2024年中考三模 模擬卷 數(shù)學(xué)（天津卷）（全解全析）VIP

2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．計(jì)算-3×-A．-103 B．19 C．1【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，熟知有理數(shù)的乘法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：-3故選：C．2．如圖所示，該幾何體的俯視圖為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了幾何體的三視圖，結(jié)合俯視圖是從上面往下面看到的，據(jù)此即可作答．【詳解】解：結(jié)合幾何體的特征，俯視圖是長(zhǎng)方形且中間是有一條實(shí)線，即是俯視圖為，故選：B3．估計(jì)215-1A．4與5 B．5與6 C．6與7 D．7與8【答案】C【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．先估算215的范圍，然后再確定2【詳解】解：∵215=∴7<215∴6<215故選C．4．2024年李強(qiáng)總理政府工作報(bào)告指出，今年發(fā)展的主要預(yù)期目標(biāo)是：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)5%左右；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬(wàn)人以上．將數(shù)據(jù)“1200萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．12×103 B．1.2×107 C．【答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式：“a×10n，其中1≤a【詳解】解：1200萬(wàn)=1.2×故選B．5．隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)新能源汽車(chē)發(fā)展迅猛．下列新能源汽車(chē)品牌圖標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：B．6．tan60°-A．12 B．22 C．-3【答案】C【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的加法等知識(shí)點(diǎn)，牢記常見(jiàn)的特殊角的三角函數(shù)值成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．【詳解】解：tan6故選：C．7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+1a-1 B．1a-【答案】D【分析】本題考查異分母的分式的減法，掌握分式加減法的法則是解題的關(guān)鍵．先分解因式并約分，再加減即可．【詳解】===故選：D．8．已知點(diǎn)A-1,y1，B2,y2，C3,y3都在反比例函數(shù)A．y1<y2<y3 B．【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵k<0∴反比例函數(shù)y=∴在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而增大，∵2<3，點(diǎn)B2,y2∴0>y∵點(diǎn)A-∴y1∴y2故選：D．9．已知m，n是方程x2+2x-5=0A．12 B．10 C．8 D．2【答案】C【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的定義，根據(jù)解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2，mn【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2∴m+n=-2，mn∴m2∴m=5=5=5=5+5=8；故選：C．10．如圖，在∠MON中，OM①分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)②作射線OP．若C為OP上的一點(diǎn)，點(diǎn)A，D位于ON上，且OA=22，∠MON=45°，則A．4 B．2 C．6 D．2【答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，確定AC+作點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'，連接D'M交OP于點(diǎn)C，推出AC+CD=AC+CD'≥A【詳解】解：作點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'，連接D'M交OP∵點(diǎn)D和點(diǎn)D'關(guān)于OP∴CD=∴AC+當(dāng)A、C、D'三點(diǎn)共線，且AD'∵AD'⊥∴AD∴AC+CD最小值為故選：B．11．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=9，BD=8．則下列四個(gè)結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】C【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BD=BE，∠DBE=60°，即可判斷③；證明△CBD≌△ABESAS，得出【詳解】解∶∵將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△∴BD=BE，∴△BDE是等邊三角形，故③∵△ABC∴BC=BA，∴∠CBD又BD=∴△CBD∴∠C=∠BAE∴AE∥BC，故∵△ABC、△BDE是等邊三角形，BC=9∴AC=BC=9，∴△AED的周長(zhǎng)是AE+AD∵∠BDC>∠∴∠BDC故②不正確，故選：C．12．如圖，某勞動(dòng)小組借助一個(gè)直角墻角圍成一個(gè)矩形勞動(dòng)基地ABCD，墻角兩邊DC和DA足夠長(zhǎng)，用總長(zhǎng)28m的籬笆圍成另外兩邊AB和BC①當(dāng)AB的長(zhǎng)是10m時(shí)，勞動(dòng)基地ABCD的面積是180②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足勞動(dòng)基地ABCD的面積為192m③點(diǎn)P處有一棵樹(shù)（樹(shù)的粗細(xì)忽略不計(jì)），它到墻DC的距離是12m，到墻DA的距離是8m，如果這棵樹(shù)需在勞動(dòng)基地內(nèi)部（包括邊界），那么勞動(dòng)基地面積的最大值是196m其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，①求出BC的長(zhǎng)，可直接計(jì)算面積；②設(shè)AB的長(zhǎng)是xm時(shí)，則BC=28-xm，根據(jù)題意列方程求解即可；③設(shè)AB的長(zhǎng)是xm，ABCD的面積為ym【詳解】解：①當(dāng)AB的長(zhǎng)是10m時(shí)，BC勞動(dòng)基地ABCD的面積是10×②設(shè)AB的長(zhǎng)是xm時(shí)，則BC=若ABCD的面積為192m則x或x=16，說(shuō)法正確；③設(shè)AB的長(zhǎng)是xm，ABCD的面積為y由題意可得x≥解得：8≤∵y=當(dāng)x<14時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，面積有最大值196m2∵x=8時(shí)，面積為160m2，x∴面積的最小值為160m綜上，3個(gè)說(shuō)法都正確，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)x,y，那么點(diǎn)P落在直線y=【答案】5【分析】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，一次函數(shù)的性質(zhì)，注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)P落在直線y=【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：故所有等可能結(jié)果為1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,共36種等可能結(jié)果．