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文檔簡介

2024屆湖北省鄂州鄂城區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學身高(單位:厘米)如下:甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是()A.甲組同學身高的眾數(shù)是160B.乙組同學身高的中位數(shù)是161C.甲組同學身高的平均數(shù)是161D.兩組相比,乙組同學身高的方差大2.如圖,A、B為⊙O上兩點,D為弧AB的中點,C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,則的值為()A.3 B. C. D.3.如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則的值為()A.1 B. C.-1 D.+14.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為()A. B. C. D.15.第四屆濟南國際旅游節(jié)期間,全市共接待游客686000人次.將686000用科學記數(shù)法表示為()A.686×104B.68.6×105C.6.86×106D.6.86×1056.一次函數(shù)與的圖象如圖所示,給出下列結論:①;②;③當時,.其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個7.如圖,正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E,則陰影部分面積為()A.π B.π C.6﹣π D.2﹣π8.如圖,在平面直角坐標系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點P1,以B為對稱中心作點P1的對稱點P2,以C為對稱中心作點P2的對稱點P3,以D為對稱中心作點P3的對稱點P4,…,重復操作依次得到點P1,P2,…,則點P2010的坐標是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)9.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球,它們除顏色外都相同,隨機從中摸出一個球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是()A. B. C. D.10.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地,甲車以a千米/時的速度勻速行駛,途中出現(xiàn)故障后停車維修,修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛;乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地,比甲車早30分鐘到達.到達B地后,乙車按原速度返回A地,甲車以2a千米/時的速度返回A地.設甲、乙兩車與A地相距s(千米),甲車離開A地的時間為t(小時),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法:①a=40;②甲車維修所用時間為1小時;③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25;④當t=3時,兩車相距40千米,其中不正確的個數(shù)為()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個11.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中,統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結果的試驗最有可能的是()A.在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”B.從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結果是“正面朝上”D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點數(shù)是612.如圖,已知△ABC的三個頂點均在格點上,則cosA的值為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.14.如圖,直線y1=mx經(jīng)過P(2,1)和Q(-4,-2)兩點,且與直線y2=kx+b交于點P,則不等式kx+b>mx>-2的解集為_________________.15.不等式>4﹣x的解集為_____.16.三人中有兩人性別相同的概率是_____________.17.寫出一個比大且比小的有理數(shù):______.18.分解因式:_______三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū),在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600米到達B處,測得C在點B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿過原始森林保護區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):≈1.732)(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工程需要多少天?20.(6分)某數(shù)學興趣小組為測量如圖(①所示的一段古城墻的高度,設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示,點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知AB⊥BD、CD⊥BD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度(平面鏡的原度忽略不計):請你設計一個測量這段古城墻高度的方案.要求:①面出示意圖(不要求寫畫法);②寫出方案,給出簡要的計算過程:③給出的方案不能用到圖②的方法.21.(6分)已知拋物線y=ax2﹣bx.若此拋物線與直線y=x只有一個公共點,且向右平移1個單位長度后,剛好過點(3,1).①求此拋物線的解析式;②以y軸上的點P(1,n)為中心,作該拋物線關于點P對稱的拋物線y',若這兩條拋物線有公共點,求n的取值范圍;若a>1,將此拋物線向上平移c個單位(c>1),當x=c時,y=1;當1<x<c時,y>1.試比較ac與1的大小,并說明理由.22.(8分)如圖,沿AC方向開山修路.為了加快施工進度,要在小山的另一邊同時施工,從AC上的一點B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A,C,E三點在一直線上(取1.732,結果取整數(shù))?23.(8分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點.求反比例函數(shù)的表達式在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標求△PAB的面積.24.(10分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,且B點的坐標為(3,0),經(jīng)過A點的直線交拋物線于點D(2,3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式;過x軸上的點E(a,0)作直線EF∥AD,交拋物線于點F,是否存在實數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請說明理由.25.(10分)某校為美化校園,計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應安排甲隊工作多少天?26.(12分)計算:(-1)-1-++|1-3|27.(12分)我校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個,比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果,以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)在統(tǒng)計表中,m=,n=,并補全條形統(tǒng)計圖.(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是.(3)有三位評委老師,每位老師在E組學生完成學校比賽后,出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結果.學校規(guī)定:每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽,請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得.【詳解】A.甲組同學身高的眾數(shù)是160,此選項正確;B.乙組同學身高的中位數(shù)是161,此選項正確;C.甲組同學身高的平均數(shù)是161,此選項正確;D.甲組的方差為,乙組的方差為,甲組的方差大,此選項錯誤.故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差,掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計算公式是解題的關鍵.2、C【解析】

連接D為弧AB的中點,根據(jù)弧,弦的關系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設則即可求出的值.【詳解】如圖:連接D為弧AB的中點,根據(jù)弧,弦的關系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設則故選C.【點睛】考查弧,弦之間的關系,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強,關鍵是構造全等三角形.3、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結合S△ADE=S四邊形BCED,可得出,結合BD=AB﹣AD即可求出的值.【詳解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四邊形BCED,S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED,∴,∴,故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.4、C【解析】

