2024年中考三模 模擬卷 數學（南通卷）（考試版A3）VIP

2024年中考第三次模擬考試（南通卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．分式有意義，則的取值范圍是（

）A．全體實數 B． C． D．2．下列各式中，計算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，在數軸上A、B兩點分別對應數軸a、b，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．4．某校為落實“雙減”政策，每周星期三下午開展“”活動，為學生全面發(fā)展搭建平臺．小田在素描課堂上觀察一幾何體的主視圖如圖所示，若，則的度數為（

）A． B． C． D．5．赫米納爾·丹德林是一位著名的法國數學家．他在圓錐與圓的切線等研究上取得了巨大的成果，并且舉世聞名的丹德林雙球（如圖）就以他的名字命名．在雙球中，一個球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行．利用這個模型，丹德林證明了平面截圓錐的截面為橢圓．若圖中所示為該模型的正面，且該模型不具有透光性，則丹德林雙球的正視圖為（

）A．

B．

C．

D．

6．在某次綜合與實踐活動中，小華同學了解到鞋號（碼）與腳長（毫米）的對應關系如下表：鞋號（碼）…3334353637…腳長（毫米）……若小華的腳長為259毫米，則他的鞋號（碼）是（

）A．39 B．40 C．41 D．427．已知，是一元二次方程的兩個根，則的值等于（

）A．8 B．9 C．10 D．與的值有關8．如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，使；分別以為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；作射線交于點．在上找一點，使得，若，則的度數為（）A． B． C． D．無法確定9．如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線交于點，交于點．設，則關于的函數圖像大致為（

）A．B．C．D．10．已知非負數，，滿足，，設的最大值為，最小值為，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每題4分，共30分）11．因式分解：．12．劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約光年，它們之間被大量氫氣和暗物質紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”．其中數字用科學記數法表示為．13．某商場購進一款年貨大禮包，經調研發(fā)現，當該款大禮包每盒的售價為45元時，每天可售出100盒．每盒的售價每降低1元，每天的銷量增加10盒．要使該款大禮包每天的銷售額達到6000元，每盒的售價應降低多少元？若設該款大禮包每盒降價x元，則可列方程為．14．如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，過點作軸于點，連接．若的面積為，則的值為．15．如圖，某中學數學活動小組在學習了“利用三角函數測高”后，選定測量小河對岸一幢建筑物的高度，他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂端B的仰角為，且D離地面的高度．坡底，然后在A處測得建筑物頂端B的仰角是，點E，A，C在同一水平線上，則建筑物的高為（結果用含有根號的式子表示）16．如圖，已知，在矩形中，，分別以所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，F是邊上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數（）的圖象與邊交于點E，將沿對折后，C點恰好落在上的點D處，則k的值為．17．如圖，矩形中，已知為邊上一動點，將沿邊翻折到．點與點重合．連接．則的最小值為．18．如圖，，，點是線段上一個動點，連接，將線段沿直線進行翻折，點落在點處，連接，以為斜邊在直線的左側或者下方構造等腰直角三角形，則點從運動到的過程中，線段的最小值是，當從點運動到點時，點的運動總路徑長是．三、解答題（本大題共8個小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（12分）計算：(1)不等式組的解集；(2)計算：．20．（10分）隨著社會經濟發(fā)展和物質消費水平的大幅度提高，我國每年垃圾產生量迅速增長，為了倡導綠色社區(qū)，做好垃圾分類工作，某社區(qū)成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式對轄區(qū)內四個小區(qū)進行抽查，并且每個小區(qū)不重復檢查．(1)若由甲組對四個小區(qū)進行抽查，則抽到B小區(qū)的概率是________；(2)若甲、乙兩組同時抽查，請用畫樹狀圖法或列表法求出甲組抽到C小區(qū)，同時乙組抽到D小區(qū)的概率．21．（10分）近期教育部表示“雙減”依然是今年工作中的“重中之重”，作為“雙減”政策落地后第二個學期，不少學校的作業(yè)總量已經大幅減少．依據政策要求，初中書面作業(yè)平均完成時間不超過分鐘，學生每天完成作業(yè)的時長不能超過小時．某中學自糾自查，對本校學生的作業(yè)情況進行了抽樣調查，統(tǒng)計結果如圖所示：(1)這次抽樣共調查了名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)計算扇形統(tǒng)計圖中表示作業(yè)時長為小時對應的扇形圓心角度數為；(3)若該中學共有學生人，請據此估計該校學生的作業(yè)時間不少于小時的學生人數；(4)通過本次調查，你認為該學校作業(yè)布置是否滿足教育部的“雙減”政策要求？請說明理由．22．（10分）如圖，是的外接圓，為的直徑，點為弧中點，連接，作的平分線交于點，連接．(1)求證：；(2)若過C點的切線與的延長線交于點F，已知，求弧、線段圍成的陰影部分面積．23．（10分）問題情境：如圖①，一只螞蟻在一個長為，寬為的長方形地毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側棱平行且等于寬，木塊從正面看是一個邊長為的等邊三角形，求一只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程．(1)數學抽象：將螞蟻爬行過的木塊的側面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”，請在圖②中用虛線補全木塊的側面展開圖，并用實線連接；(2)線段的長即螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程，依據是_________；(3)問題解決：求出這只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程．24．（12分）如圖是一個東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向為軸，西側的坡底為原點建立平面直角坐標系，山坡近似滿足函數解析式，無人機從西側距坡底為10米處的點起飛，沿山坡由西向東飛行，飛行軌跡可以近似滿足拋物線．當無人機飛越坡底上空時（即點），與地面的距離為20米．(1)求無人機飛行軌跡的函數解析式；(2)當無人機飛行的水平距離距起點為30米時，求無人機與山坡的豎直距離；(3)由于山坡上有障礙物，無人機不能離山坡過近．當無人機與山坡的豎直距離大于9米時，無人機飛行才是安全的，請判斷無人機此次飛行是否安全，并說明理由．25．（13分）問題情境：數學活動課上，王老師給同學們每人發(fā)了一張矩形紙片探究折疊的性質在矩形的邊上取一點，將沿翻折，使點恰好落在邊上點處．實踐探究：（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖2，當，且時，求的長；問題解決：（3）如圖3，延長，與的角平分線交于點，交于點，當時，求的值．26．（13分）對某一個函數給出如下定義：如果函數的自變量與函數值滿足：當時，（為實數，且，我們稱這個函數在上是“民主