當(dāng)x=1時(shí)，y當(dāng)時(shí)，y=-當(dāng)x=3時(shí)，y當(dāng)x=4時(shí)，，當(dāng)x=5時(shí)，y當(dāng)x=6時(shí)，y故有1,5，2,4，3,3，4,2，5,1滿足在直線y=-x∴點(diǎn)P落在直線y=-x+6故答案為：53614．計(jì)算．【答案】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則．【詳解】解：原式；故答案為：．15．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】5【分析】本題考查了二次根式的乘法．積的乘方的逆運(yùn)算，平方差公式．熟練掌握二次根式的乘法．積的乘方的逆運(yùn)算，平方差公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)5-【詳解】解：5-故答案為：5+216．把直線y=-2x+3向左平移4個(gè)單位后，再上平移5個(gè)單位得到直線l【答案】y【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的幾何變換，掌握直線平移變換的規(guī)律“對(duì)直線而言：上下移動(dòng)，上加下減；左右移動(dòng)，左加右減”是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移法則解答即可．【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的平移法則可知：將直線y=-2x+3向左平移4個(gè)單位后，再上平移5個(gè)單位得到直線l的解析式為：y故答案為：y=17．如圖，四邊形ABCD與CEFG均為矩形，如圖放置，使得G，D，C共線，B，C，E共線，取AD中點(diǎn)M，連接，GM交于點(diǎn)H，若，CD=CE=2，則AH=【答案】10【分析】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等．延長(zhǎng)AD交EF于點(diǎn)N，先證四邊形為矩形得，，然后在Rt△AFN中由勾股定理求出AF=210，再證△GFH和△MAH全等得，進(jìn)而可求出【詳解】解：延長(zhǎng)AD交EF于點(diǎn)N，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，，CD=CE=2∴∠ADC=∠CGF∴∠GDN=∴四邊形為矩形，，，在Rt△AFN中，，，由勾股定理得：，，∴FG⊥CG∴AD∥，又是AD的中點(diǎn)，∴，，在△GFH和△∠GFH∴△∴FH．故答案為：10．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）若點(diǎn)D在圓上，在BC上有一點(diǎn)P，滿足BP=請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】圖見(jiàn)解析；連接BD與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)F，取AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，連接FE并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)P．則點(diǎn)P即為所求．【分析】（1）由勾股定理即可求得線段AB的長(zhǎng)；（2）連接BD與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)F，取AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，連接FE并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)P．則點(diǎn)P即為所求．分別證明△BEG≌△AEF及△AEG≌△【詳解】（1）、解：由勾股定理得：AB=故答案為：；（2）解：連接BD與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)F，取AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，連接FE并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)P．則點(diǎn)P即為所求．∵△AEH∴AEAB∴；∵BG∥∴∠GBE∵∠BEG∴△BEG∴GE=∵∠AEG∴△AEG∴∠EAG∴AP∥∴AD=【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，無(wú)刻度直尺作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，夾在兩平行弦間的弧長(zhǎng)相等等知識(shí)．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：(1)解不等式①，得__________，(2)解不等式②，得__________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(4)原不等式組的解集為_(kāi)_________．【答案】(1)(2)(3)見(jiàn)解析(4)【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并，最后化系數(shù)為1，即可求解；（2）先去分母，再移項(xiàng)合并，最后化系數(shù)為1，即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）得出的解集，畫(huà)出數(shù)軸即可；（4）根據(jù)數(shù)軸，寫(xiě)出不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：，，，；故答案為：；（2）解：，，；故答案：；（3）解：數(shù)軸如圖所示：

（4）解：由數(shù)軸可知：原不等式組的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．20．（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作得分（滿分為10分），根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如圖的統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2）．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)____，在圖（2）中，“①”的描述應(yīng)為“7分”，其中m的值為_(kāi)_____；(2)求抽取的學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)若該校九年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)該校理化生實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生有多少人？【答案】(1)(2)平均數(shù)為分，眾數(shù)是9分，中位數(shù)為8分(3)估計(jì)該校理化生實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生有人【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可求出抽查學(xué)生人數(shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖即可求出m的值；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可求出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的原則即可求解．【詳解】（1）解：本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為（人），，即；故答案為：40，15；（2）解：平均數(shù)為：（分），由圖表得知，眾數(shù)是9分．名同學(xué)，中位數(shù)為從小到大排名第和第名同學(xué)的平均數(shù)，由圖表得知，排名后第和第名同學(xué)得分均為8分，因此，中位數(shù)為8分；（3）解：根據(jù)題意得：（人），答：估計(jì)該校理化生實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生有人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)．