延長BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD-C′D計算即可得解.【詳解】解:延長BC′交AB′于D,連接BB',如圖,在Rt△AC′B′中,AB′=AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=AB=1,∵BD為等邊三角形△ABB′的高,∴BD=AB′=,∴BC′=BD-C′D=-1.故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60°得到△ABB′是等邊三角形是解本題的關鍵.5、D【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù))可得:686000=6.86×105,

故選:D.6、B【解析】

仔細觀察圖象,①k的正負看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b與y軸的交點坐標;③看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標;④以兩條直線的交點為分界,哪個函數(shù)圖象在上面,則哪個函數(shù)值大.【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢,

∴k<0正確;

②∵y2=x+a,與y軸的交點在負半軸上,

∴a<0,故②錯誤;

③當x<3時,y1>y2錯誤;

故正確的判斷是①.

故選B.【點睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應用.正確理解一次函數(shù)的解析式:y=kx+b(k≠0)y隨x的變化趨勢:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.7、C【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線,可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積.【詳解】由題意可得,BC=CD=4,∠DCB=90°,連接OE,則OE=BC,∴OE∥DC,∴∠EOB=∠DCB=90°,∴陰影部分面積為:==6-π,故選C.【點睛】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì),解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結合的思想解答.8、B【解析】分析:根據(jù)題意,以A為對稱中心作點P(0,1)的對稱點P1,即A是PP1的中點,結合中點坐標公式即可求得點P1的坐標;同理可求得其它各點的坐標,分析可得規(guī)律,進而可得答案.詳解:根據(jù)題意,以A為對稱中心作點P(0,1)的對稱點P1,即A是PP1的中點,又∵A的坐標是(1,1),結合中點坐標公式可得P1的坐標是(1,0);同理P1的坐標是(1,﹣1),記P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根據(jù)對稱關系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同樣可以求得,點P10的坐標為(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴點P1010的坐標是(1010,﹣1),故選:B.點睛:本題考查了對稱的性質(zhì),坐標與圖形的變化---旋轉(zhuǎn),根據(jù)條件求出前邊幾個點的坐標,得到規(guī)律是解題關鍵.9、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實驗.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有9種等可能結果,其中兩次都摸到黃球的有4種結果,∴兩次都摸到黃球的概率為,故選A.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.10、A【解析】解:①由函數(shù)圖象,得a=120÷3=40,故①正確,②由題意,得5.5﹣3﹣120÷(40×2),=2.5﹣1.5,=1.∴甲車維修的時間為1小時;故②正確,③如圖:∵甲車維修的時間是1小時,∴B(4,120).∵乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地,比甲早30分鐘到達.∴E(5,240).∴乙行駛的速度為:240÷3=80,∴乙返回的時間為:240÷80=3,∴F(8,0).設BC的解析式為y1=k1t+b1,EF的解析式為y2=k2t+b2,由圖象得,,,解得,,∴y1=80t﹣200,y2=﹣80t+640,當y1=y2時,80t﹣200=﹣80t+640,t=5.2.∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時,故弄③正確,④當t=3時,甲車行的路程為:120km,乙車行的路程為:80×(3﹣2)=80km,∴兩車相距的路程為:120﹣80=40千米,故④正確,故選A.11、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知,試驗結果在0.16附近波動,即其概率P≈0.16,計算四個選項的概率,約為0.16者即為正確答案.【詳解】根據(jù)圖中信息,某種結果出現(xiàn)的頻率約為0.16,在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16,故A選項不符合題意,從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16,故B選項不符合題意,擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16,故C選項不符合題意,擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點數(shù)是6的概率是≈0.16,故D選項符合題意,故選D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率公式是解題關鍵.12、D【解析】

過B點作BD⊥AC,如圖,由勾股定理得,AB=,AD=,cosA===,故選D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、y(x-2)2【解析】

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==,故答案為.14、-4<x<1【解析】將P(1,1)代入解析式y(tǒng)1=mx,先求出m的值為,將Q點縱坐標y=1代入解析式y(tǒng)=x,求出y1=mx的橫坐標x=-4,即可由圖直接求出不等式kx+b>mx>-1的解集為y1>y1>-1時,x的取值范圍為-4<x<1.

故答案為-4<x<1.

點睛:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,求出函數(shù)圖象的交點坐標及函數(shù)與x軸的交點坐標是解題的關鍵.15、x>1.【解析】

按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解:去分母得:x﹣1>8﹣2x,移項合并得:3x>12,解得:x>1,故答案為:x>1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.16、1【解析】分析:由題意和生活實際可知:“三個人中,至少有兩個人的性別是相同的”即可得到所求概率為1.詳解:∵三人的性別存在以下可能:(1)三人都是“男性”;(2)三人都是“女性”;(3)三人的性別是“2男1女”;(4)三人的性別是“2女1男”,∴三人中至少有兩個人的性別是相同的,∴P(三人中有二人性別相同)=1.點睛:列出本題中所有的等可能結果是解題的關鍵.17、2【解析】

