(a_3=4\)。()9.函數(shù)\(y=\log_ax\)(\(a\gt0\)且\(a\neq1\))在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。()10.已知\(a\),\(b\),\(c\)為\(\triangleABC\)的三邊,若\(a^2+b^2\gtc^2\),則\(\triangleABC\)是銳角三角形。()四、簡答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案:對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\),對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\),\(b=-4\),對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\),頂點坐標為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\),求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案:分子分母同時除以\(\cos\alpha\),則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\),將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\),\(a_1=1\),\(S_3=9\),求\(a_n\)。答案:\(S_3=3a_1+\frac{3\times2}{2}d=3+3d=9\),解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。4.求曲線\(y=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線方程。答案:對\(y=x^3\)求導得\(y^\prime=3x^2\),當\(x=1\)時,\(y^\prime=3\),即切線斜率為\(3\)。由點斜式得切線方程\(y-1=3(x-1)\),即\(y=3x-2\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)\(y=x^2-2ax+1\)在\([0,2]\)上的最值情況。答案:函數(shù)對稱軸為\(x=a\)。當\(a\leqslant0\),在\([0,2]\)上遞增,最小值\(f(0)=1\),最大值\(f(2)=5-4a\);當\(0\lta\leqslant1\),最小值\(f(a)=1-a^2\),最大值\(f(2)=5-4a\);當\(1\lta\leqslant2\),最小值\(f(a)=1-a^2\),最大值\(f(0)=1\);當\(a\gt2\),在\([0,2]\)上遞減,最小值\(f(2)=5-4a\),最大值\(f(0)=1\)。2.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\),討論離心率\(e\)的變化對橢圓形狀的影響。答案:離心率\(e=\frac{c}{a}\)(\(c\)為半焦距)。\(e\)越接近\(0\),\(c\)越接近\(0\),橢圓越接近圓;\(e\)越接近\(1\),\(c\)越接近\(a\),橢圓越扁,即\(e\)決定橢圓的扁平程度。3.討論在利用導數(shù)求函數(shù)極值時可

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