濰坊一模試題數(shù)學(xué)試題及答案

濰坊一模試題數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(5\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x=\)（）A.\(2\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，則\(f(f(\frac{1}{4}))=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(-2\)D.\(-4\)10.一個正方體的棱長為\(2\)，則該正方體的外接球的表面積為（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\vertx\vert\)D.\(y=\sinx\)2.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.關(guān)于直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)，以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)，\(B\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)，\(A\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(y\)軸C.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線\(l\)在\(x\)軸，\(y\)軸上的截距分別為\(-\frac{C}{A}\)，\(-\frac{C}{B}\)（\(A\neq0\)，\(B\neq0\)）4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公比為\(q\)，則以下說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞減C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.若\(a_1\lt0\)，\(q\lt0\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的項(xiàng)正負(fù)交替5.下列關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)B.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）C.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為\((-c,0)\)，\((c,0)\)D.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為\(2a\)6.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)，以下能使函數(shù)為偶函數(shù)的\(\varphi\)值有（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{3\pi}{2}\)7.以下哪些是求導(dǎo)公式（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((e^x)^\prime=e^x\)D.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)8.對于空間向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)，以下說法正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)B.\(\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow+\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)C.若\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)（\(\lambda\inR\)），則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線D.\(\vert\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\vert\leq\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)的周期為\(4\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(2)=0\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((1,0)\)對稱10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極大值\(2\)B.\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值\(-2\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（）5.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_n=2n-1\)。（）8.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）9.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）10.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)的值。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)，求其長軸長、短軸長、焦距。答案：\(a^2=16\)，\(a=4\)，長軸長\(2a=8\)；\(b^2=9\)，\(b=3\)，短軸長\(2b=6\)；\(c^2=a^2-b^2=7\)，\(c=\sqrt{7}\)，焦距\(2c=2\sqrt{7}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域、值域、單調(diào)性和圖象特點(diǎn)。答案：定義域?yàn)閈(x\neq1\)。值域?yàn)閈(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。圖象是雙曲線，以\(x=1\)和\(y=0\)為漸近線。2.探討在立體幾何中，如何判斷直線與平面垂直的方法有哪些？答案：可根據(jù)定義，若直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直，則直線與平面垂直；也可用判定定理，若直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直；還有一些推論，如兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于該平面。3.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，討論\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值及取最小值時\(a\)，\(b\)的值。答案：\(\frac{1}{a}+\frac{1}=(\frac{1}{a}+\frac{1})(a+b)=2+\frac{a}+\frac{a}\geq2+2\sqrt{\frac{a}\times\frac{a}}=4\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(\frac{a}=\frac{a}\)，即\(a=b=\frac{1}{2}\)時取最小值\(4\)。4.結(jié)合實(shí)例討論數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑、經(jīng)濟(jì)等方面。答案：建筑方面，利用幾何知識計(jì)算建筑結(jié)構(gòu)尺寸、角度等保