直接利用接近和的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.【詳解】解:到之間可以為:2(答案不唯一),故答案為:2(答案不唯一).【點睛】此題考查無理數(shù)的估算,解題的關鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.18、【解析】=2()=.故答案為.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)不會穿過森林保護區(qū).理由見解析;(2)原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題分析:(1)要求MN是否穿過原始森林保護區(qū),也就是求C到MN的距離.要構造直角三角形,再解直角三角形;(2)根據(jù)題意列方程求解.試題解析:(1)如圖,過C作CH⊥AB于H,設CH=x,由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°則∠CAH=45°,∠CBA=30°,在RT△ACH中,AH=CH=x,在RT△HBC中,tan∠HBC=∴HB===x,∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220(米)>200(米).∴MN不會穿過森林保護區(qū).(2)設原計劃完成這項工程需要y天,則實際完成工程需要y-5根據(jù)題意得:=(1+25%)×,解得:y=25知:y=25的根.答:原計劃完成這項工程需要25天.20、(1)8m;(2)答案不唯一【解析】

(1)根據(jù)入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD,由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°,從而可證得三角形相似,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,即可求出CD的長.(2)設計成視角問題求古城墻的高度.【詳解】(1)解:由題意,得∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°,∴Rt△ABP∽Rt△CDP,∴,∴CD==8.答:該古城墻的高度為8m(2)解:答案不唯一,如:如圖,在距這段古城墻底部am的E處,用高h(m)的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為α.即可測量這段古城墻AB的高度,過點D作DCAB于點C.在Rt△ACD中,∠ACD=90°,tanα=,∴AC=αtanα,∴AB=AC+BC=αtanα+h【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應用.解題時關鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對應邊成比例列出方程,建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題.21、(1)①;②n≤1;(2)ac≤1,見解析.【解析】

(1)①△=1求解b=1,將點(3,1)代入平移后解析式,即可;②頂點為(1,)關于P(1,n)對稱點的坐標是(﹣1,2n﹣),關于點P中心對稱的新拋物線y'=(x+1)2+2n﹣=x2+x+2n,聯(lián)立方程組即可求n的范圍;(2)將點(c,1)代入y=ax2﹣bx+c得到ac﹣b+1=1,b=ac+1,當1<x<c時,y>1.≥c,b≥2ac,ac+1≥2ac,ac≥1;【詳解】解:(1)①ax2﹣bx=x,ax2﹣(b+1)x=1,△=(b+1)2=1,b=﹣1,平移后的拋物線y=a(x﹣1)2﹣b(x﹣1)過點(3,1),∴4a﹣2b=1,∴a=﹣,b=﹣1,原拋物線:y=﹣x2+x,②其頂點為(1,)關于P(1,n)對稱點的坐標是(﹣1,2n﹣),∴關于點P中心對稱的新拋物線y'=(x+1)2+2n﹣=x2+x+2n.由得:x2+2n=1有解,所以n≤1.(2)由題知:a>1,將此拋物線y=ax2﹣bx向上平移c個單位(c>1),其解析式為:y=ax2﹣bx+c過點(c,1),∴ac2﹣bc+c=1(c>1),∴ac﹣b+1=1,b=ac+1,且當x=1時,y=c,對稱軸:x=,拋物線開口向上,畫草圖如右所示.由題知,當1<x<c時,y>1.∴≥c,b≥2ac,∴ac+1≥2ac,ac≤1;【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);掌握二次函數(shù)圖象平移時改變位置,而a的值不變是解題的關鍵.22、450m.【解析】

若要使A、C、E三點共線,則三角形BDE是以∠E為直角的三角形,利用三角函數(shù)即可解得DE的長.【詳解】解:,,,在中,,,,.答:另一邊開挖點離,正好使,,三點在一直線上.【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用和勾股定理的運用,解題關鍵是是熟記含30°的直角三角形的性質(zhì).23、(1)反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=,(2)點P坐標(,0),(3)S△PAB=1.1.【解析】(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點坐標,再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達式;(2)作點D關于x軸的對稱點D,連接AD交x軸于點P,此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標,再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,即可得到點P的坐標;(3)由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解:(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,得a=﹣1+4,

解得a=3,

∴A(1,3),

點A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,

得k=3,

∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=,

(2)把B(3,b)代入y=得,b=1∴點B坐標(3,1);作點B作關于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,

∴D(3,﹣1),設直線AD的解析式為y=mx+n,

把A,D兩點代入得,,

解得m=﹣2,n=1,

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1,令y=0,得x=,

∴點P坐標(,0),(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1.點晴:本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,并與幾何圖形結合在一起來求有關于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式,再通過函數(shù)解析式反過來求坐標,為接下來求面積做好鋪墊.24、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值為-3或.【解析】

(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組,解方程組即可;由拋物線解析式求出點A的坐標,設直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標代入得出方程組,解方程組即可;(2)分兩種情況:①當a<-1時,DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②當a>-1時,顯然F應在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設F(a-3,-3),代入拋物線解析式,即可得出結果.【詳解】解:(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;當y=0時,-x2+2x

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