11.1.1 不等式及其解集 教學(xué)設(shè)計 2024-2025學(xué)年人教版七年級下冊數(shù)學(xué)VIP

人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第十一章11.1不等式11.1.1不等式及其解集教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容

本節(jié)課選自人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊第十一章"不等式與不等式組"的第一節(jié)"11.1不等式"中的"11.1.1不等式及其解集"。主要內(nèi)容包括：理解不等式的概念，區(qū)分不等關(guān)系與相等關(guān)系；掌握不等式的解與解集的含義；學(xué)會用不等式表示解集。內(nèi)容解析

不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，與方程共同構(gòu)成代數(shù)的基礎(chǔ)工具。學(xué)生在已學(xué)習(xí)等式和方程的基礎(chǔ)上，首次系統(tǒng)接觸不等關(guān)系。理解不等式的定義是后續(xù)學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)和解法的前提。本節(jié)課的核心在于引導(dǎo)學(xué)生從生活實例中抽象不等關(guān)系，體會無限解集的含義，發(fā)展符號意識和模型觀念，為后續(xù)學(xué)習(xí)不等式組奠定基礎(chǔ)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)抽象能力：通過實際問題抽象不等關(guān)系，能用符號語言表示不等式。模型觀念：理解不等式的解與解集，掌握解集的表示方法。推理能力：通過驗證解的過程，歸納解集的特征，發(fā)展邏輯思維。應(yīng)用意識：運(yùn)用不等式解決簡單實際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。目標(biāo)解析

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能從具體問題（如車速限制、資源分配）中識別不等關(guān)系并列出不等式，理解"解"是使不等式成立的特定值，而"解集"是所有解的集合。學(xué)生將學(xué)會用不等式表示解集，為后續(xù)解不等式組和應(yīng)用題建模打下基礎(chǔ)。在驗證解的過程中，學(xué)生能體會無限解集的存在性，提升邏輯推理能力，同時通過生活案例增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。三、教學(xué)問題診斷分析概念混淆：學(xué)生易將"不等式"與"方程"混淆，忽略不等關(guān)系的方向性（如>和<的差異）。解集理解困難：解集的無限性是抽象難點，學(xué)生可能誤認(rèn)為解是有限個具體數(shù)值。解集表示錯誤：在表示解集時，易混淆包含等號和不包含等號的情況（如x≥a與實際應(yīng)用脫節(jié)：從生活問題抽象不等關(guān)系時，學(xué)生可能難以確定變量和不等關(guān)系式。四、教學(xué)過程設(shè)計(一)情景引入問題1觀察以下情境：電梯限重1000kg，現(xiàn)有貨物總重mkg某公園規(guī)定"身高低于1.2米的兒童免票"，小明的身高為?米

能否用數(shù)學(xué)式子表示這些限制條件？問題2一輛汽車6:00時距離A地210km，司機(jī)需在8:00前到達(dá)A地：若車速為xkm/h，從時間角度看，汽車行駛210km需滿足210從路程角度看，2小時行駛的路程需滿足2x問題3你還能舉出生活中類似的不等關(guān)系實例嗎？

（如：溫度不高于38℃可入場；購買商品滿200元減30元等）設(shè)計意圖

從生活實例切入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系的普遍性。問題2直接引用教材例題，為后續(xù)定義不等式做鋪墊。學(xué)生在此過程中初步體會用符號語言表示不等關(guān)系，提升抽象能力（目標(biāo)1），并為建立模型觀念（目標(biāo)2）奠基。(二)合作探究1探究1列出問題2中的關(guān)系式：時間關(guān)系：210路程關(guān)系：2x>210

這兩個式子是等式嗎？為什么？符號">"和"<"分別讀作什么？像a≠5或y歸納：

用"<"">""≤""≥""≠"表示不等關(guān)系的式子叫不等式。(三)鞏固練習(xí)1判斷下列式子是否是不等式：

(1)3+5=8（答案：否，是等式）

(2)x?7>用不等式表示：

(1)a的2倍小于10：2a<10

(2)b(四)合作探究2探究2對于不等式2x>當(dāng)x=90時，2×90當(dāng)x=110時，2×110=220，220>210驗證：填寫表格：x801001051101202x160200210220240是否成立否否否是是探究3結(jié)論：使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解（如x=所有解的集合叫解集（x>105）

x=105是解嗎？為什么？（答：不是，因為2如何表示解集？（答：用不等式x>105強(qiáng)調(diào)：解集x>105(五)典例分析例1用不等式表示并求解集：某商品原價p元，打折后價格不高于80元，且高于成本價50元。解：不等關(guān)系：折后價大于50元且不超過80元設(shè)折后價為k元，則50解集表示為：k的取值范圍是大于50且小于等于80注意：用"50<(六)鞏固練習(xí)基礎(chǔ)題：下列哪些是x+3>6的解？

表示題：寫出下列解集：

(1)x≥?1（解集：x≥?1）

(2)y應(yīng)用題：某考試滿分100分，合格線為60分。設(shè)成績?yōu)閟，用不等式表示合格條件，并寫出3個解。（答案：s≥60；解如設(shè)計意圖

分層練習(xí)覆蓋核心知識點?；A(chǔ)題強(qiáng)化解的概念；表示題鞏固解集的表示；應(yīng)用題回歸生活場景，提升建模能力（目標(biāo)3、4）。(七)歸納總結(jié)核心概念定義表示方法不等式用不等號連接的式子2x不等式的解使不等式成立的未知數(shù)的值x解集所有解組成的集合x解集表示用不等式表示（注意是否包含等號）a(八)感受中考(2023·北京)若a>b，則下列不等式成立的是（）

A.a?2<b?2

B.?3a>?3b

(2024·浙江改編)不等式2x?1≤5的解集是（）

A.x≤2

B.x≤3

C.x≥3

(2022·江蘇)某校圖書館規(guī)定：學(xué)生一次借書不超過5本。設(shè)借書數(shù)量為n，用不等式表示：__________。

答案：n(2023·廣東)已知不等式x+4>7的解都是不等式x?m>0的解，則m的取值范圍是__________。

答案：m≤3

解析：x+4>7的解集是x>3，設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。(九)小結(jié)梳理知識點關(guān)聯(lián)點易錯點不等式定義對比方程：等式vs不等關(guān)系忽略方向（如>與<）解與解集有限解vs無限解集誤將臨界值納入解集解集表示用不等式表示混淆包含與不包含（等號）實際應(yīng)用建模從語言描述到符號轉(zhuǎn)化變量選擇錯誤或漏解(十)布置作業(yè)必做題教材習(xí)題11.1第1題（列不等式）教材習(xí)題11.1第3題（判斷解）選做題研究性學(xué)習(xí)：某奶