高三年級試題及答案

高三年級試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.復數(shù)\(z=1+2i\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）A.\(1-2i\)B.\(-1+2i\)C.\(-1-2i\)D.\(2+i\)3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.若\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(x,1)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)6.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)9.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定10.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.已知向量\(\overrightarrow{m}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{n}=(x,4)\)，若\(\overrightarrow{m}\parallel\overrightarrow{n}\)，則\(x\)的值可能為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(4\)D.\(-4\)4.關于直線與平面，以下說法正確的是（）A.若一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線與這個平面垂直B.若一條直線與一個平面平行，則該直線與平面內(nèi)所有直線平行C.若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行D.若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直5.以下屬于等比數(shù)列的通項公式的是（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(a_n^2=a_{n-1}\cdota_{n+1}\)（\(n\geq2\)）6.對于函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對稱C.圖象關于點\((\frac{\pi}{12},0)\)對稱D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上單調(diào)遞增7.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)），以下哪些量能確定橢圓的形狀和大小（）A.\(a\)B.\(b\)C.\(c\)（半焦距）D.離心率\(e\)8.以下哪些是基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a>0\)，\(b>0\)）成立的條件（）A.\(a\)，\(b\)為正實數(shù)B.當且僅當\(a=b\)時取等號C.\(a\)，\(b\)為實數(shù)D.\(a\)，\(b\)可以為\(0\)9.設函數(shù)\(f(x)\)的導數(shù)為\(f^\prime(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f^\prime(x)>0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增B.若\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)>0\)在\((a,b)\)上恒成立C.\(f^\prime(x_0)=0\)是\(f(x)\)在\(x=x_0\)處取得極值的必要不充分條件D.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處取得極值，則\(f^\prime(x_0)=0\)10.以下哪些是雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的性質(zhì)（）A.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)B.離心率\(e>1\)C.實軸長為\(2a\)D.虛軸長為\(2b\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率是\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）7.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的準線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）9.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）10.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(0<e<1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：先求公差\(d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(9=1+4d\)，解得\(d=2\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：因為兩直線平行，斜率相等，已知直線斜率為\(2\)，設所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.求函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的極值。答案：\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)，令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。\(x<0\)時，\(f^\prime(x)>0\)；\(0<x<2\)時，\(f^\prime(x)<0\)；\(x>2\)時，\(f^\prime(x)>0\)。所以極大值\(f(0)=1\)，極小值\(f(2)=-3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關系有哪些判斷方法？答案：可聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消去一個變量得一元方程。根據(jù)判別式判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離；也可從幾何性質(zhì)，如圓心到直線距離與半徑關系判斷直線與圓位置關系等。2.如何提高數(shù)列題的解題能力？答案：要牢記等差、等比數(shù)列的通項公式、求和公式等基本概念。多做不同類型題目，總結(jié)解題方法，如錯位相減法、裂項相消