掌握各統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵．21．（10分）已知，是的直徑，且，E為上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)F．(1)如圖①，若E為的中點(diǎn)，連接，求和的大小；(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)E作的切線，分別與，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，H，若的半徑為6，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)，(2)【分析】本題主要考查圓周角的性質(zhì)、勾股定理及切線的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角的相關(guān)性質(zhì)及切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，則有，然后根據(jù)圓周角定理可進(jìn)行求解；（2）連接，由題意易得，則有，然后可得，進(jìn)而根據(jù)勾股定可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：∵E為的中點(diǎn)，，，又∵，∴．∴，∵是的直徑，∴，；（2）解：連接，∵是的切線，∴，即．，又，得，∵，得，∴．∴．在中，，，∴．在中，，．22．（10分）如圖，小文騎自行車(chē)從家出發(fā)沿正北方向行駛到岔路口后，沿北偏西方向再行駛到達(dá)綜合實(shí)踐活動(dòng)基地，參加完活動(dòng)后，沿路線到達(dá)爺爺家．已知小文爺爺家在小文家的北偏西方向上，在岔路口的北偏西方向上，且點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）(1)求小文爺爺家到小文家的距離；(2)求綜合實(shí)踐活動(dòng)基地到小文爺爺家的距離．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)余弦的定義求出，根據(jù)正弦的定義求出，根據(jù)正切的定義求出，進(jìn)而求出；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)余弦的定義求出，根據(jù)正弦的定義求出，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則．由題意，得，，．．在中，，．在中，．．答：小文爺爺家到小文家的距離為．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則．∵，，．．由題意，得，，．．在中，，．．．答：綜合實(shí)踐活動(dòng)基地到小文爺爺家的距離為．23．（10分）小江和小北兩人相約爬山鍛煉身體，山頂距出發(fā)地路程為600米．小江爬到半山腰休息了5分鐘，然后加速繼續(xù)往上爬．小北因有事耽擱，出發(fā)晚了8分鐘，為追趕小江，小北開(kāi)始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰體力不支，于是減速爬到山頂．兩人距出發(fā)地路程y（米）與小江登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（注：小江，小北每一段的爬行均視為勻速）．(1)小江休息前登山的速度為_(kāi)_____米/分鐘，小北減速后登山的速度為_(kāi)_____米/分鐘．(2)求a的值．(3)若小江不想晚于小北到達(dá)山頂，則他加速后的速度至少要比原來(lái)提高多少米/分鐘？【答案】(1)10，12(2)(3)小江加速后的速度至少要比原來(lái)提高米分鐘．【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）由圖象可以直接求出小江休息前的速度；先求出小北減速前的速度，再求出他到達(dá)半山腰所用時(shí)間，再用路程除以時(shí)間求出他減速之后的速度；（2）由兩人的路程相等列方程，解方程即可；（3）先求出小江到達(dá)山頂最多所用時(shí)間，再求出加速后的最小速度即可．【詳解】（1）解：小江休息前登山的速度為（米分），小北開(kāi)始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，小北減速前的速度為20米分，小北到達(dá)半山腰所用時(shí)間為：（分，小北減速后登山的速度為（米分），故答案為：10，12；（2）解：根據(jù)題意得：，解得；（3）解：若小江不想晚于小北到達(dá)山頂，則他加速后到達(dá)山頂所需時(shí)間最多為（分鐘），小江的速度至少為（米分），（米分），小江加速后的速度至少要比原來(lái)提高米分鐘．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸上，，的長(zhǎng)是一元二次方程的根，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交對(duì)角線于點(diǎn)D，直線分別交x軸和y軸于點(diǎn)E和點(diǎn)F，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式：(2)求點(diǎn)N到直線的距離h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；(3)點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M．使得以為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是矩形．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)是或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于，解方程可得，然后解直角三角形求出、和的長(zhǎng)，得到點(diǎn)、的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）先求出，可得為的中點(diǎn)，利用勾股定理可得，再證得是等邊三角形，可得，然后分情況討論∶當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，分別解直角三角形即可求得答案；（3）分情況討論∶①當(dāng)是矩形的邊時(shí)，則，過(guò)點(diǎn)作于，首先求出，然后解直角三角形求出和，再利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)是矩形的對(duì)角線時(shí)，則，過(guò)點(diǎn)作于，證明，可得然后解直角三角形求出，再利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：方程，解得∶，四邊形是是形，，，，，過(guò)點(diǎn)作于，如圖1，，，，，設(shè)直線的解析式為，代入得∶解得∶，直線的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為的中點(diǎn)，在中，是等邊三角形．當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，如圖2，則當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，如圖3，則，，綜上所述，點(diǎn)到直線的距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為（3）存在，分情況討論∶①如圖4，當(dāng)是矩形的邊時(shí)，則，過(guò)點(diǎn)作于，，即點(diǎn)為與的交點(diǎn)，，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，，；②如圖5，當(dāng)是矩形的對(duì)角線時(shí)，則，過(guò)點(diǎn)作于，，是等邊三角形，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)是()或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，待定系數(shù)法的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，作出合適的輔助線，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，在平面直角