2025年青島版九年級下冊數(shù)學同步課件 7.1幾種常見的幾何體

主講：青島版九年級下冊

第7章

空間圖形的初步認識7.1幾種常見的幾何體新課導入思考：觀察我們周圍的物品，它們是什么幾何體？新課講授(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)思考：這些幾何體可以分成幾類?新課講授(1)(2)(4)(7)(3)(5)(6)(8)棱柱棱錐第一類第二類新課講授思考：以上幾何體有什么共同特點？你還能舉出生活中的其他例子嗎？由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.棱柱、棱錐、棱臺都是由一些平面多邊形圍成的幾何體.食鹽晶體明礬晶體石膏晶體圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面.相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱.棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.面棱頂點新課講授思考：下面這些幾何體是多面體嗎?它們有什么共同的特點？

圓柱

圓柱

球圍成它們的面不是多邊形，所以不是多面體.它們都有一個面是曲面.新課講授名稱圓柱圓錐圓臺球圖形

旋轉體典例分析例1四顆人造地球衛(wèi)星在各自的軌道上運行.在某一時刻，測得每一顆人造衛(wèi)星與其它三顆人造衛(wèi)星的距離都相等.請你說出這一時刻四顆人造地球衛(wèi)星的相對位置.如果用火柴棒演示這一時刻四顆衛(wèi)星的相互位置，至少需要多少根火柴棒？解：四顆人造地球衛(wèi)星這一時刻所在的位置用點A,B,C,D表示.由題意知,這四個點中,每個點與其他

三點的距離都相等,即AB=BC=CD=DA,因此,點A,B,C,D中,以每三個點為頂點的三角形△ABC,

△ACD,△ABD,△BCD,它們都是全等的正三角形.

在空間中,它們圍成一個所有棱長都相等的四面體.A,B,C,D是這個四面體的四個頂點.由于這個四面體有六條棱,所以至少需要6根火柴棒才可演示這一時刻四顆人造衛(wèi)星的相互位置.典例分析例2一個蓄水池分為深水區(qū)及淺水區(qū)，如圖是該蓄水池的縱斷面示意圖，它的橫斷面是矩形.如果以固定流速向空池內注水，在圖中，能反映池內最大水深h與注水時間t之間函數(shù)關系的圖象是哪一個？hhlhlhlhl(A)(B)(C)(D)√典例分析例2hlhlhlhl(A)(B)(C)(D)√解：根據(jù)這個蓄水池縱斷面和橫斷面的形狀,可以想象這個蓄水池的形狀是由長方體①和長方體②組合而成,長方體②在長方體①的上方,且②的底面積大于①的底面積.注水過程中,水先注入①,隨著注水時間的增加,當水注滿長方體①,開始注入長方體②時,由于注水速度固定,水面高度h上升的速度比向①注水時變慢.所以在圖象中,此時應出現(xiàn)一個分段點.也就是說,在整個注水過程中,最大水深h是注水時間1的分段函數(shù).

由此可見,圖象(C)能夠反映h與1之間的函數(shù)關系.而圖象(A)表示注水時,水深h上升的速度始終是均勻的;圖象(B)表示當水注滿長方體①后,水面高度不再上升;圖象(D)表示當水注滿長方體①后,水面高度上升的速度加快,因此都不正確.典例分析例3如圖所示的是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖,現(xiàn)向水槽勻速注水,下列圖象中能大致反映水槽中水的深度(y)與注水時間(x)關系的是

(

)A.B.C.D.解：當水的深度未超過球頂時,水槽中能裝水的部分的寬度由下到上由寬逐漸變窄,再變寬,所以在勻速注水過程中,水的深度變化先從上升較慢變?yōu)檩^快,再變?yōu)檩^慢;當水的深度超過球頂時,水槽中能裝水的部分寬度不再變化,所以在勻速注水過程中,水的深度的上升速度不會發(fā)生變化.綜上,水的深度先上升較慢,再變快,然后變慢,最后勻速上升.故選D.典例分析例4用一個平面截一個正方體，所得的截面可能是什么形狀？解：截面可以是三角形、四邊形、五邊形或六邊形.典例分析例5歐拉(Euler,1707年—1783年)為世界著名的數(shù)學家、自然科學家,他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領域都作出了杰出的貢獻.他對多面體做過研究,發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)V(Vertex)、棱數(shù)E(Edge)、面數(shù)F(Flatsurface)之間存在一定的數(shù)量關系,給出了著名的歐拉公式.(1)觀察下列多面體,并把下表補充完整;69126典例分析例5歐拉(Euler,1707年—1783年)為世界著名的數(shù)學家、自然科學家,他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領域都作出了杰出的貢獻.他對多面體做過研究,發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)V(Vertex)、棱數(shù)E(Edge)、面數(shù)F(Flatsurface)之間存在一定的數(shù)量關系,給出了著名的歐拉公式.(2)分析表中的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關系嗎?

請寫出關系式:

.

69126V+F-E=2課堂小結概念函數(shù)截面幾種常見的幾何體由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.注水問題多面體的截面問題圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面.相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱.棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.學以致用練1.如圖,用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐,截面的形狀是

(

)下面幾何體中,是圓柱的為

(

)A.B.C.D.練2.BC學以致用練3.下面圖形中,是多面體的有()A.(1)(2)(4)

B.(2)(4)(6)C.(2)(5)(6)

D.(1)(3)(5)下圖是兩個幾何體,下列說法:①它們的面數(shù)相等;②它們的棱數(shù)相等;

③它們的頂點數(shù)相等,其中正確的有(

)A.0個B.1個C.2個D.3個練4.CB學以致用練5.勻速地向一個容器內注水,最后把容器注滿.在注水過程中,水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線).這個容器的形狀可能是

(

)A.B.C.D.體育課上,蔣老師給同學們分發(fā)了籃球、足球、乒乓球和羽毛球,這些球類中的“球”不屬于球體的是

(

)A.籃球B.足球C.乒乓球D.羽毛球練6.AD學以致用練7.如圖所示的是一個生日蛋糕盒,這個盒子共有

條棱.

如圖,一正方體截去一角后,剩下的幾何體面的個數(shù)和棱的條數(shù)分別為()A.6,14

B.7,14C.7,15D.6,15練8.C18學以致用練9.如圖所示的幾何體是由上下兩個長方體組成的塑料容器,其中點A,B,C,D,E,F都是這個幾何體的頂點,且點A,D,E在同一條直線上．已知AB＝20cm,BC

=15cm,EF

=10cm,AD＝DE＝8cm,下面的長方體中存有2cm深的水.如果以20cm3/s的速度向容器中注水,設容器中水面的深度為H(cm),注水時間為t(s),求H與t之間的函數(shù)表達式,指出自變量的取值范圍并畫出函數(shù)的圖象．

學以致用練9.如圖所示的幾何體是由上下兩個長方體組成的塑料容器,其中點A,B,C,D,E,F都是