數(shù)學(xué)建模-截?cái)嗲懈畹膬?yōu)化設(shè)計(jì)

工業(yè)中截?cái)嗲懈畹膬?yōu)化設(shè)計(jì)一摘要本文討論了加工業(yè)中截?cái)嗲懈畹膬?yōu)化排序策略我們對(duì)于不同的切割方式總數(shù)用窮舉法得到720種所可行解及其費(fèi)用并對(duì)于原問(wèn)題建立了決策并對(duì)所給出的算法進(jìn)行了分析和檢驗(yàn)當(dāng)e=0時(shí)我歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)法則,從而提出了將面間距統(tǒng)一成判斷權(quán)重來(lái)作為排序準(zhǔn)則的算法,同時(shí)證明了e=0的情況下根據(jù)這種最優(yōu)準(zhǔn)則能夠?qū)崿F(xiàn)題目所要求的優(yōu)化目標(biāo)2.對(duì)于e10時(shí)我們提出了實(shí)用準(zhǔn)則最后我結(jié)合實(shí)際問(wèn)題將本問(wèn)題進(jìn)行了拓展討論了當(dāng)最終產(chǎn)品(成品)在毛坯(待加工長(zhǎng)方體)中位置不預(yù)定時(shí)應(yīng)如何實(shí)施加工方案以達(dá)到節(jié)省費(fèi)用和節(jié)約資源的目的,使我們的方案適用于更為廣闊的領(lǐng)域二問(wèn)題的重述、在工業(yè)生產(chǎn)中，常需要采取將物理一分為二的截?cái)嗲懈罘绞綇囊粔K長(zhǎng)方體材料中切出一個(gè)小長(zhǎng)方體，其加工費(fèi)用取決于水平切割和垂直切割的截面面積，以及調(diào)整刀具時(shí)的額外費(fèi)用。對(duì)本題所給出的問(wèn)題我們首先面臨的對(duì)加工次序的排序策略然后我們考慮當(dāng)毛坯和產(chǎn)品位置不預(yù)定的時(shí)候如何采取策略以達(dá)到我們的優(yōu)化目的問(wèn)題：1>需考慮的不同切割方式的總數(shù)。2>給出上述問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和求解方法。3>試對(duì)某部門用的如下準(zhǔn)則做出評(píng)價(jià)，每次選擇一個(gè)加工費(fèi)用最少的切割面進(jìn)行切割。4>對(duì)于e=0的情況有無(wú)簡(jiǎn)明的優(yōu)化準(zhǔn)則。5>用以下實(shí)例驗(yàn)證你的方法：待加工長(zhǎng)方體和成品長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為10，14.5,19和3,2,4,兩者左側(cè)面，正面，底面之間的距離分別為6,7,5(單位為厘米，垂直切割費(fèi)用為每平方厘米1元，r和e的數(shù)據(jù)有4組：1)r=1,e=0;2)r=1.5,e=0;3)r=8,e=0;4)r=1.5,2￡e￡15;三模型的假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明1切割刀具為兩個(gè)一個(gè)水平放置一個(gè)為垂直放置2目標(biāo)長(zhǎng)方體所在位置不與毛坯任一表面重合3水平方向只需平行移動(dòng)水平刀具垂直方向只平行移動(dòng)或調(diào)整后再平行移動(dòng)刀具因此調(diào)整費(fèi)用e是否付出僅取決于先后兩次垂直切割是否平行而不記是否穿插著水平切割4毛坯與工作臺(tái)接觸的底面是事先指定的5毛壞、成品均為長(zhǎng)方體，且這兩個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)應(yīng)面是平行的，如下圖a,b,c毛坯的長(zhǎng)寬高單位厘米aa,bb,cc最終產(chǎn)品的長(zhǎng)寬高單位厘米毛坯的左表面右表面前表面后表面上表面下表面最終產(chǎn)品的左表面右表面前表面后表面上表面下表面(有時(shí)我們?yōu)榱藬⑹鰡?wèn)題的方便將其依次記為5,6,3,4,1,2)dj最終產(chǎn)品與毛坯的對(duì)應(yīng)表面的距離j=1,2,，，，6r水平切割單位面積費(fèi)用與垂直切割單位面積費(fèi)用之比e調(diào)整一次垂直刀具的額外費(fèi)用p垂直切割單位面積費(fèi)用ti加工過(guò)程中的第i刀切割第ti個(gè)面wi第i次切割的切割費(fèi)用單位元vi第i次切割被切割掉部分的體積單位立方厘米si第i次切割時(shí)切割面積分別表示在切割第側(cè)面時(shí)的費(fèi)率，依題意：其它變量如果出現(xiàn)則在使用時(shí)另行說(shuō)明四模型的建立(2,3,4,5,6)(3,4,5,6)(4,5,6)(5,6)(6)(1,3,4,5,6)(2,4,5,6)(3,5,6)(4,6)(5)(1,2,4,5,6)(2,3,5,6)(3,4,6)(4,5)(4)(1,2,3,4,5,6,)(1,2,3,5,6)(2,3,4,6)(3,4,5)(3)(1,2,3,4,6)(2,3,4,5)(2)(1,2,3,4,5)(1,2,3,4)(1,2,3)(1,2)(1)e=3448.5e=3.5449.5e=4450.5e=4.5451.5e=5452.5e=5.5453.5e=6454.5e=6.5455.5e=7456.5e=7.5457.5e=8458.5e=8.5459.5e=9460.5e=9.5461.5e=10462.5e=10.5463.5e=11464.5e=11.5465.5e=12466.5e=12.5467.5e=13468.5e=13.5469.5e=14470.5e=14.5471.5e=15472.5其中1,2,3,4,5,6，代表切割的面如下圖：623541由此可見(jiàn)對(duì)于不同的e值，會(huì)有不同的最優(yōu)切割方式，當(dāng)e大于2.5卻只有唯一的最優(yōu)切割方式。下圖為e取不同值時(shí)最少切割費(fèi)用的圖像畫出最可能是最優(yōu)切割方式的三種切割方式切割費(fèi)用隨e的取值而變化的圖像：可知當(dāng)e等于2.5時(shí)為突變拐點(diǎn)綜上對(duì)于e不同取值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)方案為e的取值最優(yōu)切割方式2≤e<2.5e=2.52.5<e≤15對(duì)此我們可以提出一個(gè)很實(shí)用的準(zhǔn)則：當(dāng)e較小時(shí)，換刀的費(fèi)用很小，對(duì)于切割方式可以不考慮換刀的影響，選擇單純切割費(fèi)用最少的方式即可；當(dāng)e’較大時(shí)，則必須主要考慮換刀的次數(shù)，在單純切割費(fèi)用盡量小的前提下，盡量選擇換刀次數(shù)少的切割方式。六結(jié)果分析及討論由以上的計(jì)算與分析可知，r以及e是在毛坯與成品要求已固定情況下影響費(fèi)用和切割方式的重要因素，當(dāng)e=0時(shí)，根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則，可以找到最優(yōu)的切割方式，當(dāng)e不等于零時(shí)，可以根據(jù)實(shí)用的準(zhǔn)